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1、三明市20172018学年第二学期普通高中期末质量检测高二文科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求出函数的定义域，化简集合，从而求得，利用交集的定义求解即可.详解：因为 ，又因为集合，所以，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B.
2、必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：利用对数函数的单调性与定义域，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.详解：充分性：在为增函数，若，则有，所以充分性成立.必要性：若，取，则都没有意义，所以必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3. 已知椭圆的参数方程为（为参
3、数），则的两个焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：将参数方程化为普通方程，判断出焦点在轴上，利用即可得结果.详解：椭圆的参数方程为为参数），椭圆的标准方程是，椭圆的焦点在轴上，且，椭圆的两个焦点坐标是，故选B.点睛：本题主要考查椭圆的参数方程以及椭圆的简单性质，属于中档题. 参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程.4. 设，则下列不等式不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据指数函数的性质、对数函数的性质以及不等式的性质逐一验证选项中的命题可得结果.详解：根据指数函数的单调性可得正确；根据对数函数的单调
4、性可得正确；利用不等式的性质可得正确；时不成立，所以错 ，故选B.点睛：本题主要考查对数函数的单调性、指数函数的单调性以及不等式的基本性质的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.5. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班名学生进行问卷调查，得到如下图所示的列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计附参考公式：，.A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得，对照临界值即可的结果.详解：根据所给的列联表，得到，至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：
5、（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.6. 已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（ ）A. 在其定义域上为增函数 B. 在其定义域上为减函数C. 奇函数 D. 定义域为【答案】A【解析】分析：设幂函数，将代入解析式即可的结果.详解：设幂函数，幂函数图象过点，由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增，故选A.点睛：本题主要考查幂函数的解析式以及幂函数的单调性、奇偶性与定义域，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.7. 九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐.
6、齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图.若输出的的值为，则判断框中可以填入（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由程序框图可知，该程序的功能是求等差数列的通项，该等差数列的首项为，公差为，根据等差数列的通项公式求解即可.详解：由程序框图可知，该程序的功能是求等差数列的通项，该等差数列首项为，公差为，由，解得，所以判断框中可以填入，故选B.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇，很好地考查考生的信息处理能力及综
7、合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.8. 某演绎推理的“三段”分解如下：函数是减函数；指数函数是减函数；函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据三段论的基本原理，结合指数函数的性质可得结果.详解：按照演绎推理的三段论模式可得，已知指数函数是减函数，因为函数是指数函数，所以函数是减函数，即排序正确的是，故选D.点睛：本题主要考查演绎推理三段论的基本原理，意在考查对基础知识的掌握，属于简单题.9. 用反证法证明命题：“已知，求证：”时
8、，可假设“”；命题：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（ ）A. 与的假设都错误 B. 与的假设都正确C. 的假设正确，的假设错误 D. 的假设错误，的假设正确【答案】C【解析】分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：的命题否定为，故的假设正确.或”的否定应是“且” 的假设错误，所以的假设正确，的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题. 用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.10. 已知直线的参数方程为（为参数），直线与圆相交于，两点，则线段的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：将直线的参数方程化为普通方程，与
9、圆方程联立，由韦达定理结合中点坐标公式可得结果.详解：直线（为参数），即，代入圆化简可得，即的中点的纵坐标为，的中点的横坐标为，故的中点的坐标为，故选C.点睛：本题主要考查参数方程化为普通方程，以及直线与圆的位置关系，属于中档题. 消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.11. 已知命题：恒成立，命题：为减函数，若且为真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用的最小值不小于化简命题，从而求出，利用指数函数的单调性化简命题，解不等式组即可得结果.详解： 当命题为真命题时，恒成立，只须的最小值不小于即可，而有绝对值的几何
10、意义得，即的最小值为，应有，解得， 得为真命题时，当命题为真命题时，为减函数，应有，解得，综上得，实数的取值范围是，若且为真命题，则实数的取值范围是，故选C.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.12. 设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：对求导可求得数的解析式，根据函数的奇偶性以及特殊值，利用排除法可得结果.详解：对求导可求
11、得，函数的定义域是，定义域关于原点对称，令，在，是奇函数，函数图象关于原点对称，排除选项和选项，当时，排除选项，故选A.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.13. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用导数研究函数的单调性，求出函数的极值，结合函数单调与图象列不等
12、式即可可得结果.详解：函数，且存在唯一的零点，且，时的解为，令得或，令得，在上递增，在上递减，在处有极大值，在处有极小值，因为函数，若存在唯一的零点，且，则，实数的取值范围是，故选B.点睛：本题主要利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为 ，极小值为 ：一个零点或；两个零点或；三个零点且.14. 著名的狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.现有如下四个命题：； 函数为奇函数；，恒有； ，恒有.其中真命题的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：对于，时，可判定其错误；对
13、于，时，可判定其错误；对，时，可判定其错误；对，利用分段函数的解析式判断其正确.详解：对于，时，故错误；对于，时，时，不是奇函数，故错误；对，时，时，故正确.对，时，错误，故真命题个数为，故选A.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的解析式、函数的奇偶性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意利用特值法判断假命题以及从简单的、自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案
14、写在答题卷相应位置上）15. 已知复数满足，其中为虚数单位，则复数_【答案】【解析】分析：变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，即可的结果.详解： ，故答案为.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.16. 已知函数，且，则_【答案】6【解析】分析：由可求得，先求得的值，从而可得的值.详解：函数，且，即， ，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚
