《湖南省湘潭市2018届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市2018届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届高三模拟考试数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】,所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.2. 若，则（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且【答案】A【解析】分析：根据二项分布的期望与方差的公式，即可求解随机变量的期望与方差详解：根据二项分布的期望与方差的公式，即可得，故选A点睛：本题主要考查了二项分布的期望与方差，其中熟记二项分布的期望与方差的计算公式是解答的关
2、键，着重考查了推理与运算能力3. 设集合，现有下面四个命题：，；：若，则；：若，则；：若，则其中所有的真命题为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】B【解析】由题设可得，则当时，有，所以命题正确；若时，则，所以命题错误；若，则，所以命题正确；若时，成立.故正确答案为B.点睛：此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考题型.在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根，当时，则有“大于号取两边，即，小于号取中间，即”.4. 若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A.
3、 B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由双曲线的方程，求解其中一条渐近线方程，利用题设垂直，求得，即可得到双曲线的实轴长详解：由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力5. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，化简即可求解详解：由题意，则，所以，故选C点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力6. 执行
4、如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】分析：根据题意，逐次执行如图所示的程序框图，即可求得输出的结果详解：执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：，不满足条件；第二循环：，不满足条件；第三循环：，不满足条件；第四循环：，不满足条件；第五循环：，不满足条件；第六循环：，不满足条件；第七循环：，满足条件，输出结果，故选B点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，
5、完成解答近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合7. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，函数为奇函数，排除B，D.又，故排除C，故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题8. 某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由给定的三视图，得到该几何体由正方体挖去一个四
6、棱锥而得，即可借助正方体的体积减去一个三棱锥的体积，即可得到几何体的体积详解：由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示则该几何体的体积为，故选B点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解9. 已知是椭圆：的左焦点，为上一点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据椭圆的
7、定义和三角形两边之和大于第三边，转化为，即可求解其最小值详解：设椭圆 的右焦点为，由，则，根据椭圆的定义可得，所以 点睛：本题主要考查了椭圆的定义的应用，其中根据椭圆的定义和三角形三边的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力10. 已知函数，若对任意的，关于的方程（）总有两个不同的实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：把方程在内有两个不同的实数根，等价于函数与的图象有两个不同的交点，即可借助三角函数的图象与性质，即可求解详解：由题意，方程在内有两个不同的实数根，等价于函数与的图象有两个不同的交点，又由，可得当时，结合三角函数的图象，即可求解，
8、故选D点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，及函数与方程，其中把方程的解转化为两个函数的图象的交点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力11. 在中，点，分别是边，上的点，且，记，四边形的面积分别为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：设，又，所以，利用余弦定理和基本不等式求得，再利用三角形的面积公式，即可求解结果详解：设，因为，所以，所以，又，所以，当且仅当时等号成立，所以，故选C点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考
9、虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到12. 若函数在上存在两个极值点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数在(0,2)上存在两个极值点，等价于 在(0,2)上有两个零点，令f(x)=0,则 ，即 ，x1=0或 ，x=1满足条件,且 (其中x1且x(0,2)； ,其中x(0,1)(1,2)；设t(x)=exx2,其中x(0,1)(1,2)；则t(x)=(x2+2x)ex0，函数t(x)是单调增函数，t(x)(0,e)(e,4e2)，a.本题选择D选项.点睛：2求极值、最值时，要求步骤规
10、范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小3求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数为_【答案】【解析】分析：根据二项式得到展开式的通项，即可求解的系数详解：由题意，二项式的展开式的通项为，令，得，所以的系数为点睛：本题主要考查了二项展开式的指定项的系数问题，其中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力14. 在菱形中，为的中点，则_【答案】【解析】分析：由平面向量的基本定
11、理，再利用向量的数量积公式，即可求解详解：因为菱形中，为的中点，因为，所以点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决15. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立
12、方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是_（填写所有正确结论的编号）该粮仓的高是2丈；异面直线与所成角的正弦值为；长方体的外接球的表面积为平方丈【答案】【解析】分析：由题意中，根据长方体的体积公式，即可求得的长；中，根据异面直线所成的角的定义，即可求解；中，求出长方体的对角线是外接球的直径，即可求解外接球的表面积详解：由题意，因为 ，解得尺尺，故正确；异面直线与所成角为，则，故错误，此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈，故其外接球的表面积为平分丈，所以是正确的点睛：本题主要考查了长方体的体积、两角异面直线所成的角的应用，以及几何体的外接球的计算等问题，着重考查了学生的空间想象能力，以及推理与计算
13、能力，试题有一定的难度，属于中档试题16. 设，满足约束条件若的最大值为2，则的最小值为_【答案】【解析】分析：令，得，作出不等式组表示的可行域，解得，进而可求得得最小值详解：令，则，所以等价于，作出不等式组表示的可行域，如图所示，则表示可行域内一点与原点的连线的斜率，由图象可知，当时，取得最大值，则，解得，联立，解得，所以得最小值为点睛：本题主要考查了线性规划的应用，其中正确理解题意，作出不等式组表示平面区域，利用斜率求解的值是解答的关键，对于线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值
14、或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项数列是公差为2的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用已知条件可列出的两个方程，联立，解出，从而再由是等差数列得通项公式；（2）数列的前项和可用错位相减法求得.详解：（1）因为数列是公差为2的等差数列，所以，则，又成等比数列，所以，解得或，因为数列为正项数列，所以.所以，故.（2）由（1）得，所以，所以，即 ，故.点睛：解决数列求和问题首先要掌握等差数列和等比数列的前项和公式，其次要掌握一些特殊数列的求和方法，设是等差数列，是等比数列，则数列用分组求和法求和，数列用错位相减法求和，数列用裂项相消法求和.18. 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在至度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如图所示（
