《四川省成都市2019届高三11月阶段性测试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市2019届高三11月阶段性测试数学（理）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都树德中学高2016级11月阶段性测试数学试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】集合为函数的定义域，集合为函数的值域，分别求出取并集即可。【详解】集合为函数的定义域，解得，所以集合.集合为函数的值域，而，所以集合.则.故选C.【点睛】本题考查了函数定义域和值域，以及并集的求法，是基础题。2.命题“若ab，则a+cb+c”的逆命题是（）A. 若ab，则a+cb+cB. 若a+cb+c，则abC. 若a+cb+c，则abD. 若ab，则a+cb+c【答案】C【解析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，
2、则p”，所以命题“若ab，则a+cb+c”的逆命题是若a+cb+c，则ab，选C.3.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先确定复数，然后结合题意进行复数的混合运算即可.详解：由题意可得：，则：，据此可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的定义及其运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知，则（ ）A. 3 B. 5 C. 11 D. 12【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的性质可以利用时的解析式求出，而可以利用时的解析式求出，再相加即可。【详解】由题意得：=，=8，所以-3+8=5.故选B.【点睛】本题考
3、查了分段函数的性质，根据的取值范围代入合适的表达式是本题的关键。5.已知函数的最大值为4，最小值为-4，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为函数的最大值为4，最小值为-4，所以，又函数的最小正周期为，又直线是其图像的一条对称轴，经验证符合，故选A考点：函数的图像变换6.函数的零点个数为（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C【解析】【分析】求函数零点，可以先讨论的范围，确定零点的位置，然后转化为函数图像的交点个数问题，数形结合求出即可。【详解】函数的零点个数也就是方程的解的个数。当时
4、，而不可能有交点。而不能为0，当时，对取倒数，也就是求函数图像的交点个数。当和时，两个函数相等，结合两个函数图像（如下图），可知只能有2个交点。故原函数有2个零点，选C.【点睛】本题考查了零点问题，常常转化为方程的解或者图像交点问题，是常见的考点。7.已知的内角、的对边分别为、，其面积为，且，则角（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将等式展开，得到=，结合余弦定理可以转化为 ，从而可以求出.【详解】由题得：=所以=可得：则，所以 .由于，所以，故，.故选C.【点睛】解三角形，要熟记正弦定理和余弦定理两个定理特征，尤其是出现与间的关系，常常考虑用余弦定理。8.已知是定义在R上
5、的偶函数，且有，任意不等实数都有，则 、 、 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可以求出的周期为2，然后由任意不等实数都有可以得出在上单调递增。然后利用函数的性质将中转化为、进而比较其大小。【详解】由，可得，故周期为2.因为对任意不等实数都有，即都有，所以在上单调递增。所以 ， ，因为是定义在R上的偶函数，所以 .由正弦函数性质可得，由余弦函数性质可得，故可得，而在上单调递增，所以，故选B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质，是一个中档题目，考查了学生处理综合问题的能力。9.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于A,B两点，与双曲线的
6、渐近线交于C,D两点，若，则双曲线的离心率是（ ）A. 2 B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】A，B，C，D四点得横坐标都一样都为，代入双曲线可以算出的表达式，代入渐近线可以算出的表达式，进而利用=，可以求出离心率。【详解】由题知，A，B，C，D四点所在直线过右焦点且垂直于轴，则：，=，=，将=代入可以求出。双曲线渐近线为,将=代入渐近线方程可得到=.又因为=，所以.解得，结合，解得离心率，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的方程以及几何性质，是基础题。10.如图阴影部分是曲线与所围成的封闭图形，A是两曲线在第一象限的交点，以原点O为圆心，OA为半径作圆，取圆的第一象限的扇形OCAB
