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1、第四节等腰三角形姓名：_班级：_用时：_分钟1如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交BC于D，连结AD.若ADAC，B25，则C( )A70 B60 C50 D402(2017四川南充中考)如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A(1，1) B(，1)C(，) D(1，)3下面给出的几种三角形：有两个角为60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；有一个角为60的等腰三角形其中一定是等边三角形的有( )A4个 B3个C2个 D1个4. (2018四川绵阳中考)如图，ACB和ECD
2、都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，若AE，AD，则两个三角形重叠部分的面积为( )A. B3C.1 D35如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点D，下列四个结论：EFBECF；BOC90A；点O到ABC各边的距离相等；设ODm，AEAFn，则SAEFmn.其中正确的结论是( )A BC D6(2018黑龙江绥化中考)已知等腰三角形的一个外角为130，则它的顶角的度数为_7(2018湖南娄底中考)如图，ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3
3、cm，则BF_cm.8(2018浙江嘉兴中考)已知：在ABC中，ABAC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，且DEDF.求证：ABC是等边三角形9. (2018江苏镇江中考)如图，ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，BECF，点D在AF的延长线上，ADAC.(1)求证：ABEACF；(2)若BAE30，则ADC_.10如图，ABC是等边三角形，点P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF2，则PE的长为( )A2 B2C. D311如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BN
4、AK，若MKN44，则P的度数为( )A44 B66 C88 D9212(2019易错题)在一张长为8 cm，宽为6 cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上)，这个等腰三角形的剪法有( )A1种 B2种 C3种 D4种13如图，等腰ABC纸片(ABAC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则在原等腰ABC中，B_. 14(2018辽宁葫芦岛中考)如图，MON30，点B1在边OM上，且OB12，过点B1作B1A1OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1的右侧作等边三角形A1
5、B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM，ON于点B2，A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM，ON于点B3，A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，；按此规律进行下去，则AnAn1Cn的面积为_(用含正整数n的代数式表示)15(2018浙江绍兴中考)数学课上，张老师举了下面的例题：例1. 等腰三角形ABC中，A110，求B的度数(答案：35)例2. 等腰三角形ABC中，A40，求B的度数(答案：40或70或100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC中，A80，求B的度数(1)请你解答以
6、上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设Ax，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围16. (2018青海中考)请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题(1)探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD.求证：BCD的面积为a2；(提示：过点D作BC边上的高DE，可证ABCBDE)(2)探究2：如图2，在一般的RtABC中，ACB90，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD.请用含a的式子表示BCD的面积，并说明理由；(3
7、)探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，ABAC，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD.试探究用含a的式子表示BCD的面积，要有探究过程17如图，已知AGBD，AFCE，BD，CE分别是ABC和ACB的平分线，若BF2，ED3，GC4，则ABC的周长为_参考答案【基础训练】1C2.D3.B4.D5.A650或807.68证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，AEDCFD90.D为AC的中点，ADDC.在RtADE和RtCDF中，RtADERtCDF，AC，BABC，ABAC，ABBCAC，ABC是等边三角形9(1)证明：ABAC，BACF.在ABE和ACF中，AB
8、EACF(SAS)(2)75【拔高训练】10C11.D12.C137214.()2n215解：(1)若A为顶角，则B(180A)250；若A为底角，B为顶角，则B18028020；若A为底角，B为底角，则B80.故B50或20或80.(2)分两种情况：当90x180时，A只能为顶角，B的度数只有一个；当0x90时，若A为顶角，则B()；若A为底角，B为顶角，则B(1802x)；若A为底角，B为底角，则Bx.当1802x且1802xx且x，即x60时，B有三个不同的度数综上所述，可知当0x90且x60时，B有三个不同的度数16(1)证明：过点D作DECB交CB的延长线于点E，BEDACB90.由
9、旋转知ABBD，ABD90，ABCDBE90.又AABC90，ADBE.在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，DEaBC，SBCDBCDEa2.(2)解：过点D作DECB，交CB的延长线于点E，由(1)得BEDACB90.线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，ABBD，ABD90.ABCDBE90.AABC90.ADBE.在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BCDEa.SBCDBCDE，SBCDa2.(3)解：如图，过点A作AFBC于点F，过点D作DECB，交CB的延长线于点E，AFBE90，BFBCa.FABABF90.ABD90，ABFDBE90，FABEBD.线段BD是由线段AB旋转得到的，ABBD.在AFB和BED中，AFBBED，BFDEa.SBCDBCDE，SBCDaaa2.BCD的面积为a2.【培优训练】1730
