《山东省济宁市邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172018学年度第二学期期中考试高二数学试题(理)第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数，则其虚部为（ ）A. -1 B. 2 C. -2 D. 【答案】B【解析】分析：利用复数的运算法则进行求解详解：因为，所以复数的虚部为2.点睛：本题考查复数的运算法则等知识，意在考查学生的基本计算能力2. 设函数 (为自然对数的底数).若，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】分析：利用函数的求导法则求导，再代值求导详解：因为，所以数，若，所以1点睛：本题考查导数的运算法则等知识，意
2、在考查学生的基本计算能力3. 已知正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形.由、组合成“三段论”.根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是（ ）A. 正方形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形的对角线相等 D. 以上均不正确【答案】C【解析】分析：理解三段论的大前提、小前提、结论，结合题意即可得到相应的结论详解：大前提：平行四边形的对角线相等；小前提：正方形的对角线相等；结论：正方形是平行四边形点睛：本题考查三段论的有关知识，解决本题的关键是区分大前提、小前提、结论4. 函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
3、A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】分析：先由导函数的图像分析、判断得出原函数的单调性，在由此得到函数在区间内极小值点的个数详解：由导函数的图像可知：原函数先增再减再增再减，所以由此可知函数在区间内有1个极小值点.5. 利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（ ）A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项【答案】C【解析】分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项.详解：因为，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查
4、学生的基本分析、计算能力6. 给出下列两个论断：已知：，求证：；用反证法证明时，可假设.设为实数，求证：与中至少有一个不小于；用反证法证明时可假设且.以下说法正确的是（ ）A. 与的假设都错误 B. 与的假设都正确C. 的假设正确，的假设错误 D. 的假设错误，的假设正确【答案】C【解析】用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定，所以的假命题应为，故的假设正确；与中至少有一个不小于的否定为与中都小于，故的假设错误；故选C.7. 下列类比推理中,得到的结论正确的是（ ）A. 把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长、宽、高的平方和B. 把与类比，则有C. 向量的数量积运算与实数的运算
5、性质类比，则有D. 把与类比，则有【答案】A【解析】分析：利用对数运算法则可判断；利用平面向量数量积公式可判断；利用乘方运算法则可判断；利用长方体的性质可判断.详解：根据对数运算法则，可得不正确；利用向量的数量积运算，可得不正确；利用乘方运算法则，可得不正确；把长方体与长方形类比，根据长方体的性质则有长方体的对角线平方等长、宽、高的平方和，可知正确，故选D.点睛：本题主要考查类比推理，对数运算法则、平面向量数量积公式、乘方运算以及长方体的性质，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力.8. 函数的(为自然对数的底数)递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求出，令求得
6、的范围，即可到得函数增区间.详解：因为，所以=，令,可得,所以函数的递增区间为，故选D.点睛：本题主要考查导数运算法则以及利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数研究函数的单调性时，一定要注意考虑函数的定义域，这是易错点.9. 如下图所示，阴影部分的面积为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】B【解析】分析：先求区间上对应的阴影部分的面积，再求区间上对应的阴影部分的面积，最后求和即可详解：=.点睛：本题考查定积分的应用，意在考查学生的计算能力10. 函数在上的最小值是（ ）A. B. C. -4 D. -1【答案】A【解析】分析：对进行求导，利用导数研究函数的单调性，结合单调性可得函
7、数的极值，比较区间端点函数值与极值的大小，从而可得结果.详解：，令，解得或，当时，为减函数；当时，为增函数，在上取极小值，也是最小值，故选A.点睛：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在内所有极值与端点函数得到的，这是容易出错的地方.11. 2018年4月我市事业编招考笔试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四位同学同时报考了教育类的高中数学职位，他们的成绩有如下关系：甲、乙的成绩之和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和，甲的成绩大于乙、丙成绩之和.那么四人的成绩最高的是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D【解析】分析：
