《高三数学一轮复习7.3第七章 不等式 第三节基本不等式课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习7.3第七章 不等式 第三节基本不等式课件（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 基本不等式(江苏卷 5年3考) 【知识识梳理】 1.基本不等式 设设a0,b0,则则a,b的算术术平均数为为 几何平均数为为 基本不等式可叙述为为_ _ 两个正数的算术术平均数不小 于它们们的几何平均数. 2.利用基本不等式求最值值 已知x0,y0,则则: (1)如果积积xy是定值值p,那么当且仅仅当x=y时时,x+y有_ 值值是2 (简记简记 :_). 最小 积积定和最小 (2)如果和x+y是定值值p,那么当且仅仅当x=y时时,xy有_ 值值是 (简记简记 :_). 最大 和定积积最大 【常用结论结论 】 1.基本不等式的两种常用变变形形式 (1)ab (a,bR,当且仅仅当a=b时
2、时取等号). (2)a+b2 (a0,b0,当且仅仅当a=b时时取等号). 2.几个重要的结论结论 【基础础自测测】 题组题组 一:走出误误区 1.判断正误误(正解的打“”错误错误 的打“”) (1)两个不等式a2+b22ab与 成立的条件是相 同的.( ) (2)函数y=2x+ 的最小值值是2.( ) (3)x0且y0是 2的充要条件.( ) 提示:(1).不等式a2+b22ab成立的条件是a,bR; 不等式 成立的条件是a0,b0. (2).函数y=2x+ 的值域是(-,-22,+),没有 最小值. (3).x0且y0是 2的充分不必要条件. 2.在下列函数中,最小值值等于2的函数是_.
3、【解析】当x0时,y=x+ -2,故错误;因为0x 所以02,故错误; 因为ex0,所以y=ex+ -2 -2=2, 当且仅当ex= ,即ex=2时等号成立. 答案: 题组题组 二:走进进教材 1.(必修5P98例1改编编)若x0,则则x+ 的最小值为值为 _. 【解析】因为x0, 所以 当且仅当x= 即x=2时取等号. 答案:4 2.(必修5P106习题习题 16改编编)已知正数x,y满满足x+4y=1, 那么 的最小值为值为 _. 【解析】 当且仅当 即x=2y时取“=”. 答案:9 3.(必修5P99例1改编编)一段长为长为 30 m的篱篱笆围围成一个 一边边靠墙墙的矩形菜园,墙长墙长
4、18 m,则这则这 个矩形的长为长为 _m,宽为宽为 _m时时菜园面积积最大. 【解析】设矩形的长为x m,宽为y m,则x+2y=30,所以 S=xy= x(2y) 当且仅当x=2y, 即x=15,y= 时取等号. 答案:15 考点一 利用基本不等式求最值值 【明考点知考法】 利用基本(均值值)不等式求最值值,一般是已知两个非 负负数的和为为定值值求其乘积积的最大值值,或已知两个非负负 数的乘积为积为 定值值求其和的最小值值,高考对对其考查查的频频 率低,但也要引起重视视. 命题题角度1 通过过配凑法求最值值 【典例】(1)若x0,即x1时,y= 因为t+ =4(当且仅当t=2时取等号),
5、所以y= 即y的最大值为 (当t=2,即x=5时y取得最大值). 答案: 【状元笔记记】 (1)注意事项项:利用基本(均值值)不等式解题题一定要注意 应应用的前提“一正”“二定”“三相等”.所谓谓“一正 ”是指正数,“二定”是指应应用基本(均值值)不等式求最 值时值时 ,和或积为积为 定值值,“三相等”是指满满足等号成立的 条件. (2)巧妙应应用:在利用基本(均值值)不等式求最值时值时 ,要 根据式子的特征灵活变变形,配凑出积积、和为为常数的形 式,然后再利用基本(均值值)不等式. 命题题角度2 通过过常值值代换换法求最值值 【典例】若正数x,y满满足x+3y=5xy,则则3x+4y的最小值
6、值 为为_.世纪纪金榜导导学号 【解析】由x+3y=5xy可得 =1, 所以3x+4y=(3x+4y) (当且仅当 即x=1,y= 时,等号成立), 所以3x+4y的最小值是5. 答案:5 【一题多解微课】本题还可以采用以下方法求解: 【解析】由x+3y=5xy,得x= 因为x0,y0,所以y 所以3x+4y= +4y= +4y= 当且仅当y= 时等号成立,所以(3x+4y)min=5. 答案:5 【状元笔记记】 巧法妙用 (1)根据已知条件或其变变形确定定值值(常数). (2)把确定的定值值(常数)变变形为为1. (3)把“1”的表达式与所求最值值的表达式相乘或相除, 进进而构造和或积积的形
7、式. (4)利用基本不等式求解最值值. 命题题角度3 通过过消元法求最值值 【典例】 已知函数f(x)=|lg x|,ab0,f(a)=f(b),则则 的最小值为值为 _.世纪纪金榜导导学号 【解析】由函数f(x)=|lg x|,ab0,f(a)=f(b),可 知a1b0,所以lg a=-lg b,b= a-b=a- 0, 则 (当且仅当 即a= 时, 等号成立). 答案:2 【状元笔记记】 消元法解多变变量问题问题 根据条件建立两个量之间间的函数关系,然后代入代 数式转转化为为函数的最值值求解.对对于一些多元函数求最 值值的问题问题 ,解决方法是消元拼凑后利用基本不等式求 解. 【对对点练练
