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1、成都七中成都七中 20192020 学学年年度上度上期期高三高三数学数学期中考试参考答案期中考试参考答案（文）文） 一选择题 CDCBBCAAADAC 二填空题 13. 2 ,21xR xx 14.30 15. 3 2 16. 三解答题 17.解： （1） 311 cos2 ( )3 cos2sin242 222 x f xxx 31 =sin2cos2 22 xx sin 2 6 x .2 分 列表，描点如图所示： 2 6 x 0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 y 0 1 0 1 0 .6 分 （2）当22, 62 xkk 时， f x取得最大值，此时, 3 x
2、kk . 3 A . 由余弦定理可知： 222 2cos 3 BCABACAB AC ，又3BC , 22 3ABACAB AC， 由基本不等式 22 22 1 =+3+ 4 ABACAB ACAB ACAB ACAB AC +2 3AB AC.当ABAC,即ABC为正三角形时，周长的最大值为3 3. .12 分 18. (1) 证明：由翻折前后的不变关系可知，,AEAD AEAB ,则AEABCD平面. AECD .又,CDABAEABA,CDAED平面. 又CDECD平面 , ECDAED平面平面. .6 分 (2)连接,AB CD交于点O.作AE的中点G,连接,OG BG ,则直线BD和
3、直线EC所成的角为BOG. 仅供四川省甘孜州康定中学使用 仅供四川省甘孜州康定中学使用 1212 12 12 12121212 22222 2=2 k xk xk xxyykk kkkk xxxxxxx x 2 2 48 4 =22=2 4 k k kk k ,2k . 直线l的方程为240xy. .12 分 21.解： （1） 2 cossincossin ,2 xx x x exxexx fxx ee .2 分 当 0fx ，即cossin0xx时， 3 44 x 或 5 2 4 x . 当 0fx ，即cossin0xx时， 3 4 x 或 5 44 x . 函数 f x的单调递增区间为
4、 3 , 44 与 5 ,2 4 ，单调递减区间为 3 , 4 与 5 , 44 .6分 （2）由（1）可知，函数 f x有两个极小值， 35 44 3252 , 4242 fefe . 存在一个极大值 4 2 42 fe 大致作出函数 图像可知： 对于函数 1 ,2 ,2 6 g xaxx .假设存在 满足题意的实数a. 当0a 时，由,2x ，得 11 ,2 66 g xaa . 由题意 4 1 0 6 12 2, 62 a ae ，解得 4 21 0 412 e a . 所以，实数a的取值范围是 4 21 0 412 e a . .12 分 22. 解： （1）曲线 C 的参数方程是 2
5、cos 4sin x y ， 为参数，.2 分 直线l的参数方程是 1cos 2sin xt t yt ，为参数 .2 分 仅供四川省甘孜州康定中学使用 （2）当= 3 时，直线l的参数方程为 1 2 3 2 2 t x t yt ， 为参数,将其代入椭圆方程： 化简得 2 7 42 380 4 tt，由题意知0 恒成立， 1 2 32 7 t t ， 由参数的几何意义得 12 32 = 7 AMBMt t. .10 分 23.解：(1)2122xxm 恒成立，即 1 1 2 xxm ， 由几何意义可知， 1 1 2 m ，可得 13 22 mm 或.5 分 （2）不等式为1 2 2xmxm ，即2 12xxmm ， 1m 当 1 2 x 时，不等式为1 22xmxm，解得 1 3 m x ，所以1 1 32 m x ； 当 1 2 xm时，不等式为212xmxm ，恒成立，所以 1 2 xm ； 当xm时，不等式为212xxmm ，解得 3 +1 3 m x ，所以 31 3 m mx ； 综上所述当1m时，原不等式的解集为 131 | 33 mm xx .10 分 仅供四川省甘孜州康定中学使用
