《江苏省无锡市2018-2019学年高三第一学期期末复习数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市2018-2019学年高三第一学期期末复习数学试题（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市20182019学年第一学期期末复习试卷高三数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1集合A，B，若AB3，则a的值是 2复数z满足，则复数z的共轭复数 3如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则甲与乙的方差和为 4已知实数x，y(0，1)，三角形ABC三边长为x，y，1，则三角形ABC是钝角三角形的概率是 5为了在运行下面的程序之后得到输出y25，键盘输入x应该是 6在体积为9的斜三棱柱ABCA1B1C1中，S是C1C上的一点，SABC的体积为2，则三棱锥SA1B1C1的体积为 7已知实
2、数x，y满足，且，则实数m的取值范围为 8设函数（其中A，为常数且A0，0，）的部分图象如图所示，若（），则的值为 9在斜ABC中，若，则的最大值是 10已知函数，则不等式的解集是 11如图，已知平行四边形ABCD中，E，M分别为DC的两个三等分点，F，N分别为BC的两个三等分点，则 12已知数列的前n项和为，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为 13在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m，0)，B(m4，0)，若圆C：上存在点P，使得APB45，则实数m的取值范围是 14已知a，bR，e为自然对数的底数若存在b3e，e2，使得函数exaxb在1，3上存在零点，则a的取值范围为 二、解答题
3、（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角B；（2）若，求，16（本小题满分14分）如图，在直四棱柱中，点为棱的中点（1）若，求证：；（2）求证：/平面17（本题满分14分）如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH，剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O，半径为r，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且BOG60，设BOC（1）记市民活动广场及停车场的占地总面积为，求的表达
4、式；（2）当cos为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大18（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：（ab0）的下顶点为A，右焦点为F，离心率为已知点P是椭圆上一点，当直线AP经过点F时，原点O到直线AP的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AP与圆O：相交于点M（异于点A），设点M关于原点O的对称点为N，直线AN与椭圆相交于点Q（异于点A）若|AP|2|AM|，求APQ的面积；设直线MN的斜率为，直线PQ的斜率为，求证：是定值19（本题满分16分）设函数，其中R（1）若a0，求过点(0，1)且与曲线相切的直线方程；（2）若函数有两个零点，求a的取值范围；求证：2
5、0（本题满分16分）已知各项均为正数的数列满足，（1）当，时，求证：数列为等比数列；（2）若数列是等差数列，求的值；（3）若，为正常数，无穷项等比数列满足，求的通项公式参考答案11 2 357.2 4 56 6172，7 8 9 10 1190 1213 1415（1）在中，由正弦定理，得又因为在中所以 法一：因为，所以，因而所以，所以 法二：即， 所以，因为，所以（2）由正弦定理得，而，所以，由余弦定理，得，即，把代入得，. 16证明：（1）取的中点，连结，因为，所以为等腰三角形，所以.因为，所以为等腰三角形，所以.又，所以平面.因为平面，所以.（2）由为中点，连，则，又平面，所以平面.由，
6、以及，所以，又平面，所以平面.又，所以平面平面，而平面，所以平面.17解：（1）过点作于点，连接.，.又，由对称性：.，则为等边三角形，.（2）由（1）得：，令，则，即，.令，.+0-极大值.答：当时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大.18. 解：（1）据题意，椭圆的离心率为，即.当直线经过点时，直线的方程为，即，由原点到直线的距离为，可知，即.联立可得，故.所以椭圆的方程为.（2）据题意，直线的斜率存在，且不为0，设直线的斜率为，则直线的方程为，联立，整理可得，所以或.所以点的坐标为，联立和，整理可得，所以或.所以点的坐标为.显然，是圆的直径，故，所以直线的方程为.用代替，得点的坐标
7、为，即.由可得，即，解得.根据图形的对称性，不妨取，则点，的坐标分别为，故，.所以的面积为.证明：直线的斜率，直线的斜率.所以为定值，得证.19. 解：（1）当时，设切点为，则切线方程为：.因为切线过点，所以，解得.所以所求切线方程为.（2），.（i）若，则，所以函数在上单调递减，从而函数在上至多有1个零点，不合题意.（ii）若，由，解得.当时，函数单调递减；当时，单调递增，所以.要使函数有两个零点，首先，解得.当时，.因为，故.又函数在上单调递减，且其图象在上不间断，所以函数在区间内恰有1个零点.考察函数，则.当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，所以，故.20. 解：（1），时，
8、又，所以.所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）因为为等差数列，则可设，成立.则，则，对任意成立.记，令，则，所以，即.由得：或，当时，成立，因为，所以，由得：；此时，所以，所以时，所以，满足：当时，由得：，所以，或，若，由上知，；当时，因为，所以，由得：，时，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列；综上，数列是等差数列，则或；（3）对任意的，所以，所以，设数列的公比为，因为，所以，所以.，所以当时，当时，令1和中较大的数为，则，所以，即，当时，设，则，令，则，时，在上单调递增，时，在上单调递减，所以，所以，即，所以对任意的，所以，当，即时，不成立，当时，所以数列单调递增，所以成立，综上.因为，故.因为，且在上单调递增，其图象在上不间断，所以函数在区间上恰有1个零点，即在上恰有1个零点.综上所述，的取值范围是.由，是函数的两个零点（不妨设），得，两式相减，得，即，所以.等价于，即，即：，即.设，则，所以函数在单调递减，所以.因为，所以，即成立.
