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1、河北武邑中学20172018学年下学期高二期末考试数 学 试 题（理科）一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 若直线的倾斜角为，则（ ）A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 不存在【答案】C【解析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角.详解：直线x=1的倾斜角为故答案为：C.2. 已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】由题意得，解得由于是等差数列，所以，选B.3. 已知函数f(x)=sinx-c
2、osx,且,其中，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即可详解：因为函数f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的变式，1=.4. 设是不同的直线，
3、是不同的平面，有以下四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 .其中真命题的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解.详解：若，则 或者m与平面斜交，所以是错误的；若，则,是正确的，因为垂直同一个平面的两条直线平行；若，则 或，所以是错误的；若，则 是正确的，因为两个平面垂直同一条直线，则两平面互相平行.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)类似这种命题的判断常用直接证明法和举反例的方法.5. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否
4、存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.考点：抽样方法.视频6. 焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，所以双曲线方程为.本题选择B选项.7. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：
5、设的中点为，连接，易知即为异面直线与所成的角，设三棱柱的侧棱与底面边长为，则，由余弦定理，得，故选D.考点：异面直线所成的角.视频8. 椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由椭圆的标准方程可得，因为的内切圆周长为，所以的内切圆的半径为，则根据三角形内切圆半径和周长与三角形的面积的关系，所以的面积，而的面积又等于和之和，即，所以，考点：椭圆的几何性质及数形结合的思想.9. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则
6、此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据图形的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,则黑色部分的面积为,所求概率为,故选D.点睛: (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率10. 在同一直角坐标系中，表示直线与正
7、确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，对于选项A中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；对于选项B中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；当时，此时直线的斜率，直线在轴上的截距，此时选项C满足条件；对于选项D中，当直线的斜率大于于，所以不正确，故选C.考点：直线方程.11. 如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是( )A. 直线 B. 抛物线C. 离心率为的椭圆 D. 离心率为3的双曲线【答案】C【解析】分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC
8、中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状详解：正四面体VABC面VBC不垂直面ABC，过P作PD面ABC于D，过D作DHBC于H，连接PH，可得BC面DPH，所以BCPH，故PHD为二面角VBCA的平面角令其为则RtPGH中，|PD|：|PH|=sin（为VBCA的二面角的大小）又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|PV|：|PH|=sin1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sin，又在正四面体VABC，VBCA的二面角的大小有：sin=1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部
9、分故答案为：C点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.12. 设直线l1，l2分别是函数f(x) 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A. (0，1) B. (0，2) C. (0，) D. (1，)【答案】A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即。分别令得又与的交点为，故选A。考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂
10、直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.视频二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设复数，则_。【答案】1 【解析】解法一：由题意可得：.解法二：14. 已知是函数f(x)的导函数，,则_.【答案】【解析】分析：先求导，再求，再求.详解：由题得令x=0得，所以.故答案为：ln2.点睛：(1)本题主要考查求导和导数值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力，属于基础题.(2)解答本题的关键是求.15. 已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是_【答案】【解析】分析：求得抛物线y2=4x的准线为x=1，焦点F（1
11、，0），把x=1代入双曲求得y的值，再根据FAB为正三角形，可得tan30=，解得a的值，可得的值详解：已知抛物线y2=4x的准线为x=1，焦点F（1，0），把x=1代入双曲线求得y=，再根据FAB为正三角形，可得tan30=，解得 a=故 c2=+4，故答案为： 16. 已知直线上总存在点，使得过点作的圆： 的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是_【答案】【解析】分析：若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（1，2）到直线l的距离，即可求出实数m的取值范围详解：如图，设切点分别为A，B连接AC，BC，MC，由AMB=MAC=MBC=90及MA=MB知，四边形MACB为正方
12、形，故，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（1，2）到直线l的距离，即m28m200，2m10，故答案为：2m10.点睛：（1）本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是分析出.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是. 为假， 为真，求的取值范围.【答案】【解析】分析：先化简命题p和q,再根据为假， 为真得到真假或 假真，最后得到m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围.详解：真： ，真： 或 因为为假， 为真所以真假或 假真，真假得 假真得范围为
13、.点睛：（1）本题主要考查命题的化简和复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.18. 三棱柱中，分别是、上的点，且，。设，.（）试用表示向量；（）若，求MN的长.。【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）直接利用三角形加法和减法法则得到.(2)先求，再求MN的长.详解：（） （），.：本题主要考查向量的运算法则和基底法，考查向量的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力.19. 已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原
14、点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程.【答案】（1）(x1)2(y3)22（2）x3y80【解析】试题分析：（1）圆的方程可化为，由此能求出圆心为，半径为4，设，则，由题设知，由此能求出的轨迹方程；（2）由（1）知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，由于，故在线段的垂直平分线上，由此利用点到直线距离公式结合已知条件能求出的面积.试题解析：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则，由题设知，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22，由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆，由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM，因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为，又，O到的距离为，所以，
