《山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测数学（理）试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测数学（理）试题（附答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.已知随机变量服从正态分布，则（ ）A0.1 B 0.2 C0.3 D0.43.若曲线在点处的切线与平行,则的值为（ ）A-2 B 0 C 1 D 24.有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是（ ）A B C. D5.设满足约束条件,则的最大值为（ ）A -1 B 0 C. 2 D36.以
2、下说法正正确的是（ ）两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1回归直线方程必过点已知一个回归直线方程为,则变量每增加一个单位时, 平均增加3个单位A B C. D7.根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（ ）A B C. D8.的展开式中的系数是（ ）A -35 B -5 C. 5 D359.的内角的对边分别为,已知，则为（ ）A B C. D10.若函数,则下列不等式正确的是（ ）A B C. D11.如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表
3、示通道,并且在交点处相通,假设一个小弹子在交点处向左或向右是等可能的.若竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,依此类推,现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.则该小弹子落入第四层从左向右数第3个竖直通道的概率是（ ）A B C. D12.设是奇函数的导函数, ,当时, 则使得成立的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数,则 14. 甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了 15. 若函数在在上单调递增,则实数的取值范围是 16. 20
4、18年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有 种三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (10分)已知公差不为0的等差数列的首项,且，成等比数列.()求数列的通项公式;()记，求数列的前项和.18. (12分)某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平
5、均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)()应收集多少名女职工样本数据?()根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:，.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?()在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时每周平均上网时间超过4个小时70总计300附： 0.100.050.0100.0052
6、.7063.8416.6357.87919. (12分)如图,在四棱锥中,是等边三角形,.()求证: ()若平面平面,求二面角的余弦值20. (12分)为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.()求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；()用分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量为和的乘积,求随机变量的分布列与数学期望.21. (12分)椭圆，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.
7、()求椭圆的标准方程;()若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，的斜率分别为，求证: 22. (12分)已知函数()当时,求的单调区间;()设，若,使得成立,求的取值范围试卷答案一、选择题1-5: ACDBD 6-10: CDBBA 11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16. 24三、解答题17.解：（）设等差数列的公差为，成等比数列，（）由（）知，18.（），应收集90位女职工的样本数据.（）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75()由（）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。有70名女职工每周平均
8、上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合列联表可算得：所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19.证明：（）取的中点，连接为等边三角形且又四边形为矩形,平面又平面，()由（）知平面平面，平面平面，平面平面,以为坐标原点，以所在方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系设则,又，得,
9、设平面法向量由,得，取，得又知是平面的一个法向量，设，二面角的余弦值为20.解：（）依题意，这4个人中，每个人参加篮球社团的概率为，参加足球社团的概率为，设“这4个人中恰有个人参加篮球社团”为事件则，这4个人中恰有1个人参加篮球社团的概率（）由已知得的所有可能取值为0，3，4的分布列为：03421.解：由题意知， 把点代入椭圆方程得， 代入得，故椭圆方程为（）设的斜率为，易知则直线的方程为，设，由得，又三点共线即又22.解：（）由题意知定义域为，令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（）由，得令，则当时，单调递减当时，单调递增，即.故令，令，得，时，单调递减当时，单调递增故的取值范围
