《大庆市2020届高三第一次教学质量检测理科数学【附答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大庆市2020届高三第一次教学质量检测理科数学【附答案】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 大庆市大庆市 20202020 届高三第一次教学质量检测届高三第一次教学质量检测 数学（理）试题参考答案数学（理）试题参考答案 一一,ABCBC BBCDA AD 二二13135 1414 1 2 1515 5 9 1616 2 2 ,4e e 1717解： （解： （1 1）当）当1n =时，时， 1 2a = .1.1 分分 当当2n 时，时，()() () 22 111 2222 nnnnnnn aSSaaaa =+ .2.2 分分 ()() 11 10 nnnn aaaa += 0 n a Q 1 1 nn aa = .4.4 分分 n a是以是以 1 2a =为首项，为首项，1d
2、=为公差的等差数列为公差的等差数列 1 n an=+ .6.6 分分 （2 2）由）由（1 1）的）的 1 1,2n nn anb + =+=则 99 分分 () 2 2 21 2 24 1 2 n n n T + = .12.12 分分 1818 解：解： （1）在）在A先生的男性好友中任意选取先生的男性好友中任意选取 1 名，其中走路步数不低于名，其中走路步数不低于 6000 的概率为的概率为 82 205 = 可能取值分别为可能取值分别为 0，1，2，3， . . 2. . 2 分分 30 0 3 3227 (0) 55125 P XC = ， 21 1 3 3254 (1) 55125
3、 P XC = ， 12 2 3 3236 (2) 55125 P XC = ， 03 3 3 328 (3) 55125 P XC = ， 4 分分 的分布列为的分布列为 0 1 2 3 27 125 54 125 36 125 8 125 则则 27543686 ()0123 1251251251255 E X =+ + + = （也可（也可写成写成 2 (3, ) 5 XB: 26 ()3 55 E X= = 6 分分 X X X P （2）完成）完成列联表列联表 运动达人运动达人 运动运动懒懒人人 总计总计 男男 4 16 20 女女 7 13 20 总计总计 11 29 40 2 K
4、的观测值的观测值 2 0 40 (4 137 16) 1.1292.706 11 29 20 20 k = 10 分分 据此判断没有据此判断没有90%以上的把握认为以上的把握认为“评定类型评定类型”与与“性别性别”有关有关 . . 12 分分 1919解：（解：（1）证明：因为证明：因为/ABCD，90BCD=， 所以所以ABBC， 又又Q平面平面PAB 平面平面ABCD，且平面，且平面PABI平面平面ABCDAB=， BC平面平面PAB， 1 分分 又又QAQ 平面平面PAB， 所以所以BCAQ， 2 分分 QQ为为PB中点，且中点，且PAB为等边三角形，为等边三角形， PBAQ， 3 分分
5、 又又QPBBCB=I， AQ 平面平面 PBC . 4 分分 （2） 【法一法一】 ： （1）取取AB中点为中点为O，连接，连接PO，因为，因为PAB为等边三角形，所以为等边三角形，所以POAB， 由平面由平面PAB平面平面ABCD，因为，因为PO 平面平面PAB，所以，所以PO平面平面ABCD， 5 分分 （2）所以所以POOD，由，由224ABBCCD=，90ABC=， 可知可知/ODBC，所以，所以ODAB 以以AB中点中点 O 为坐标原点，为坐标原点，,OD OB OP所在直线为所在直线为, ,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. 6
6、分分 所以所以()()0, 2,0 ,2,0,0 ,AD ()()()2,2,0 ,0,0,2 3 ,0,2,0CPB， 则则() ()() 2,2,0 ,2,0,2 3 ,0, 2,0ADDPCD= = uuu ruuu ruuu r ， 2 2 x y z O 因为因为Q为为PB中点中点，所以，所以 () 0,1, 3Q， 由由 (1) 知知，平面平面PBC的一个法向量为的一个法向量为 () 0,3, 3AQ = uuu r -7 分分 设平面设平面PCD的法向量为的法向量为(), ,nx y z= r ，由，由 0, 0 n CD n DP = = r uuu r r uuu r 得得
7、20 22 30 y xz = += ，取，取1z =，则，则 () 3,0,1n = r ， 9 分分 由由 2 31 cos, 4 333 1 AQ n AQ n AQ n = + uuu r r uuu r r uuu r r. 11 分分 所以，所以，二面角二面角BPCD的的正弦正弦值为值为 15 4 . 12 分分 【法二法二】 ：】 ：取取AB中点为中点为O，连接，连接PO，因为，因为PAB为等边三角形，所以为等边三角形，所以POAB， 由平面由平面PAB平面平面ABCD，所以，所以PO平面平面ABCD， 5 分分 所以所以POOD，由，由224ABBCCD=，90ABC=， 可知
8、可知/ODBC，所以，所以ODAB 以以AB中点中点 O 为坐标原点，为坐标原点，,OA OD OP所在直线为所在直线为, ,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. 6 分分 所以所以()()()2,0,0 ,0,2,0 ,2,2,0 ,ADC ()() 0,0,2 3 ,2,0,0PB ， 所以所以() () 2,2,0 ,0, 2,2 3 ,ADDP= = uuu ruuu r ()2,0,0CD = uuu r ， 由由(1)知，知，可以可以AQ uuu r 为平面为平面 PBC 的法向量，的法向量， 因为因为Q为为PB的中点，的中点， 所以
9、所以 () 1,0, 3Q ， 由由(1)知，知，平面平面 PBC 的一个法向量为的一个法向量为 () 3,0, 3AQ = uuu r ， 7 分分 设平面设平面 PCD 的法向量为的法向量为(), ,nx y z= r ， x y z O 由由 0, 0 n CD n DP = = r uuu r r uuu r 得得 20 22 30 x yz = += ， 取取1z =，则，则 () 0, 3,1n = r ， 9 分分 所以所以 2 31 cos, 4 333 1 AQ n AQ n AQ n = + uuu r r uuu r r uuu r r 11 分分 所以，所以，二面角二面
10、角BPCD的的正弦正弦值为值为 15 4 . 12 分分 【法三】 ：过点【法三】 ：过点B作作PC的垂线的垂线BH，交，交PC于点于点H，连结，连结DH.由题意知由题意知PO平面平面ABCD，CD平平 面面ABCD，所以，所以POCD.由条件知由条件知ODCD， 又又POODO=I，所以，所以CD平面平面POD， 又又PD平面平面POD，所以，所以CDPD， 又又CDCB=，所以，所以RtPDCRtPBC， 所以所以DHPC， 由二面角的定义知，由二面角的定义知，二面角二面角BPCD的的平面角为平面角为BHD. 7 分分 在在RtPDC中，中，4,2PBBC=，2 5PC =， 由由PB BCBH PC=，所以，所以 4 24 5 52 5 PB BC BH PC =.-8 分分 同理可得同理可得 4 5 5 DH =，-9 分分 又又2 2BD =.在在BHD中，中， 222 cos 2 BHDHBD BHD BH DH + = g () 22 2 4 54 5 2 2 55 1 4 4 54 5 2 55 + = -
