《2017-2018学年内蒙古高三上学期第一次月考文数（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年内蒙古高三上学期第一次月考文数（附答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年内蒙古包钢第一中学高三上学期第一次月考文数一、选择题：共12题1已知集合,则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算、一元二次不等式.因为,2已知复数为纯虚数,则实数A.B.4C.D.6【答案】D【解析】本题主要考查复数的基本运算、纯虚数.因为为纯虚数,所以,则a=6.3设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查线性规划问题,考查了数形结合思想.作出不等式所表示的平面区域,如图所示,由目标函数z与直线之间的关系可知,当直线过点A(2,0)时,目标函数取得最大值6,当直线过点B(时,目标函数取得最小值,故答案为
2、A.4若f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为A.(1,+)B.(4,8)C.4,8)D.(1,8)【答案】C【解析】因为f(x)是R上的单调递增函数,所以解得4a8,选C.5设,则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查对数函数与指数函数的性质.因为,所以答案为C.6若不等式对一切实数恒成立,则关于的不等式的解集为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查一元二次不等式、指数函数的性质.因为不等式对一切实数恒成立,所以,所以0a1,所以函数y=ax是减函数,由可得,所以.7函数的部分图象如图所示,则的单调递减区间为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查三角函数
3、的图象与性质.由图象可得周期T=,由图象可知,其中一个递减区间为,所以的单调递减区间为.8已知平行四边形中,对角线与交于点,则的坐标为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的坐标表示、平面向量的线性运算.因为平行四边形中,对角线与交于点,所以9已知,那么下列命题中正确的是A.若,则B.若,则C.若且,则D.若且,则【答案】C【解析】本题主要考查不等式的性质.A.当c=0时,不成立,故A错误;B.当c0b,则,故C正确;D.当a=-2,b=-1时,D错误.10设为坐标原点),若三点共线,则的最小值是A.4B.C.8D.9【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的共线定理与坐标表示、
4、基本不等式的应用.,因为三点共线,所以,所以,即2a+b=1,则.当且仅当,即a=b=时,等号成立.11某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.B.C.28D.【答案】B【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积,考查了空间想象能力.由三视图可知,该几何体是:底面是等腰直角三角形的直三棱柱,所以该几何体的表面积为S=.12已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为1的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查空间简单几何体、球、表面积与体积,考查了空间想象能力.因为是边长为1的正三角形,所以的外接圆的半径为,又因为球的半径
5、为1,所以球心O到平面ABC的距离为,则点S到平面ABC的距离为,所以此棱锥的体积为V=.二、填空题：共4题13下列叙述中(1)若,则“”的充分条件是“”(2)若,则“”的充要条件是“”(3)命题“对任意,有”的否定是“存在,有”(4)是一条直线,是两个不同的平面,若,则正确的是.【答案】(4)【解析】本题主要考查简单逻辑用语,考查了逻辑推理能力.(1)当a0时,显然(1)错误;(2)当b=0时,充要条件不成立,故(2)错误;(3)由全称命题与特称命题否定的定义可知,(3)错误;(4)因为垂直于同一条直线的两个平面平行,故(4)正确.14已知函数y=f(x)及其导函数y=f (x)的图象如图所
6、示,则曲线y=f(x)在点P处的切线方程是.【答案】x-y-2=0【解析】由题意设y=f(x)的解析式为f(x)=ax(x-2),即f(x)=ax2-2ax,所以f (x)=2ax-2a.又导函数y=f (x)的图象过点(2,1),所以4a-2a=1,所以a=.所以f(x)=x2-x.由导数的几何意义得曲线y=f(x)在点P处的切线斜率为f (x)|x=2=(x-1)|x=2=1,所以所求的切线方程为y=x-2,即x-y-2=0.15在中,点满足,则.【答案】3【解析】本题主要考查平面向量的共线定理与平面向量的数量积.因为,所以点A是B、M的中点,因为,又因为,所以16已知则函数的零点个数是.
7、【答案】5【解析】本题主要考查函数的性质、函数与方程.令可得,当时,由可得x=10或0或,三个解;当时,由可得两个解,故答案为5.三、解答题：共6题17已知各项均为正数的等差数列满足:,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求同时满足下列条件的所有的和:;能够被5整除.【答案】(1)设的公差为,则由题意可得解得.所以.(2)设同时满足和能够被5整除的构成一个新的等差数列,其中,.所以的公差,所以的前20项之和为.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式、等比数列,考查了逻辑推理能力.(1)设的公差为,则由题意可得求解易得结论;(2)由可得n的值是首项为20、公差为5的等差数列
8、,共有20项,求出首项与公差,现利用等差数列的前n项和公式求解即可.18已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)设时,函数的最小值是,求的最大值.【答案】(1)=,令,得,的单调递减区间.(2),令,得,所以.【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式,考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)化简可得,再利用正弦函数的单调性求解即可;(2)由结合正弦函数的性质,求出最小值为,由条件求出a的值,即可求出函数的最大值.19在中,角所对的边分别为,且.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.【答案】(1)在中,由余弦定理可知,由题意知,又在中,=.(2),由可得,面积的最大值为.
9、【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式、二倍角公式,考查了转化思想.(1)由余弦定理可得,再利用利用二倍角公式化简求解即可;(2)由余弦定理,结合基本不等式的推理公式求出,再求出,利用三角形的面积公式求解即可.20在平行四边形中,四边形为正方形,平面平面.记表示四棱锥的体积.(1)求的表达式;(2)求的最大值.【答案】(1)平面平面,交线为且,平面.,.(2).,.当,即时,取得最大值,且.【解析】本题主要考查空间几何体的体积、线面、面面垂直的判定与性质、函数的性质,考查了空间想象能力与转化思想.(1)由面面垂直的性质定理可得平面,易得,再三棱锥的体积公式可得函数表达式;(2
10、)整理可得,由函数的定义域,结合函数的性质可得结论.21已知数列的前项和满足条件,其中.(1)证明:数列为等比数列;(2)设数列满足,若,求数列的前项和.【答案】(1)证明:由题意得,又,解得,数列是首项为3,公比为3的等比数列.(2)由(1)得,则,设,.【解析】本题主要考查等比数列的通项公式与前项和公式、对数的运算性质、的应用,考查了转化思想与错位相减法求和.(1)利用化简,易得结论;(2)结合(1)可得,利用错位相减法,结合等比数列的前项和公式求解即可.22已知函数.(1)求函数的单调增区间;(2)若函数在上是减函数,求实数的最小值.【答案】由已知函数的定义域均为,且.(1)函数,当时,.所以函数的单调增区间是.(2)因在上为减函数,故在上恒成立.所以当时,.又,故当,即时,.所以,于是,故的最小值为.【解析】本题主要考查导数、函数的性质,考查了恒成立问题.(1),判断的符号,即可得函数的单调区间;(2)由题意在上恒成立,求出,则易得结论.
