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1、获取 WORD 版请加 QQ 群，更多资料汇编中。 高考数学高考数学大题全面分析研讨版大题全面分析研讨版 目录 专题 01 函数与导数热点问题.2 1.教材与高考对接导数在不等式中的应用2 2.教你如何审题导数与函数的零点4 3.满分答题示范导数与函数的性质6 4.高考状元满分心得10 专题 02 三角函数与解三角形热点问题.13 1.教材与高考对接三角函数的图象与性质14 2.教你如何审题三角函数、平面向量、解三角形交汇。16 3.满分答题示范解三角形18 4.高考状元满分心得20 专题 03 数列热点问题23 1.教材与高考对接等差（比）数列的判断和证明24 2.教你如何审题等差与等比数列
2、的综合问题25 3.满分答题示范数列的通项与求和27 4.高考状元满分心得28 专题 04 立体几何热点问题32 1.教材与高考对接线面位置关系与空间角33 2.教你如何审题立体几何中的折叠问题35 获取 WORD 版请加 QQ 群，更多资料汇编中。 3.满分答题示范立体几何中的开放问题38 4.高考状元满分心得40 专题 05 解析几何热点问题50 1.教材与高考对接求曲线方程及直线与圆锥曲线50 2.教你如何审题直线与椭圆的位置关系问题52 3.满分答题示范直线与抛物线的位置关系、定值问题55 4.高考状元满分心得56 专题 6 概率与统计热点问题65 1.教材与高考对接统计图表、独立性检
3、验65 2.教你如何审题回归分析问题67 3.满分答题示范分布列、期望、方差问题70 4.高考状元满分心得71 专题 01 函数与导数热点问题 考 情 分 析 热点预测真题印证核心素养 导数与函数的性质 2017，21；2018，21；2017， 21；2018，21 数学运算、逻辑推理 导数与函数的零点2018，21(2)；2018江苏，19数学运算、直观想象 导数在不等式中的应用 2017，21；2017，21；2016， 20；2018，21 数学运算、逻辑推理 审 答 引 导 1.教材与高考对接导数在不等式中的应用 获取 WORD 版请加 QQ 群，更多资料汇编中。 【题根与题源】(选
4、修 22P32习题 1.3B 组第 1 题(3)(4) 利用函数的单调性证明下列不等式，并通过函数图象直观验证. (3)ex1x(x0)； (4)ln x1 ln x(x0 且 x1)，进而得到一组重要的不等式链：exx1x1ln x(x0 且 x1). 3.利用函数的图象(如图)，不难验证上述不等式链成立. 【教材拓展】试证明： exln x2. 证明法一设 f(x)exln x(x0)，则 f(x)ex1 x，令(x)e x1 x， 则(x)ex1 x20 在(0，)恒成立，所以(x)在(0，)单调递增， 即 f(x)ex1 x在(0，)上是增函数，又 f(1)e10，f 1 2 e2x0
5、时，f(x)0；当 02. 法二注意到 ex1x(当且仅当 x0 时取等号)，x1ln x(当且仅当 x1 时取等号)， exx11xln x，故 exln x2. 【探究提高】 获取 WORD 版请加 QQ 群，更多资料汇编中。 1.法一中关键有三点： (1)利用零点存在定理， 判定极小值点 x0 1 2，1； (2)确定 ex 1 x0， x 0ln x0的关系； (3)基本不等式的利用. 2.法二联想经典教材习题结论，降低思维难度，优化思维过程，简洁方便. 【链接高考】 (2017全国卷)已知函数 f(x)ln xax2(2a1)x. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 a0， 故
6、 f(x)在(0，)上单调递增， 若 a0； 当 x 1 2a，时，f(x)0， f(x)在0，)上单调递增，f(x)f(0)1. (2)解若 f(x)在(0，)上只有一个零点，即方程 exax20 在(0，)上只有一个解， 由 ae x x2，令(x) ex x2，x(0，)， (x)e x（x2） x3 ，令(x)0，解得 x2. 当 x(0，2)时，(x)0. (x)min(2)e 2 4 .ae 2 4 . 获取 WORD 版请加 QQ 群，更多资料汇编中。 【探究提高】 1.利用导数研究函数的零点主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.考查的主要形式：(1)求函数 的零点、图象
7、交点的个数；(2)根据函数的零点个数求参数的取值或范围. 2.导数研究函数的零点常用方法：(1)研究函数的单调性、极值，利用单调性、极值、函数零点存在定理来求 解零点问题；(2)将函数零点问题转化为方程根的问题，从而同解变形为两个函数图象的交点，运用函数的 图象性质求解. 【尝试训练】 已知三次函数 f(x)x3bx2cxd(a，b，cR)过点(3，0)，且函数 f(x)在点(0，f(0)处的切线恰好是直线 y 0. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)设函数 g(x)9xm1，若函数 yf(x)g(x)在区间2，1上有两个零点，求实数 m 的取值范围. 解(1)f(x)3x22bxc，由
