《湖北省荆州中学2018届高三4月月考数学（文）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州中学2018届高三4月月考数学（文）试题（含答案解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、荆州中学2018届高三4月考文科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合,.故选C.2. 已知复数，则在复平面上对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】复数对应的点在复平面内的坐标为故选D.3. 某商场在一天的促销活动中，对这天9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知11时至12时的销售额为20万元，则10时到11时的销售额为（ ）A. 万元 B. 万元
2、 C. 万元 D. 万元【答案】B【解析】组距相等频率之比即为销售额之比又10时到11时的频率为，11时到12时的频率为0.410时到11时的销售额为（万元）.故选B.4. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】画出可行域如图所示：联立，解得，则.表示可行域内的点与连线的斜率，从图像可以看出，经过点时，有最大值.故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：（1）截距型：形如，求这类目标
3、函数的最值常将函数 转化为直线的斜截式： ，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如 ；（3）斜率型：形如.5. 如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设小圆的半径为，则大圆的半径为，阴影部分恰好合为三个小圆，面积为，大圆的面积为.所求概率为故选C.6. 张丘建算经卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在
4、一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ）A. 55 B. 52 C. 39 D. 26【答案】B【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以该女子每天织的布构成一个等差数列 ，其中 。所以 。故选B。【点睛】将每天织的布构成一个等差数列，根据条件求出公差，将要求的a14+a15+a16+a17转化为公差与首项来求。7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则所有输入的取值的和是（ ）A. 0 B. C. 4 D. 6【答案】C【解析】程序框图表示函数，若函数值等于1，则有得（舍）或得，由韦达定理得.所有输入的取值的和是4故选C.
5、8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰三角形，则该几何体中的最长棱的长为（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】C【解析】还原三视图可得，几何体为一个三棱锥，如图所示：其中，平面，等腰三角形的高为，则，.最长棱为故选C.9. 设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，得，即，即.，即.当时，易得.“”是“”的充要条件.故选C.10. 已知函数，将函数先向右平移个单位，再向下平移1个单位后，得到的图象，关于的说法，正确的是：A. 关于点成中心对称 B. 关于直线成轴对称C
6、. 在上单调递减 D. 在上的最大值是1【答案】D【解析】由题意，.对于A，当时，则关于轴对称，不关于成中心对称，故错误； 对于B，当时，则关于成中心对称，不关于成轴对称，故错误； 选项C，D，当时，从而在单调递增；于是 . 故选D.点睛：由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位11. 已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由
7、椭圆方程 ，可求得 ，由 ，得 ，过 作 轴垂线与椭圆交于 ，则 在弧 上时，符合题意， ， 斜率的取值范围是 ，故答案为,故选C.【方法点晴】本题主要考查椭圆的标准方程、直线的斜率及圆锥曲线求范围，属于难题.解决圆锥曲线中的范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和几何性质来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答.12. 在三棱锥中，面，且在三角形中，有（其中为的内角所对的边），则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设该三棱
8、锥外接球的半径为.在三角形中，（其中为的内角所对的边）.根据正弦定理可得，即.由正弦定理，得三角形的外接圆的半径为.面该三棱锥外接球的表面积为故选A.点睛：本题考查正弦定理解三角形及三棱锥外接球的表面积，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用的方法有：（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，球心与截面圆心的连线垂直截面，同时球的半径，小圆的半径与球心到截面的距离满足勾股定理，求得球的半径，即可求得球的表面积.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知函数（为自然对数的底数
9、），则在点处的切线方程为_。【答案】【解析】函数又，在点处的切线方程为，即.故答案为.14. 已知向量，的夹角为，则_.【答案】2【解析】，的夹角为故答案为2.15. 若函数为奇函数， ，则不等式的解集为_。【答案】【解析】函数为奇函数，即，当时,，解得；当时,，解得.不等式的解集为故答案为.16. 已知双曲线的左焦点为，圆与双曲线的渐近线在第二象限相交于点（为坐标原点），若直线的斜率为，则双曲线的离心率为_。【答案】【解析】双曲线的左焦点为，且双曲线的渐近线方程为.圆与双曲线的渐近线在第二象限相交于点联立，得.直线的斜率为，即.故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离
10、心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出；构造的齐次式，求出； 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解; 根据圆锥曲线的统一定义求解本题中，根据直线的斜率为可以找出之间的关系，求出离心率三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17. 已知的内角所对的边分别为，且.（1）求证：（2）若锐角满足，且，求的面积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将边化角，可得，再根据三角形三角关系，化简即可
11、证明；（2）根据三角恒等变换可得，从而可得的值，再由余弦定理可得，即可求得的面积.试题解析：（1）由正弦定理易得：，从而，即：. ，即. （2） .故.为锐角. 由余弦定理，可得，从而. 的面积为 18. 四棱锥中，交于点,且，。（1）若为中点，求证：。（2）当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的体积，并证明：。【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由，推出在的垂直平分线上，同理在的垂直平分线上，从而推出，且为中点，再根据，为中点，即可推出，可证，即可证明面；（2）根据及，可推出当与底面垂直时，三棱锥的体积最大，此时可证，从而证明，且可算出，再根据，即可算出三棱锥的体积.试题解
12、析：（1）证明：在的垂直平分线上，同理在的垂直平分线上.即为的垂直平分线，且为中点 ，为中点三角形中， （2）由题知，显然.故当与底面垂直时，三棱锥的体积最大，此时可得. ，此时 三棱锥的体积为2 19. 2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:日期第一周第二周第三周第四周第五周第六周昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程
13、，再用被选取的2组数据进行检验。 ()求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率； ()若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出关于的线性回归方程； ()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? (参考公式: )参考数据：1092， 498【答案】();()见解析;()见解析.【解析】试题分析：()用列举法列出所有的基本事件，再找出相邻两个星期的数据的事件个数，利用古典概型的概率公式即可求得；()根据所给数据分别算出，再根据求线性回归方程系数的方法求得，把，和代入到求得公式，求出，即可求出线性回归方程；()根据所求的线性回归方程，将和代入求得，再同原来表中所给的和对应的值做差，差的绝对值不超过，即可得到线性回归方程理想试题解析：()将连续六组数据分别记为，从六组中任意选取两组，其基本事件为：，共15种情况.其中两组是相邻的为，共5种情况.设抽到相邻两个星期的数据为事件，则抽到相邻两个星期的数据的概率为. ()由数据求得，由公式求得，再由. 关于的线性回归
