《高三数学一轮复习第八章 算法、复数、推理与证明8.2 第二节 复数 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习第八章 算法、复数、推理与证明8.2 第二节 复数 课件（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 复 数(江苏卷5年5考) 【知识识梳理】 1.复数的有关概念 (1)定义义:形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中a叫做 复数z的_,b叫做复数z的_(i为为虚数单单位). 实实部虚部 (2)复数z=a+bi(a,bR)的分类类: (3)复数相等:a+bi=c+di_(a,b,c,dR). (4)共轭轭复数:a+bi与c+di共轭轭_(a,b,c, dR). a=c且b=d a=c,b=-d (5)模:若复数z在复平面内对应对应 的向量为为 ,则则向量 的模叫做复数z=a+bi的模,记记作_或_, 即|z|=|a+bi|= (a,bR). |a+bi|z| 2.复数的几何意义义 3
2、.复数代数形式的四则则运算 (1)运算法则则:设设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则则 运算名称符号表示语语言叙述 加减法 z1z2=(a+bi)(c+di) = _ 把实实部、虚部分别别 相加减 乘 法z1z2=(a+bi)(c+di) = _ 按照多项项式乘法进进 行,并把i2换换成-1 (ac)+(bd)i (ac-bd)+(ad+bc)i 运算名称符号表示语语言叙述 除 法 把分子、分母分别别 乘以分母的共轭轭复 数,然后分子、分 母分别进别进 行乘法运 算 (2)复数加法的运算律: 设设z1,z2,z3C,则则复数加法满满足以下运算律: 交换换律:z1+z2=_;
3、 结结合律:(z1+z2)+z3=_. z2+z1 z1+(z2+z3) 【常用结论结论 】 (1)(1i)2=2i; =i; =-i. (2) i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*). (3)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,nN*. (4)|z|2=| |2=z =|z2|=| |. 【基础础自测测】 题组题组 一:走出误误区 1.判断正误误(正确的打“”,错误错误 的打“”) (1)方程x2-x+1=0没有解.( ) (2)复数z=3-2i中,虚部为为-2i.( ) (3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较较大 小.( ) (4)若a
4、C,则则|a|2=a2. ( ) 提示:(1).方程x2-x+1=0有复数解. (2).复数z=3-2i中,虚部为-2. (3).虚数不能比较大小. (4). 若aC,则|a|2是实数,但a2未必是实数,所以 |a|2与a2不一定相等. 2.若复数z=1-i,则则z+ 的虚部是_. 【解析】z+ =1-i+ =1-i+ = - i,故虚部为 - . 答案:- 3.i为为虚数单单位,若复数(1+mi)(i+2)是纯纯虚数,则实则实 数 m等于_. 【解析】因为(1+mi)(i+2)=2-m+(1+2m)i是纯虚数,所 以2-m=0,且1+2m0,解得m=2. 答案:2 题组题组 二:走进进教材
5、1.(选选修2-2P114例3改编编)(1+i)(2-i)= . 【解析】(1+i)(2-i)=2-i2-i+2i=3+i. 答案:3+i 2.(选选修2-2P123练习练习 T2改编编)复数z=(x+1)+(x-2)i (xR)在复平面内所对应对应 的点在第四象限,则则x的取值值 范围为围为 . 【解析】由题意可得 所以-1x2. 答案:(-1,2) 考点一 复数的概念 【题组练题组练 透】 1.(2019苏苏州模拟拟)若复数z=(1-i)(m+2i)(i为为虚数单单 位)是纯纯虚数,则实则实 数m的值为值为 _. 【解析】因为复数z=(1-i)(m+2i)=m+2+(2-m)i是纯虚 数,
6、 所以 解得m=-2. 答案:-2 2.(2019姜堰、溧阳模拟拟)若z1=3-2i,z2=1+ai(aR) , z1z2 为实为实 数,则则a=_. 【解析】由z1=3-2i,z2=1+ai(aR), 则z1z2=(3-2i)(1+ai)=3+3ai-2i-2ai2=(3+2a)+ (3a-2)i. 因为z1z2为实数,所以3a-2=0,解得:a= . 答案: 3.(2019苏锡苏锡 常镇镇模拟拟)已知复数z满满足zi=3-4i (i为为虚数单单位),则则|z|=_. 世纪纪金榜导导学号 【解析】因为zi=3-4i, |zi|=|3-4i|，即|z|i|= |3-4i|=5，|z|=5. 答
7、案:5 4. 若z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(mR),z2=3-2i,则则“m=1” 是“z1=z2”的_.(填“充分不必要条件”“必要 不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条 件”) 【解析】由 解得m=-2或1, 所以“m=1”是“z1=z2”的充分不必要条件. 答案:充分不必要条件 【规规律方法】解决复数概念问题问题 的方法及注意事项项 (1)复数的分类类及对应对应 点的位置问题问题 都可以转转化为为复数 的实实部与虚部应该满应该满 足的条件问题问题 ,只需把复数化为为代 数形式,列出实实部和虚部满满足的方程(不等式)组组即可. (2)解题时题时 一定要先看复数是否
