《2019届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省实验中学2018-2019学年度上学期 高三年级数学（文）第卷（选择题 共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知集合，集合B为整数集，则AB（ ）A. 1，0 B. 0，1 C. 2，1，0，1 D. 1，0，1，2【答案】D【解析】试题分析：，为整数集， ，选D考点：集合的运算2.若复数，则复数z在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】复数 对应的点坐标为位于第四象限。故答案为：D.【点睛】这
2、个题目考查了复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作3.命题“，”的否定为（ ）A. ， B. ，C. D. 【答案】C【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选C.4.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设 ，可得函数的定义域为 ，且 故本题即求函数 在定义域 上的减区间再利用二次函数的性质求得在定义域上的
3、减区间为 ，故选D5.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意将两式平方得到，再由二倍角公式可得到结果.【详解】已知= 两式平方得到 由二倍角公式得到=.故答案为：A.【点睛】三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan =;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切.(2)“1”的灵活代换法:1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan等.(3)和积转换法:利用(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2的关系进行变形、转化.6.张丘建
4、算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ）A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺【答案】C【解析】【分析】设每天增加的数量为d尺，利用等差数列的求和公式可得：305+d=585，解出即可得出【详解】设每天增加的数量为d尺，根据等差数列的前n项和公式得到305+d=585，解得d=1故选：C【点睛】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与
5、计算能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。7.已知向量与的夹角为120，则（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 1【答案】B【解析】 即解得（舍去）故选B8.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】该程序框图是循环结构,经第一次循环得到；经第二次循环得到，；经第三次循环得到，；经第四次循环得到，满足判断框的条件，执行是，输出4，故选B.9. 已知某个几何体的
6、三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图确定的几何体是四棱锥P-ABCD,且侧面PBC与底面ABCD垂直，所以点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、
7、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图10.已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线M A1与直线M A2的斜率之积等于，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率【详解】由椭圆方程可知，A（a，0），B（a，0），设M（x0，y0）， 则又得,即联立，得，即，解得e=故选：C【点睛】这个题目考查了椭圆的集合性质的应用，体现了几何性质转化为代数式子的应用，考查了学生的转化能力.1
8、1.已知a是实数，则函数的图象不可能是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，当周期反而大于了，故选择D考点：三角函数图象与性质12.函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的x的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设在定义域上单调递增，不等式即，即，选C考点：利用导数研究函数的单调性【名师点睛】本题考查导数的运用：求单调性，考查函数的单调性的运用：解不等式，属中档题，解题时通过构造新函数，判断单调性是解题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，
9、则函数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据不等式组得到可行域，将目标函数化为，结合图像可得到最值.【详解】根据不等式组得到可行域如图，函数化简为函数，截距的相反数的范围即z的范围，由图像得到当目标函数过点（1，1）时有最大值代入得到2，当目标函数过点（-，1）时有最小值代入得到.故范围是.故答案为：.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。14.
10、若曲线的一条切线是直线，则实数b的值为 _【答案】【解析】试题分析：设切点为，即切线斜率为，代入切线.可得考点：函数的切线15.已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB = 6，BC =，则棱锥的体积为_.【答案】【解析】试题分析：矩形的对角线的长为，所以球心到矩形的距离为，所以棱锥的体积为考点：几何体的体积的计算16.定义平面向量的一种运算：（是向量和的夹角），则下列命题：；若且，则；其中真命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】由新定义可得即可判断出；由新定义可得=|sin，而（）=|sin，当0时，不成立；若，且0，则=（1+），由新定义可得（）=|（1+）| |
11、|sin，而（）+（）=| |sin，+| | |sin，=|1+| | |sin，即可判断出【详解】由新定义可得 ，故恒成立；由新定义可得=|sin，而（）=|sin，当0时，不成立；若=，且0，则+=（1+），若，且0，则=（1+），由新定义可得（）=|（1+）| | |sin，而（）+（）=| |sin，+| | |sin，=|1+| | |sin，成立.综上可知：只有恒成立故答案为：【点睛】本题考查的知识点是平面向量的运算，合情推理，正确理解新定义及熟练掌握向量的运算性质是解题的关键向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数
12、问题;以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，且，求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由 经降幂公式得 ，三角函数的和差公式得 ，由三角函数的性质即可求得的单调递增区间为；因为，因
13、为，所以由余弦定理，得，最后代入三角形的面积中即可.试题解析（1） 令解得所以的单调递增区间为因为，所以由余弦定理，得18.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）人数26421（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。【答案】（1）分钟；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）累积各组中与频数的积，可得这名乘客总和，即可利用公式求解平均的候车时间；（2）根据名乘客中候车时间少于分钟的频数和为，可估计这名乘客候车时间少于分钟的人数；（3）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自于不同组的基本事件个数，代入古典概型的概率公式可得答案.试题解析：（1）由图表得:,所以这名乘客的平均候车时间为分钟.（2）由图表得：这名乘客中候车时间少于分钟的人数为，所以，这名乘客中候车时间少于分钟的人数大约等于.（3）设第三组的乘客为,第四组的乘客，“抽到的的两人恰好来自不同的组”为事件.所得基本事件共有种，即.其中事件包含
