《广东2017-2018学年高一第二学期第一次月考（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东2017-2018学年高一第二学期第一次月考（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东东莞市第一中学2017-2018学年高一第二学期第一次月考第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点和圆的方程，则它们的位置关系是（ ）A. 在圆心 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 在圆外【答案】D【解析】分析：计算点与圆心的距离，与半径比较，即可得到结论详解：因为 ，所以点在圆外故选D点睛：本题考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题2. 下列说法正确的是（ ）A. 向量与向量是共线向量，则点必在同一条直线上B. 两个有共同终点的向量，一定是共线向量C. 长度相等的向量叫做相等向量D
2、. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同【答案】D【解析】分析：根据题意，结合向量的定义依次分析四个命题，综合即可得答案详解：A，若向向量与向量是共线向量，则，或点在同一条直线上，故A错误；对于B，共线向量是指方向相同或相反的向量，两个有共同终点的向量，其方向可能既不相同又不相反，故B错误；对于C，长度相等的向量不一定相等向量，故C错误；对于D，相等向量是大小相等，方向相同的向量，故两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，正确；故选D.点睛：本题考查向量的基本定义，关键是理解向量有关概念的定义3. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）A. B. C. D.
3、【答案】B【解析】分析：根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论详解：A函数为奇函数，不满足条件B函数满足既是上的增函数，又是以为周期的偶函数C的周期为，不满足条件D为奇函数，不满足条件故选：B点睛：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性4. 已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 1或4【答案】C【解析】因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：4r=2，解得：r=1，则扇形的圆心角的弧度数为=4故选：C5. 已知角的终边在射线上，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
4、解析】分析：在角的终边上任意取一点 利用任意角的三角函数的定义求得结果详解：角的终边在射线上，在的终边上任意取一点则 故选B点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的概念，考查计算能力，是基础题6. 直线被圆所截得的弦长等于，则的值为（ ）A. 或 B. 或 C. 1或3 D. 或【答案】C【解析】分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，即为弦心距d，由弦长的一半，圆的半径及弦心距，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值详解：由圆，得到圆心坐标为 ，半径 ，圆心到直线的距离 又直线被圆截得的弦长为2， 整理得： 解得：或，则的值为
5、1或3故选C点睛： 本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常利用垂径定理由垂直得中点，根据弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题7. 已知，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用诱导公式求得sin的值，再利用同角三角函数的基本关系求得的值详解： 即 ， 则 故选D点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题8. 函数（且)的图像可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数为奇函数函数的
6、图象关于原点对称，故排除，当时，故排除故选9. 如图，中，记，则（ ）（用和表示）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：运用向量的加减运算定义，可得 由条件分别用和表示和，即可得到所求详解：由题中，可得 则 故选B.点睛： 本题考查向量的运算，考查向量基本定理的运用，考查运算能力，属于基础题10. 若将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则下列哪项是的对称中心（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位得到）=2sin2（x+）=2si（2x+）的图象，令2x+=k，求得x=，故函数的图象的对称中心为（0），kZ，当k=1时，得对称中心为
7、故选B11. 已知分别是直线和圆上的动点，圆与轴正半轴交于点，则的最小值为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意画出图形，求出关于直线的对称点的坐标，再求出到圆心的距离，则答案可求详解：如图，圆的圆心，半径，设关于的对称点为 ，则 解得：，即，连接 ，交直线于 ，则|的最小值为 故选C点睛：本题考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题12. 已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先判断函数的单调性，由为锐角三角形的两个锐角，可得 进而 且均为锐角，结合正弦函数的单调性和诱导公式5
8、，可得结论详解：作出函数的图象，则函数为单调递减函数，为锐角三角形的两个锐角，且均为锐角， 故选B点睛：本题主要考查函数值的大小比较，根据数形结合判断函数的单调性，结合三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. _【答案】【解析】分析：利用向量的加减法则运算即可.详解： 点睛：本题考查斜率的加减法运算，属基础题.14. 已知，则 _【答案】【解析】，故答案为：15. 过点作圆的切线，则切线的方程为_【答案】或【解析】分析：设切线方程为 ，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得值，则切线方程可求即，解得 或 切线的方程为或
9、.故答案为或.点睛：本题考查圆的切线方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题16. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中；函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为.以上五个命题中正确的有_(填写所有正确命题的序号）【答案】【解析】试题分析：把代入函数得，为最大值，故正确结合函数的图象可得点是函数的图象的一个对称中心，故正确正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如，都是第一象限角，但若，则有，或，或，故不正确；由题意知，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线时，与，的图象与直线有且仅有两个不同的交
10、点，故正确故答案为考点：1.正弦函数的对称性；2.三角函数的化简求值；3.正切函数的奇偶性与对称性【思路点睛】对于，将代入函数解析式，若对应的函数值是最大值或最小值，即可判断是对称轴，否则不是；对于，结合函数的图象可判断点是否是函数的图象的一个对称中心；由正弦函数的图像，和任意角的三角函数可判断结果；若，则有，或，由此可判断结果；利用数形结合，和函数与方程的关系即可判断结果.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知.（1）化简；（2）若，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）利用诱导公式化简可得；（2）由可知，变形可得，再根
11、据，可求求的值.详解：（1）；（2）由可知，又，即.点睛：本题考查三角函数诱导公式的应用，以及与的关系，属基础题.18. 设两个非零向量与不共线.（1）若，求证：三点共线；（2）试确定实数，使和共线.【答案】（1）见解析（2）试题解析：（1）证明：，与共线，又它们有公共点，三点共线（2）若和共线存在实数，使 即 解得19. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求函数的最小值，并求出使取得最小值时相应的值.【答案】（1）（2）（3）函数的最小值是，此时，或.【解析】分析：（1）根据三角函数周期公式即可求函数的最小正周期；（2）根据三角函数周单调性即可求函数
12、的单调增区间；（3）求出角的范围，结合函数的 单调性即可得到结论详解：（1）对于函数，它的最小正周期为（2）令，求得，即.所以，函数的单调递增区间是.（3），即所以函数的最小值是，此时，或.点睛：本题主要考查三角函数的性质，要求熟练掌握三角函数的周期公式，单调性和值域的求解20. 平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深(米）是随着一天的时间（，单位小时)呈周期性变化，某天各时刻的水深数据的近似值如下表: （1）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中），观察散点图，选择一个合适的函数模型，并求 出该拟合模型的函数解析式；（2）为保证
13、队员安全，规定在一天中的时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（1）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全.【答案】（1）（2）这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练， 才能确保集训队员的安全.【解析】分析：（1）根据表中近似数据画出散点图，选做为函数模型，由此利用三角函数的图象和性质能求出该拟合模型的函数解析式（2）由（1）知：，令，即，从而，由此能求出这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练，才能确保集训队员的安全详解：（1）根据表中近似数据画出散点图，如图所示:依题意，选做为函数模型， 又函
14、数的图象过点 ，.（2）由（1）知：令，即又 或 这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练， 才能确保集训队员的安全.点睛：本题考查函数解析式的求法，考查确保集训队员的安全的训练时间的确定，考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查化归与转化思想，数形结合思想，是中档题21. 已知圆的圆心为，直线.（1）求该圆的圆心、半径；（2）若，求直线被圆所截得弦长的最大值；（3）若直线是圆心下方的切线，当在上变化时，求的取值范围.【答案】（1）圆心的坐标是，半径为.（2）（3）【解析】试题分析：（1）由圆的方程，可得圆的圆心坐标为，即可得到圆心的轨迹方程；（2）将圆的方程转化为圆的标准方程，得到圆心坐标和半径，再求得圆心到直线
