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1、江苏省扬州市宝应县2019-2020学年人教版九年级（上）期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1一元二次方程x24x10配方后可化为（）A（x+2）23B（ x+2）25C（x2）23D（ x2）252某同学对数据26，36，36，46，5，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A平均数B中位数C方差D众数3如图，ABC中，DEBC分别交BA、CA的延长线于点E、D，则下列比例式正确的是（）ABC
2、D4如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于（）A55B70C110D1255下列对二次函数yx2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C当x时，y有最小值是D在对称轴左侧y随x的增大而增大6当b+c4时，关于x的一元二次方程3x2+bxc0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定7正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变8抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x1，且
3、经过点（1，0）若关于x的一元二次方程x2+bx+ct0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A4t0B4t5C0t5D0t5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9方程2x23x+1化为一般形式（二次项系数为正）是 10如图，转盘中6个扇形的面积都相等任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 11若a：b：c3：5：8，且3a+bc24，则a 12如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm（结果保留）13把
4、二次函数y3x23的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 14某校拟招聘校园电视台主持人，其中某位学生笔试、面试、答辩三项测试得分分别为92分、85分、90分综合成绩计算方法是笔试占40%、面试占40%、答辩占20%，则该名学生的综合成绩为 分15如图，正六边形ABCDEF内接于O其边长为2，则O的内接正三角形ACE的边长为 16如图，矩形ABCD中，AB6，BC9，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与矩形ABCD的边CD相切时，则BP的长为 17如图，抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A（1，p），B（3，q）
5、两点，则不等式ax2+mx+cn的解集是 18如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OAOB点P为C上的动点，APB90，则AB长度的最小值为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程（1）x26x2（2）（2x1）29x2020某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能
6、力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由21某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由22箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶
7、是过期的，现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是 ；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率23如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，且BADCAE（1）求证：ABCADE；（2）求证：AEFBFC24关于x的一元二次方程x23x+k0有实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根，求此时m的值25如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC、AC交于点F、D，点F是弧BD的中点（
8、1）求证：ABAC；（2）若BAC45，连结AF、BD交于点E，求证：AEBC26有一块形状如图的五边形余料ABCDE，ABAE8，BC6，AB90，C135，E90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由27如图，直线AB经过O上的点C，直线AO与O交于点E和点D，OB与O交于点F连接DF、DC已知OAOB，CACB（1）求证：直线AB是O的切线；（2）求证：FDCEDC；（3）已知：DE10
9、，DF8，求CD的长28如图，抛物线yax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1一元二次方程x24x10配方后可化为（）A（x+2）23B（ x+2）25C（x2）23D（ x2）25【分析】移项，配方，即可得出选项【解答】解：x24x
10、10，x24x1，x24x+41+4，（x2）25，故选：D2某同学对数据26，36，36，46，5，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A平均数B中位数C方差D众数【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关故选：B3如图，ABC中，DEBC分别交BA、CA的延长线于点E、D，则下列比例式正确的是（）ABCD【分析】根据相似三角形的判定与性质，即可求得答案【解答】解：DEBC，ADEACB，则A，B，
11、D不正确，故选：C4如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于（）A55B70C110D125【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得AOB110，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解【解答】解：连接OA，OB，PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故选：B5下列对二次函数yx2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C当x时，y有最小值是D在对称轴左侧y随x的增大而增大【分析】利用二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、a10
12、，抛物线开口向上，选项A不正确；B、，抛物线的对称轴为直线x，选项B不正确；C、当x时，y，当x时，y有最小值是，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确故选：C6当b+c4时，关于x的一元二次方程3x2+bxc0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】根据判别式以及配方法即可求出答案【解答】解：由题意可知：b2+12c，b+c4，b2+12（4b）b212b+48b212b+36+12（b6）2+120，故选：A7正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D在点E从
13、点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变【分析】连接DE，CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等【解答】解：连接DE，矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等故选：D8抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x1，且经过点（1，0）若关于x的一元二次方程x2+bx+ct0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A4t0B4t5C0t5D0t5【分析】根据题意，可以得到该抛物线的解析式，然后根据题意，即可求得t的取值范围【解答】解：抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x1，且经过点（1，0），得，即yx22x3，关于x的一元二次方程x2+bx+ct0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，一元二次方程x22x3t（t为实数）在1x4的范围内有实数根，12213t42243，即4t5，故选：B二填空题（共10小题）9方程2x23x+1化为一般形式（二次项系数为正）是2x2+3