7、部分图形为，在内随机选取个点，落在内的点有个，则运用随机模拟的方法得到的的近似值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出的面积和的面积，利用几何概型，即可求出的表达式。【详解】由题意联立与得（1，1），则=.所以=，=，所以，则，故选B.【点睛】本题考查了几何概型的知识，是基础题。11.已知圆，圆，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别为，则的最小值是（ ）A. B. 3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】两圆的圆心距为5，大于两圆的半径之和，可以知道两圆相离，结合下图（见解析）的最小值是的值，求出即可。【详解】由题意，圆的圆心为（1，0），半径为1，圆的圆
8、心（，），半径为2，所以，而，所以两圆相离。，要使取得最小值，需要和越小，且越大才能取到，设直线和圆交于两点（如下图）。则的最小值是.=，则.所以.故选D.【点睛】本题考查圆的性质、平面向量的数量积等知识，也考查了学生数形结合能力、转化归纳能力和运算求解能力。12.已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先画出图形（见解析），求出三棱锥的高，由题意得出三棱锥体积最大时面积最大，进而求出的面积表达式，利用函数知识求出面积最大值，从而求出三棱锥体积最大值。【详解】如下图，由
9、题意，取的中点为，则为三角形的外心，且为在平面上的射影，所以球心在的延长线上，设，则，所以，即，所以.故，过作于，设()，则,设，则，故，所以，则，所以的面积，令，则，因为，所以当时，即此时单调递增；当时，此时单调递减。所以当时，取到最大值为，即的面积最大值为。当的面积最大时，三棱锥体积取得最大值为.故选D.【点睛】本题主要考查三棱锥的体积公式、三角形的面积公式、导数等知识，是一道综合性很强的题目。二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.若x，y满足约束条件，则 的最大值是.【答案】0【解析】约束条件的可行域如图所示，即ABC部分，目标函数过A（0,O3）时值最大，最大值为1-1=0.
10、【考点】线性规划.14.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输人，的值分別为4，5，则输出的值为_。【答案】1055【解析】【分析】按照程序要求输入，然后判断是否满足，如果不满足则输出，如果满足则进入循环，依次进行计算，发现每次进入循环都会减1，最终能够满足输出的要求。【详解】输入，则，所以进入循环，继续循环；，继续循环；，继续循环；，不满足，退出循环，输出.【点睛】程序框图问题要注意：（1）输入框和处理框要注意区分，不要混淆；（2）条件分支结构还是循环分
11、支结构，要看仔细；（3）当型循环结构和直到型循环结构，要注意区分。15.的展开式中含项的系数为_。【答案】3【解析】【分析】展开式中含项的有两种情况，分别为：（1）两个和一个组成；（2）一个和两个组成。分别求出再相加即可。【详解】可以看成三个小括号相乘，要得到的项，是每一个小括号内取一项相乘，而要得到含项的系数，可以分为2类：（1）两个一次项一个二次项，（2）两个二次项一个常数项，所以含项的系数是3.【点睛】二项式系数问题，有些三项展开式可以变形为二项式问题加以解决，也可以通过组合解决，要注意分类清楚。16.函数，若与有相同值域，则实数的取值范围是_。【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，进
12、而得到函数的值域，也就是的值域，为了让二者值域相等，只有的范围在定义域范围内，且包含取得值域的的范围。【详解】由题知，()，令，()，则，()，当时，而，即，当时，而，即，当时，故在上单调递增，即在上单调递增。因为0，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值为，故的值域为。因为与有相同值域，则要求的范围包含，且为正，所以，即.故答案为.【点睛】本题主要考查了函数概念与性质和导数在研究函数中的作用。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）17.已知等差数列的
13、前项和为，数列是等比数列，（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求证：。【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式即可求出；（2）利用裂项相消的求和方法，求出，进而可以得出结论。【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，得到，所以，即，（2）由（1）知，所以，即【点睛】裂项相消法求数列前项之和要注意：（1）定通项公式，根据已知条件求出所求数列的通项公式；（2）巧裂项，根据通项公式的特点准确裂项，将其表示成为两项之差的形式；（3）消项求和，把握消项的规律，准确求和。18.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在
14、韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）收看人数143016282012（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计体育达人40非体育达人30合计并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分