8、由甲+乙=丙+丁，乙+丁甲+丙，甲乙+丙,可得相应结论详解：因为甲、乙的成绩和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和， 所以甲+乙=丙+丁，乙+丁甲+丙， 即丁甲，又因为甲的成绩大于乙、丙成绩之和，所以甲乙+丙，所以丁甲乙+丙，所以丁的成绩最高.点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，对于复杂的逻辑关系，可以采用解不等式的方式，以便于我们理清多个量中的逻辑关系.12. 已知是定义在上的函数，其导函数满足
9、 (，为自然对数的底数)，则（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】分析：由条件得到函数的单调性，进而判断出结论详解：，则；因为,所以；所以函数在上是减函数；所以，即，.点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生的分析、综合应用能力 解决本题的关键是由条件得到原函数的模型，这也是解决问题的难点，这也是解决一类问题的常见技巧，许多问题运用这种技巧可以使得问题简洁明了.第卷(非选择题共90分)二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13. 设复数满足 (为虚数单位)，则的值为_【答案】【解析】分析：由条件得到复数的代数形式，即可求得复数模长.详解：因为，所以=
10、，所以点睛：本题考查复数的四则运算，意在考查学生的计算能力 14. 已知力 (为自然对数的底数)且和轴正方向相同.若力作用在质点上，并从点处运动到处，则对质点所做的功是_【答案】【解析】分析：对函数在区间上求定积分，即可求出对质点所做的功.详解：由题意可得：对质点所做的功为.点睛：本题考查定积分的应用，属于基础题 【答案】【解析】分析：函数的导函数在上大于等于0恒成立，即恒成立，由此可得实数的取值范围.详解：因为，所以恒成立；即恒成立；所以，所以.点睛：本题考查导数的综合应用，属于中档题处理这类问题一般步骤是：1、先求导数，根据条件确定导函数的正负；2、分离参量构造函数，求构造新函数的最大，最
11、小值；3、根据条件得出参量的取值范围.16. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗特( Benoit B. Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路.下图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是_【答案】21【解析】第7行为:8实心圆5空心圆第8行为:13实心圆8空心圆第9行为:21实心圆13空心圆第10行为:34实心圆21空心圆三、解答题： (本大题共6个小题,共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17. 已知复数 (，为虚数单位)()若是纯虚数，求实数的值；()若，设 ()，试
12、求.【答案】()；() .【解析】分析：（）先把复数整理成的形式，由虚部等于0得到实数的值；（）把复数整理成的形式，根据复数相等的条件得到的值进而求出。详解：（）若是纯虚数，则，解得.（）若，则. ， ，. 点睛：本题考查纯虚数和复数相等的概念，以及复数的四则运算。对于复数要掌握常规运算技巧和常规思路，其次要熟记复数 的实部、虚部、模、几何意义、共轭复数等知识点18. 已知，.（）求证：；（）利用()的结论，试求函数的最小值.【答案】()证明见解析；()1.【解析】分析：（）根据要证的不等式，构造形式，利用基本不等式即可证明；（）由（）可知，所以，即可求得函数的最小值.详解：（）证明：【法一】
13、， 当且仅当时等号成立 （当且仅当时等号成立）. 【法二】， ，要证 ， 只需证， 只需证，只需证，即证，即证，显然，对于总成立. 成立. （）解：由于，可将看作（）中的，看作（）中的.依据（）的结论，则有 ， 当且仅当，即时，等号成立. 所以，所求函数的最小值为点睛：利用基本不等式证明不等式、求最值时应注意基本步骤和应用的条件：一正、二定、三相等这类问题一般有一定的技巧性，需要构造出符合要求的基本形式，这是解决这类问题的关键，但也是问题的难点。19. 我市大学生创业孵化基地某公司生产一种“儒风邹城”特色的旅游商品.该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元；设该公司年内共生产该
14、旅游商品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元,，且满足函数关系：.() 写出年利润 (万元)关于该旅游商品 (千件)的函数解析式；() 年产量为多少千件时，该公司在该旅游商品的生产中所获年利润最大?【答案】() ；()9.【解析】分析：（）根据题意计算生产该旅游商品千件需要的成本，然后用销售收入减去成本即可得到年利润；（）求出每段函数的最大值，再比较两者的大小关系，较大的即为年最大利润。详解：（）依题意，知当时，当时， . （）当时，由（）得 令，得. 当时，；当时， ，当时，有 当时， 当且仅当，即时， . 综合、知，当时，取得最大值. 即当年产量为千件时，该公司在该旅游商品生产中获得的年利润最大点睛：本题考查函数在实际中的应用，着重考查分析问题、解决问题的能力。对于函数的应用问题需要注意的是：1、题干较长，理解题意、把实际问题转化成数学问题有一定难度；2、有时候不注意函数的定义域、以及自变量取值是否为整数。20. 已知数列满足：，
