《福建省2018届高三模拟卷（二）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2018届高三模拟卷（二）数学（理）试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三明一中高三理科数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，利用补集的定义求出，由交集的定义可得结果.详解：因为， 所以 或，结合集合，所以可得，故选A.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2. 已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（ ）A. 的共轭复数为 B. 的虚部为C.
2、D. 在复平面内对应的点在第一象限【答案】D【解析】,的共轭复数为,的虚部为, ,在复平面内对应的点为,故选D.3. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（ ）A. 15斤 B. 14斤 C. 13斤 D. 12斤【答案】A【解析】由题知,由粗到细每段的重量成等差数列,设该数列为,不妨设,则,则金箠的重量为,故选A.4. 与双曲线的渐近线平行，且距
3、离为的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】双曲线的渐近线为,即,与之平行的直线设为,则,故选B.5. 若为偶函数，且在上满足任意，则可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 =-sinx为奇函数,排除A;为奇函数,排除C;=-cos4x为偶函数,且单调增区间为,kZ,排除D;= 为偶函数,且在上单调递增,故选B.6. 执行如图所示的程序框图，当时，输出的值为（ ）A. B. 0 C. D. 【答案】D【解析】由题意,数列的周期是6,当时，输出的S= ,故选D.7. “中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字
4、母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A. 360种 B. 480种 C. 600种 D. 720种【答案】C【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“”进行全排列,共有,故选B.8. 的展开式中的系数为（ ）A. -4 B. -8 C. -12 D. -16【答案】C【解析】,又的二项式展开式的通项公式,当且仅当r=1,k=1时符合题意,的展开式中的系数为,故选C.9. 随机变量服从正态分布，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意, = ,当且仅当,即时等号成立,故选D.点睛: 本题考查正态分布图象的对称性以及基本不等式的应用.在利用基本不等式求最值时，要特别注意
5、“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10. 如图所示，格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图知,该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个圆锥,其表面积为,故选D.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几
6、何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示,过点F作AE的垂线,垂足为H,则H为AE的中点,则 ,解得p=2, ,直线AF为,代入抛物线方程为,解得x=3或x=,或,故选A.12. 已知函数，则方程的实根个数为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D
7、. 3【答案】C【解析】令t=f(x),则方程等价于,在同一平面直角坐标系中作出f(x)与直线y=2x+的图象,由图象可得有两个交点,且的两根分别为和,当时,解得x=2,当时, f(x)有3个不等实根,综上所述, 方程的实根个数为4,故选C.点睛:本题考查函数与方程思想和数形结合思想的应用,考查换元法的应用技巧,属于中档题. 对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点.即函数的零点就是指使函数值为零的自变量的值.通过化简也经常将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数在区间上是单调函数，其中是直线的倾斜角，则的所可能取值范
8、围为_【答案】【解析】函数的对称轴是, 或,即或,又,则的所可能取值范围为,故填.14. 若的三内角，满足：，则以为一内角且其对边长为的三角形的外接圆的面积为_【答案】【解析】设内角所对的边分别为a,b,c,由题设a=2k(k0),则b=c=3k, ,则,设所求三角形的外接圆半径为R,则,解得,所以三角形的外接圆的面积为 ,故填.15. 已知实数，满足，且，若，则实数的最大值是_【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,其中A(-2,2),B(-1,0),则,即,其几何意义为可行域内的点与P(1,1)连线的斜率,其最大值为,即实数a的最大值为,故填.16. 已知函数，若当时
9、，不等式组恒成立，则实数的取值范围为_【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列是首项为1的等差数列，数列满足，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析: （1）根据数列的递推关系式以及等比数列的定义,得出是一个等比数列,根据基本量运算求解即可;(2)先求出等差数列的通项公式,代入,根据错位相减法求出数列的前n项和.试题解析:（1），是首项为，公比为3的等比数列，即.（2）由（1）知，则，令，得.点睛: 用错位相减法求和应注意的问题 :(1)要善于识别题目类型，特别是等比
10、数列公比为负数的情形； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 18. 2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（中位：斤，2斤1千克）.体重不超过的为合格.（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；（2）妇联从格
11、1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；（3）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示格2内婴儿的个数，求的分布列与数学期望.【答案】(1) ;(2) ;(3)见解析.【解析】试题分析: （1）根据茎叶图得出网格1内体重合格的婴儿数和网格2内体重合格的婴儿数，运用对立事件的概率求解即可;(2)分别求出网格1在抽检通过的概率和获得抽检为良好的概率,运用条件概率求解即可;(3) 由题意得出所有x的可能取值,分别求出概率列成表格形式得出分布列,根据定义求得期望值.试题解析:（1）由茎叶图
12、知，网格1内体重合格的婴儿数为4，网格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率.（2）设事件表示“2个合格，2个不合格”；事件表示“3个合格，1个不合格”； 事件表示“4个全合格”；事件表示“抽检通过”；事件表示“抽检良好”.，则所求概率.（3）由题意知，的所有可能取值为0,1,2.，的分布列为.点睛:在求某事件的概率时,若事件较为复杂,可通过求它的对立事件的概率来求解,对于含有”至多”,”至少”等词语的概率问题时,一般用对立事件的概率来解较为简单;求概率时,当题目中含有”在发生的条件下,求发生的概率”时,一般用条件概率求解,解题时分清楚谁是条件,然后利用公式求解.19. 如图所示，四边形为菱形，
13、且，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）平面与平面所成锐二面角的正弦值为.【解析】试题分析: （1）先证得平面,再根据面面垂直的判定定理得出结论;(2)建立合适的空间直角坐标系,分别求出平面AEF和平面ABE的法向量,利用二面角的公式求解即可.试题解析:（1）平面,平面, 又平面,平面平面.（2）设与的交点为,建立如图所示的空间直角坐标系,则，设平面的法向量为，则，即，令，则，.设平面的法向量为，则，即，令，则，.，平面与平面所成锐二面角的正弦值为.20. 已知椭圆：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，为直线上任一点，分别为椭圆的
14、上，下顶点，且，三点的连线可以构成三角形.（1）求椭圆的方程；（2）直线，与椭圆的另一交点分别交于点，求证：直线过定点.【答案】(1) 椭圆的方程为;(2) 直线过定点.【解析】试题分析: （1）由已知列出方程组,解出a,b,c的值,求出椭圆的标准方程;(2)联立直线HA与椭圆方程,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系得出D点坐标,同理求出E点坐标,代入直线方程并化简,即可求出定点.试题解析: (1)由题意知，解得，椭圆的方程为.（2）设点，易知，直线的方程为，直线的方程为.联立，得，冋理可得，直线的斜率为，直线的方程为，即，直线过定点.21. 已知函数，.（1）当时，讨论的单调性；（2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围.【答案】(1) 函数在上单调递增，在上单调递减;(2) 的取值范围为.【解析】试题分析: （1）对函数两次求导,判断出函数的单调性;(2)将函数g(x)的解析式代入关于x的不等式,化简并构造新函数,对新函数求导,讨论参数的范围判断出单调性求出最值,代入不等式即可.试题解析:（1）由题意知，令，当时，恒成立，当时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2），由题意知，存在，使得成立
