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1、 大庆市大庆市 20202020 届高三第一次教学质量检测届高三第一次教学质量检测 数学(理)试题参考答案数学(理)试题参考答案 一一,ABCBC BBCDA AD 二二13135 1414 1 2 1515 5 9 1616 2 2 ,4e e 1717解: (解: (1 1)当)当1n =时,时, 1 2a = .1.1 分分 当当2n 时,时,()() () 22 111 2222 nnnnnnn aSSaaaa =+ .2.2 分分 ()() 11 10 nnnn aaaa += 0 n a Q 1 1 nn aa = .4.4 分分 n a是以是以 1 2a =为首项,为首项,1d
2、=为公差的等差数列为公差的等差数列 1 n an=+ .6.6 分分 (2 2)由)由(1 1)的)的 1 1,2n nn anb + =+=则 99 分分 () 2 2 21 2 24 1 2 n n n T + = .12.12 分分 1818 解:解: (1)在)在A先生的男性好友中任意选取先生的男性好友中任意选取 1 名,其中走路步数不低于名,其中走路步数不低于 6000 的概率为的概率为 82 205 = 可能取值分别为可能取值分别为 0,1,2,3, . . 2. . 2 分分 30 0 3 3227 (0) 55125 P XC = , 21 1 3 3254 (1) 55125
3、 P XC = , 12 2 3 3236 (2) 55125 P XC = , 03 3 3 328 (3) 55125 P XC = , 4 分分 的分布列为的分布列为 0 1 2 3 27 125 54 125 36 125 8 125 则则 27543686 ()0123 1251251251255 E X =+ + + = (也可(也可写成写成 2 (3, ) 5 XB: 26 ()3 55 E X= = 6 分分 X X X P (2)完成)完成列联表列联表 运动达人运动达人 运动运动懒懒人人 总计总计 男男 4 16 20 女女 7 13 20 总计总计 11 29 40 2 K
4、的观测值的观测值 2 0 40 (4 137 16) 1.1292.706 11 29 20 20 k = 10 分分 据此判断没有据此判断没有90%以上的把握认为以上的把握认为“评定类型评定类型”与与“性别性别”有关有关 . . 12 分分 1919解:(解:(1)证明:因为证明:因为/ABCD,90BCD=, 所以所以ABBC, 又又Q平面平面PAB 平面平面ABCD,且平面,且平面PABI平面平面ABCDAB=, BC平面平面PAB, 1 分分 又又QAQ 平面平面PAB, 所以所以BCAQ, 2 分分 QQ为为PB中点,且中点,且PAB为等边三角形,为等边三角形, PBAQ, 3 分分
5、 又又QPBBCB=I, AQ 平面平面 PBC . 4 分分 (2) 【法一法一】 : (1)取取AB中点为中点为O,连接,连接PO,因为,因为PAB为等边三角形,所以为等边三角形,所以POAB, 由平面由平面PAB平面平面ABCD,因为,因为PO 平面平面PAB,所以,所以PO平面平面ABCD, 5 分分 (2)所以所以POOD,由,由224ABBCCD=,90ABC=, 可知可知/ODBC,所以,所以ODAB 以以AB中点中点 O 为坐标原点,为坐标原点,,OD OB OP所在直线为所在直线为, ,x y z轴,建立如图所示的空间直角坐标系轴,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. 6
6、分分 所以所以()()0, 2,0 ,2,0,0 ,AD ()()()2,2,0 ,0,0,2 3 ,0,2,0CPB, 则则() ()() 2,2,0 ,2,0,2 3 ,0, 2,0ADDPCD= = uuu ruuu ruuu r , 2 2 x y z O 因为因为Q为为PB中点中点,所以,所以 () 0,1, 3Q, 由由 (1) 知知,平面平面PBC的一个法向量为的一个法向量为 () 0,3, 3AQ = uuu r -7 分分 设平面设平面PCD的法向量为的法向量为(), ,nx y z= r ,由,由 0, 0 n CD n DP = = r uuu r r uuu r 得得
7、20 22 30 y xz = += ,取,取1z =,则,则 () 3,0,1n = r , 9 分分 由由 2 31 cos, 4 333 1 AQ n AQ n AQ n = + uuu r r uuu r r uuu r r. 11 分分 所以,所以,二面角二面角BPCD的的正弦正弦值为值为 15 4 . 12 分分 【法二法二】 :】 :取取AB中点为中点为O,连接,连接PO,因为,因为PAB为等边三角形,所以为等边三角形,所以POAB, 由平面由平面PAB平面平面ABCD,所以,所以PO平面平面ABCD, 5 分分 所以所以POOD,由,由224ABBCCD=,90ABC=, 可知
8、可知/ODBC,所以,所以ODAB 以以AB中点中点 O 为坐标原点,为坐标原点,,OA OD OP所在直线为所在直线为, ,x y z轴,建立如图所示的空间直角坐标系轴,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. 6 分分 所以所以()()()2,0,0 ,0,2,0 ,2,2,0 ,ADC ()() 0,0,2 3 ,2,0,0PB , 所以所以() () 2,2,0 ,0, 2,2 3 ,ADDP= = uuu ruuu r ()2,0,0CD = uuu r , 由由(1)知,知,可以可以AQ uuu r 为平面为平面 PBC 的法向量,的法向量, 因为因为Q为为PB的中点,的中点, 所以
9、所以 () 1,0, 3Q , 由由(1)知,知,平面平面 PBC 的一个法向量为的一个法向量为 () 3,0, 3AQ = uuu r , 7 分分 设平面设平面 PCD 的法向量为的法向量为(), ,nx y z= r , x y z O 由由 0, 0 n CD n DP = = r uuu r r uuu r 得得 20 22 30 x yz = += , 取取1z =,则,则 () 0, 3,1n = r , 9 分分 所以所以 2 31 cos, 4 333 1 AQ n AQ n AQ n = + uuu r r uuu r r uuu r r 11 分分 所以,所以,二面角二面
10、角BPCD的的正弦正弦值为值为 15 4 . 12 分分 【法三】 :过点【法三】 :过点B作作PC的垂线的垂线BH,交,交PC于点于点H,连结,连结DH.由题意知由题意知PO平面平面ABCD,CD平平 面面ABCD,所以,所以POCD.由条件知由条件知ODCD, 又又POODO=I,所以,所以CD平面平面POD, 又又PD平面平面POD,所以,所以CDPD, 又又CDCB=,所以,所以RtPDCRtPBC, 所以所以DHPC, 由二面角的定义知,由二面角的定义知,二面角二面角BPCD的的平面角为平面角为BHD. 7 分分 在在RtPDC中,中,4,2PBBC=,2 5PC =, 由由PB BCBH PC=,所以,所以 4 24 5 52 5 PB BC BH PC =.-8 分分 同理可得同理可得 4 5 5 DH =,-9 分分 又又2 2BD =.在在BHD中,中, 222 cos 2 BHDHBD BHD BH DH + = g () 22 2 4 54 5 2 2 55 1 4 4 54 5 2 55 + = -