8、找规规律】 1.(2019无锡锡模拟拟)已知x,y为为正实实数,则则 的最小值为值为 _. 【解析】由题意得x0,y0, -1=4-1=3(当且仅当x=3y时等号成立). 答案:3 2.已知x0,y0,且x+16y=xy,则则x+y的最小值为值为 _. 【解析】已知x0,y0,且x+16y=xy. 即 =1,则x+y=(x+y) =16+1+ 17+ =25,当且仅当x=4y=20时等号成立, 所以x+y的最小值为25. 答案:25 3.已知直线线l:ax+by-ab=0(a0,b0)经过经过 点(2,3),则则 a+b的最小值为值为 _. 【解析】因为直线l经过点(2,3),所以2a+3b-
9、ab=0, 所以b= 0,所以a-30,所以a+b=a+ =a-3+ +55+ =5+2 ,当且仅当a-3= , 即a=3+ ,b=2+ 时等号成立. 答案:5+2 考点二 基本不等式在实际问题实际问题 中的应应用 【典例】运货货卡车车以每小时时x千米的速度匀速行驶驶 130千米,按交通法规规限制50x100(单单位:千米/时时). 假设设汽油的价格是每升2元,而汽车车每小时时耗油 升, 司机的工资资是每小时时14元.世纪纪金榜导导学号 求这这次行车总费车总费 用y关于x的表达式. 当x为为何值时值时 ,这这次行车车的总费总费 用最低,并求出最低 费费用的值值. 【解析】设所用时间为t,则t=
10、 (h), y= 2 +14 ,x50,100. 所以,这次行车总费用y关于x的表达式是 y= x50,100, 即y= x50,100. y= 26 当且仅当 即x=18 时等号成立. 故当x=18 千米/时时,这次行车的总费用最低,最低 费用的值为26 元. 【规规律方法】 有关函数最值值的实际问题实际问题 的解题题技巧 (1)根据实际问题实际问题 抽象出函数的解析式,再利用基本不 等式求得函数的最值值. (2)解应应用题时题时 ,一定要注意变变量的实际实际 意义义及其取 值值范围围. (3)在应应用基本不等式求函数最值时值时 ,若等号取不到, 可利用函数的单调单调 性求解. 【对对点训练
11、训练 】 1.如图图,某城镇为镇为 适应应旅游产业产业 的需要,欲在一扇形 OAB(其中AOB=45,扇形半径为为1)的草地上修建一个 三角形人造湖OMN(其中点M在OA上,点N在 或OB上, OMN=90),且沿湖边边OMN修建休闲闲走廊,现现甲部门门需 要人造湖的面积积最大,乙部门门需要人造湖的走廊最长长, 请请你设计设计 出一个方案,同时满时满 足甲、乙两部门门的要求, 则则点N的位置为为_. 【解析】当点N在 上时,设OM=x,MN=y,则x2+y2=1,所 以人造湖的面积S= xy = 走廊长l=1+x+y =1+ =1+ 1+ =1+ ,上述两 个不等式等号成立的条件均为x=y=
12、即点N在点B处时, 人造湖的面积、休闲走廊的长度取得最大值. 答案:B点 2.某公司一年购买购买 某种货货物600吨,每次购买购买 x吨,运费费 为为6万元/次,一年的总总存储费储费 用为为4x万元.要使一年的 总总运费费与总总存储费储费 用之和最小,则则x的值值是 _. 【解析】由题意,一年购买 次,则总运费与总存储 费用之和为 6+4x=4 8 =240,当且仅当 x=30时取等号,故总运费与总存储费用之和最小时x的值 是30. 答案:30 考点三 基本不等式的综综合应应用 【典例】(1)已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当xR时时, f(x)恒为为正值值,则则k的取值值范围围是_
13、. (2)正项项等比数列an中,a2 018=a2 017+2a2 016,若 aman=16 ,则则 的最小值值等于_. 世纪纪金榜导导学号 【解析】(1)由f(x)0得32x-(k+1)3x+20,得k+13x+ . 而3x+ 2 (当且仅当3x= , 即x=log3 时,等号成立 ), 所以k+12 ,即k0), 由a2 018=a2 017+2a2 016,得q2=q+2, 解得q=2或q=-1(舍去).又因为aman=16 , 即 2m+n-2=16 ,所以m+n=6. 因此 当且仅当m=4,n=2时,等号成立. 答案: 【规规律方法】基本不等式综综合应应用求解策略 (1)应应用基本不等式判断不等式是否成立:对对所给给不等 式(或式子)变变形,然后利用基本不等式求解. (2)条件不等式的最值问题值问题 :通过过条件转转化成能利用基 本不等式的形式求解. (3)求参数的值值或范围围:观观察题题目特点,利用基本不等 式确定相关成立条件,从而得到参数的值值或范围围. 【对对点训练训练 】 已知函数f(x)=ln(x+ ),若正实实数a,b满满足f(2a)+ f(b-1)=0,则则 的最小值值是_. 【解析】f(x