8、为为a+bi(a,bR)的形式, 以确定实实部和虚部. 考点二 复数的几何意义义 【典例】(1)设设复数z1,z2在复平面内的对应对应 点关于虚 轴对轴对 称,z1=2+i(i为为虚数单单位),则则z1z2=_. (2)设设复数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则则yx的概 率为为_.世纪纪金榜导导学号 【解析】(1)因为复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚 轴对称,z1=2+i,所以z2=-2+i, 所以z1z2=(2+i)(-2+i)=-5. 答案:-5 (2)由|z|1可得(x-1)2+y21,所以点(x,y)表示以 (1,0)为圆心,半径为1的圆及其内部,满足yx的部分
9、为如图阴影所示, 由几何概型概率公式可得所求概率为: 答案: 【互动动探究】 把本例(1)改为为:设设复数z1和z2在复平面内的对应对应 点关 于坐标标原点对对称,且z1=3-2i,则则z1z2=_. 【解析】因为z1=3-2i,由题意知z2=-3+2i. 所以z1z2=(3-2i)(-3+2i)=-5+12i. 答案:-5+12i 【规规律方法】解决复数的几何意义问题义问题 主要用到方程 及不等式思想、数形结结合思想 (1)已知复数对应对应 点的位置求参数范围围,可建立不等式 求解. (2)已知复数对应对应 的点进进行运算时时,可建立方程待定系 数求解. (3)研究复数模的问题问题 ,可利用
10、数形结结合法,考虑虑模的 几何意义义求解. (4)若复数z=x+yi(x,yR),则则|z|=r,点Z在以(0,0)为为 圆圆心,r为为半径的圆圆上. 【对对点训练训练 】 1.已知i是虚数单单位,复数z= (aR)在复平面内对对 应应的点位于直线线y=2x上,则则a=_. 【解析】 其对应的点的坐标为 又该点位于直线y=2x 上,所以a= . 答案: 2.若复数z满满足|z-i| (i为为虚数单单位),则则z在复平 面内所对应对应 的图图形的面积为积为 _. 【解析】设z=x+yi(x,yR),由|z-i| 得|x+(y- 1)i| ,所以 ,所以x2+(y-1)22, 所以z在复平面内所对
11、应的图形是以点(0,1)为圆心,以 为半径的圆及其内部,它的面积为2. 答案:2 考点三 复数的四则则运算 【明考点知考法】 复数的四则则运算在高考题题中是必考知识识点,试题试题 常 以填空题题形式出现现,考查查复数四则则运算与复数的相关概 念、几何意义义以及三角、向量、方程等知识识的综综合应应 用.解题过题过 程中常渗透函数与方程的思想. 命题题角度1 四则则运算与复数的相关概念的综综合 【典例】(1)若复数z满满足iz=1+2i,其中i是虚数单单位 ,则则z的实实部为为_. 【解析】设z=a+bi,则i(a+bi)=ai+bi2=ai-b=1+2i, 故a=2,b=-1,故z=2-i,实部
12、为2. 答案:2 (2)(2019海门门模拟拟) 若复数z=(1+i)(1-ai)(i为为虚 数单单位,aR)满满足|z|=2,则则a=_. 【解析】由题意结合复数的运算法则可得:|z|=|1+i| |1-ai|,即: =2,解得:a=1. 答案:1 【状元笔记记】 复数概念与运算的综综合问题问题 :复数的运算与复数概念 的综综合题题.先利用复数的运算法则则化简简,一般化为为 a+bi(a, bR)的形式,再结结合相关定义义解答. 命题题角度2 四则则运算与复数几何意义义的综综合 【典例】(1)(2019扬扬州模拟拟)在复平面内,复数z= (i为为虚数单单位)对应对应 的点位于第_象限. (2
13、)已知复数z满满足 =|2-i|,则则z的共轭轭复数对应对应 的 点位于复平面内的第_象限. 【解析】(1)由题意得 所以复数对应的点为 ,位于第三象限. 答案:三 (2)因为 所以 则z的共轭复数 对应的点( ,- )位于复平面 内的第四象限. 答案:四 【状元笔记记】 复数的运算与复数几何意义义的综综合题题.先利用复数的 运算法则则化简简,一般化为为a+bi(a,bR)的形式,再结结合 复数的几何意义义解答. 命题题角度3 四则则运算与三角、向量、方程等的综综合 【典例】(1)在复平面内,O是原点, 表示的 复数分别为别为 -2+i,3+2i,1+5i,那么 表示的复数为为 _. 世纪纪金
14、榜导导学号 (2)若1+ i是关于x的实实系数方程x2+bx+c=0的一个虚 数根,则则b=_,c=_. 【解析】(1)设B对应的复数为a+bi(a,bR), 则由题意可得 即1+5i=a+bi-(-2+i)=a+2+(b-1)i, 所以a+2=1,b-1=5, 所以a=-1,b=6,故B对应的复数为-1+6i. 那么 表示的复数为3+2i-(-1+6i)=4-4i. 答案:4-4i (2)因为实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个虚根为 1+ i,所以其共轭复数1- i也是方程的根,由根与 系数的关系知, 所以b=-2,c=3. 答案:-2 3 【状元笔记记】 对对于复系数(系数不全为实为实 数)的一元二次方程的求解 方法,判别别式不再成立.因此求此类类方程的解,一般都是 将实实根代入方程,用复数相等的条件进进行求解. 【对对点练练找规规律】 1.设设i是虚数单单位,若z=cos +isin ,且其对应对应 的点 位于复平面内的第二象限,则则位于第_象限. 【解析】因为z=cos +isin 对应的点的坐标为 (cos ,sin ), 且点(cos ,sin )位于第二象限,所以 所以为第二象限角. 答案:二 2.(2019南京调调研)复数z1,z2满满足z1=m+(4-m2)i,z2= 2cos +(+3sin
