《河北省遵化市堡子店中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理科）数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省遵化市堡子店中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理科）数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、遵化市2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，全集，则集合中的元素共有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】A【解析】分析：根据并集和交集的定义，求出全集和，再根据补集的定义，即可求出答案.详解：集合，全集， 集合中的元素共有3个.故选A.点睛：本题考查集合的混合运算，解题的关键是理解集合并、交和补的意义.2. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由已知条件得，利用复数的除法运算化简，求出，则可求.
2、详解： 故选D.点睛：本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念. 复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式.3. 若，且，则是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，同时满足，则的终边在三象限。4. 已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为1，高为1的三角形，三棱锥的高为1，根据三棱锥的体积公式得到结果.详
3、解：由三视图可知，几何体是一个三棱锥， 三棱锥的底面是一个边长为，高为的三角形，面积， 三棱锥的高是，所以故选C.点睛：当已知三视图去还原成几何体直观图时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性 5. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种A. 12 B. 36 C. 72 D. 108【答案】B【解析】试题分析：第一步从名实习教师中选出名组成一个复合元素，共有种，第二步把个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有,根据分步计数原理不同的分配方案有种，故选B考点：计
4、数原理的应用6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 3 B. -6 C. -15 D. 10【答案】D【解析】试题分析：当时，为奇数，；当时，为偶数，；当时，为奇数，；当时，为偶数，；当时，输出考点：程序框图7. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据基本初等函数的性质，确定函数在上是增函数，且满足，结合函数的零点判定定理可得函数的零点所在的区间.详解：由基本初等函数可知与均为在上是增函数， 所以在上是增函数， 又， 根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是.故选B.点睛：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题.8.
5、 命题，则（ ）A. 是真命题，B. 是假命题，C. 是真命题，D. 是假命题，【答案】C【解析】分析：根据命题真假的判断和含有量词的命题的否定，即可得到结论.详解：，恒成立 是真命题， ，故选C.点睛：本题考查命题真假的判断，含有量词的命题的否定关系的应用.9. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题可知，坐标原点到直线的距离为，可得，再结合离心率公式即可得出答案.详解：以线段为直径的圆与直线相切， 原点到直线的距离，化简得：. 椭圆的离心率.故选A.点睛：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，直线与圆相切
6、的性质，点到直线距离公式，考查了推理能力与计算能力.10. 已知向量，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据，得到，直线的截距为，作出不等式表示的平面区域，通过平推法确定的取值范围.详解：向量，且， ，整理得，转换为直线满足不等式的平面区域如图所示.画直线，平推直线，确定点A、B分别取得截距的最小值和最大值. 易得, 分别将点A、B坐标代入，得， 故选A.点睛：本题主要考查两向量垂直关系的应用，以及简单的线性规划问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力和数形结合思想的应用.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域 （2）将转
7、化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距 的最值。（3）将平移，观察截距最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标。 （4）将该点坐标代入目标函数，计算Z。11. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象对应的解析式为，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为，故选：D.点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个
8、单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.12. 已知函数的最大值为，最小值为，则等于（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】因为，所以是奇函数，则由奇函数的性质，又因为，即，故，即，应选答案C。点睛：解答本题的关键是理解奇函数的一个性质：由于奇函数的图像关于坐标原点成中心对称，因此若该函数若有最大值，则必存在最小值，且在对称点处取得最小值，所以最大值与最小值之和为零。利用这一性质，先将函数解析式进行变形构造奇函数，再运用奇函数的性质进行求解，使得问题获解。第卷（共90分
9、）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中含项的系数是_【答案】5【解析】分析：先求展开式的通项公式，即可求含项的系数.详解： 展开式的通项公式，可得 展开式中含项，即，解得， 展开式中含项的系数为.故答案为5.点睛：本题考查了二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.14. 已知向量与的夹角为120，且，则_【答案】7【解析】由题意得， 则715. 直三棱柱各顶点都在同一球面上.若，则此球的表面积等于_【答案】【解析】试题分析：如图底面三角形ABC的外心是O，OA=OB=OC=r，在ABC中AB=AC=2，BAC=120，可得，
10、由正弦定理，可得ABC外接圆半径，设此圆圆心为O，球心为O，在RTOBO中，易得球半径R=，故此球的表面积为4R2=20考点：球内接多面体；球的体积和表面积16. 中，内角所对的边的长分别为，且，则_【答案】【解析】分析：利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形代入，再利用正弦定理化简得到，进而得到的值.详解：，即， 又由余弦定理，正弦定理 则，即或. 若，由，得，由余弦定理，即有，.故答案为.点睛：此题考查了正弦定理和余弦定理，熟练掌握定理是解题的关键.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 数列满足，等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）
11、设，求数列的前项和.【答案】（1）,；（2）.【解析】分析：（1）由已知可得数列为等差数列，根据等差数列的通项公式求得；再求出和，进而求出公比，代入等比数列的通项公式，即可求得数列的通项公式； （2）利用错位相减法即可求出数列的前项和.详解：解：（1），所以数列为等差数列，则；，所以，则.（2），则两式相减得整理得.点睛：本题主要考查等差数列、等比数列的定义与通项公式，考查错位相减法求数列前项和，考查学生运算求解能力.错位相减法是必须掌握的求和方法之一：若，其中是公差为d的等差数列，是公比为的等比数列.具体运算步骤如下：1、写出新数列的和.（1）2、等式左右同时乘以等比数列部分的公比.（2）3
12、、两式相减.（1）-（2）整理得：注意：首项系数为正，末项系数为负，中间有项.4、求. 最后再化简整理为最简形式即可.18. 盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.（1）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；（2）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个有放回地抽取的问题，可以看作独立重复试验的概率问题.首先求出“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”的概率，然后用独立重复事件的概率公式便可求得“次抽取
13、中恰有次抽到使用过的零件”的概率.（2）7个零件中有2个是使用过的，再抽取2个使用后再放回，则最多有4个是使用过的，最少有2个是使用过的，所以随机变量的所有取值为.“”表示抽取的2个都是使用过的，“”表示抽取的2个中恰有1个是使用过的，“”表示抽取的2个都是未使用过的，这是一个超几何分布问题，由超几何分布的概率公式可求得随机变量的分布列.试题解析：（1）记“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”为事件，则.所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率. 6分（2）随机变量的所有取值为.；. 8分所以，随机变量的分布列为: . 12分考点：1、独立重复试验的概率；2、超几何分布；3、随机变量的分布列.19. 如图，多面体中，两两垂直，且，.（1）若点在线段上，且，求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（）分别取的中点，连接，由已知条件推导出四边形是平行四边形，从而得到，即可证明平面；（）以点为原点，分别以所在直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，利用法向量即可求出直线与平面所成的角的正弦值；（）分别求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法即可求出二面角的余弦值.试题解析：（）分别取的中点，连接，则有，.，又，四边形是平行四边形， ，又平面，平面，平面；（）如图，以
