《山东省栖霞市第一中学2018届高三4月模拟考试数学（文）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省栖霞市第一中学2018届高三4月模拟考试数学（文）试题（含答案解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年高三模拟考试数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】， 选B2. 在复平面内复数（是虚数单位）对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C复数在复平面内对应的点所在的象限为第三象限 .本题选择C选项.3. 高三某班有学生人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本.已知号，号，号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）A. B. C. D. 【答
2、案】C【解析】高三某班有学生56人,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,所以样本组距为,则,即样本中还有一个学生的编号为19,所以C选项是正确的.4. 在区间上随机地取一个实数，则方程有两个正根的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】方程有两个正根，解得或由几何概型概率公式可得，在区间上随机地取一个实数，则方程有实根的概率为选A 点睛：应用几何概型求概率的方法（1）一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件
3、需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，然后建立与体积有关的几何概型5. 已知向量，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得，解得， 选D6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截去一个角所得，故体积为.7. 已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】将函数图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的解析式为 由为奇函数可得，故，又，所以的最小值为选B8. 已知实
4、数，满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解有无数个，则的值为（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分的所示由得因为，所以要使取得最大值时的最优解有无数个，故必有当直线与直线AC重合，即时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值，且最优解有无数个，符合条件当直线与直线BC重合时，直线在y轴上的截距最小，此时取得最小值，不符合条件故，选B点睛：线性规划问题中求参数值（或范围）的策略已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合
5、题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值9. 在中，若，则的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据正弦定理， ，那么 , ,所以周长等于 ,故选C.【点睛】正余弦定理是高考热点和重点，尤其边角互化的时候一般用正弦定理，变形为 ,这样将边化为角，利用三角函数的恒等变形和三角函数的性质求解， ,这样也可将角的正弦的比例转化为边的比例关系，再结合余弦定理求解.10. 已知过原点的直线与直线垂直，圆的方程为，若直线与圆交于，两点，则当的面积最大时，圆心的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 ，所以的面积为 ，当时,的面积最大，此时 ，即圆心的坐标为 ，
6、选A.11. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，且双曲线的离心率为，则抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程是，抛物线的准线方程是 ，A,B两点的纵坐标分别是和，双曲线的离心率为 ，所以 ， ，所以A,B两点的纵坐标分别是和，所以 ， ，解得 ，所以准线方程为，故选D12. 已知函数，又，若方程有个不同的实根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】时，由此可得，递增，时，递减，因此在时，当时，易知是增函数，且，由得，设，显然不是此方程的解，因此有4个不同的实根，则有两个不等实根，其
7、中，所以，解得故选C点睛：方程根的问题通项与函数的零点，函数图象的交点相互转化，因此数形结合思想可以帮助我们得出解题思路和解题方法研究函数的性质，得出函数的大致图象是解这类问题的基础本题利用导数研究函数的单调性、极值，得出函数图象，再结合二次方程的根的情况可易得第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数则_【答案】【解析】由题意得，故答案： 14. 已知为锐角，且，则_【答案】【解析】因为为锐角,所以,则 ,故填.15. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的孙子算经共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，
8、外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为_【答案】121【解析】由程序框图，循环前，循环时，；，满足判断条件，退出循环，输出16. 若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上，且平面，则球的表面积为_【答案】【解析】 如图，三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 因为平面， 所以，所以，所以截球所得的圆的半径，所以球的半径， 所以球的表面积为.点睛：本题主要考查了有关球的组合体问题，其中解答中涉及到
9、直线与平面垂直的性质，球的性质和球的表面公式等知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于中档试题，此类问题的解答中正确把握组合体的结构特征，正确应用球的性质是解答的关键.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求的值.【答案】(1) ;(2)2730.【解析】试题解析:(1)将已知等式中的n用n-1代换,所得等式与原式作差,可得（），再验证的值,可得是以2为首项，以2为公差的等差数列,进而写出通项公式;(2)可构成一个新的等差数列,利用等差求和公式即可求得.试题分析:（）因为，,所以得
10、，即，因为，所以，即（），又由，得，所以，所以是以2为首项，以2为公差的等差数列，所以（）由（）知，所以 18. 如图，在多面体中，是平行四边形，两两垂直.（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】(1)见解析；（2）到平面的距离为.【解析】试题分析:(1)由线面垂直的判定定理,分别判断出平面以及平面,再根据面面垂直的判定定理即可证得;(2)根据已知可以求得三棱锥的体积,根据是平行四边形可知, 又由（）知平面，可求得, 根据,可求点到平面的距离试题解析:（）证明：，平面，是平行四边形，平面，平面，平面平面（）解：连接，两两互相垂直，平面，又由（）知平面，设到平面的距离为，所以由
11、，得，所以，即到平面的距离为19. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.【答案】(1) ;(2)5;(3) .【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积和为可求得（2）结合直方图和频数、样本容量和频率的关系求解即可（3）由题意可知续驶里程在和内的车辆数分别为辆，辆，然后根据古典概型概率公式求解试
12、题解析：（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为可得，解得.（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：.（3）由（2）及题意可知，续驶里程在内的车辆数为，分别记为；续驶里程在内的车辆数为，分别记为从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能情况如下：，共种设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件，则事件包含的可能有，共种故.即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为20. 如图，椭圆的离心率为，顶点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由.【答案】(1) 椭圆的方程为：;(2)见解析.【解析】试题分析：（）由椭圆的离
13、心率，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）由A1(2，0)、A2(2，0)、B1(0，1)、B2(0，1)，得直线A2P的方程为，由，得，由此利用韦达定理、直线方程、直线的斜率公式，结合已知条件能求出2m-k为定值试题解析：()解：，即 由已知，A1(a，0)、A2(a，0)、B1(0，b)、B2(0，b)由得 由得：a = 2，b = 1，椭圆C的方程为 ()证：由()知，A1(2，0)、A2(2，0)、B1(0，1)、B2(0，1)直线A2P的方程为由 得： 设P(x1，y1)，则，直线B2P的方程为，即令y = 0，得，即直线A1B2的方程为由 得：直线EQ的斜率，是定值点
14、睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 已知函数.（1）若，函数图象上是否存在两条互相垂直的切线，若存在，求出这两条切线；若不存在，说明理由.（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）数的取值范围是.【解析】试题分析：（1）求导可得，故对任意，都有，所以不存在两条互相垂直的切线（2）根据导数可求得函数在上的最小值，然后根据在上有零点，函数的最小值小于等于可求得实数的取值范围是试题