8、已知条件得， f(3)279b3cd0， f(0)c0， f(0)d0， 解得 b3，cd0， 所以 f(x)x33x2. (2)由已知条件得，f(x)g(x)x33x29xm1 在2，1上有两个不同的零点，可转化为 ym 与 yx3 3x29x1 的图象有两个不同的交点； 令 h(x)x33x29x1， h(x)3x26x9，x2，1， 令 h(x)0 得2x1；令 h(x)x1，设 tf(x1)f(x2)(a2)(x1x2)，试证明 t0. (1)解f(x)的定义域为(0，)， f(x)1 x21 a x x2ax1 x2 . ()若 a2，则 f(x)0， 当且仅当 a2，x1 时 f(
9、x)0， 所以 f(x)在(0，)上单调递减. ()若 a2，令 f(x)0 得， xa a 24 2 或 xa a 24 2 . 当 x 0，a a 24 2 a a24 2 ， 时，f(x)0. 所以 f(x)在 0，a a 24 2， a a24 2 ， 上单调递减， 在 a a24 2 ，a a 24 2上单调递增. (2)证明由(1)知，f(x)存在两个极值点时，当且仅当 a2. 由于 f(x)的两个极值点 x1，x2满足 x2ax10， 获取 WORD 版请加 QQ 群，更多资料汇编中。 所以 x1x21. 又因 x2x10，所以 x21. 又 tf(x1)f(x2)(a2)(x1
10、x2) 1 x1 1 x2(x 1x2)a(ln x1ln x2)(a2)(x1x2) a lnx1 x2x 1x2 a 1 x22ln x 2x2 . 设(x)1 xx2ln x，x1. 由第(1)问知，(x)在(1，)单调递减，且(1)0， 从而当 x(1，)时，(x)0 时，由 ln xax2x0，得 axln x x2 . 令 r(x)xln x x2 ，则 r(x)的定义域为(0，). 则 r(x) 11 x x2（ln xx）2x x4 1x2ln x x3 ， 易知 r(1)0，当 01 时，r(x)0， r(x)maxr(1)1，所以 00，(ax2x)ex0，所以 ax2x0
11、. 又因为 a0，所以不等式化为 x x1 a 0. 所以不等式 f(x)0 的解集为 1 a，0. (2)当 a0 时，方程即为 xexx2， 由于 ex0，所以 x0 不是方程的解， 所以原方程等价于 ex2 x10.令 h(x)e x2 x1， 因为 h(x)ex2 x20 对于 x(，0)(0，)恒成立， 所以 h(x)在(，0)和(0，)内是单调递增函数， 又 h(1)e30，h(3)e 31 30， 所以方程 f(x)x2 有且只有两个实数根， 且分别在区间1， 2和3， 2上， 所以整数 t 的所有值为3， 获取 WORD 版请加 QQ 群，更多资料汇编中。 1. 4.(2019
12、合肥一中质检)已知函数 f(x)xa ex . (1)若 f(x)在区间(，2)上为单调递增函数，求实数 a 的取值范围； (2)若 a0，x0x0时，(x)x0时，h(x)0，解得 x0. 所以 f(x)在(0，)上单调递增； 当 a0 时，显然无单调区间； 当 a0，解得 x0， 所以 f(x)在(0，)上单调递增. 综上，当 a0 时，无单调区间；a0 时，单调递减区间为(，0)，单调递增区间为(0，). (2)令 a1，由(1)可知 f(x)的最小值为 f(0)0， 所以 f(x)0. 所以 exx1(当 x0 时取得“”). 令 xn1，则 en 1n， 所以 e0e1e2en 11
13、23n， 即 e n（n1） 2 n！， 两边进行 2 n（n1）次方得(n！) 2 n（n1）1 2时，f(x)0，f(x)单调递增；当 x0，即 b0). 由 b11，b3b22，可得 q2q20. 因为 q0，可得 q2，故 bn2n 1. 所以 Tn12 n 12 2n1. 设等差数列an的公差为 d. 由 b4a3a5，可得 a13d4. 由 b5a42a6，可得 3a113d16，从而 a11，d1， 故 ann. 所以 Snn（n1） 2 . (2)由(1)，有 T1T2Tn(21222n)n 2（12 n） 12 n2n 1n2. 由 Sn(T1T2Tn)an4bn 可得n（n
14、1） 2 2n 1n2n2n1， 整理得 n23n40，解得 n1(舍)，或 n4. 所以 n 的值为 4. 【探究提高】 1.本题主要考查等差、等比数列通项公式与前 n 项和公式计算，突出方程思想和数学运算等核心素养，准确 计算是求解的关键. 2.利用等差(比)数列的通项公式及前 n 项和公式列方程(组)求出等差(比)数列的首项和公差(比)，进而写出所 求数列的通项公式及前 n 项和公式，这是求解等差数列或等比数列问题的常用方法. 3.对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，以便实现等差、等比数列之间 的相互转化. 【尝试训练】(2017全国卷)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Tn，a1 1，b11，a2b22. (1)若 a3b35，求bn的通项公式； 获取 WORD 版请加 QQ 群，更多资料汇编中。 (2)若 T321，求 S3. 解设an的公差为 d，bn的公比为 q， 则 an1(n1)d，bnqn 1. 由 a2b22 得 dq3. (1)由 a3b35 得 2dq26. 联立和解得 d3， q0
