《黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(一)数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(一)数学（理）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（一）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为纯虚数，且（为虚数单位），则( )A1 B C2 D 2. （2017咸阳市二模)若，则的值为( )A1 B C D 3.命题“，使得”的否定是( )A B C D 4.（2017.唐山市二模）已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是（ ）A0.6 B0.7 C.0.8 D0.95.（201
2、7海口市调研）当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是( )A B C. D 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A B C. D 7.（2017合肥市质检）点为的重心（三角形三边中线的交点），设，则 ( )A B C. D 8. （2017太原市二模）设函数的部分图象如图所示，若，且，则( )A1 B C. D 9. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )A2 B C. D-110.（2017.南昌市二模）展开式项的系数为（ ）A-3 B-1 C.1 D311.（2017保定市二模）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A6 B5 C. 4 D5.
3、512. （2017济南市二模）设函数是的导函数，且，则的解集是( )A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件：则的取值范围是 14.函数为偶函数，则 15.（2017.福建省质检）椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点是椭圆和抛物线的一个公共点，点满足，则的离心率为 16. （2017泰安一模）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的模的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(2017.山西省质量检测）数列满足，（1）求证：数列是等差数列；（2）若求数列的前999
4、项的和. 18.如图，四棱锥中，底面为上一点， （1） 证明：平面（2） 若求二面角的正弦值.19.（2017石家庄模拟）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:(1) 依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2) 在某场比赛中，考察前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的计1分，否则扣掉1分，用随机变量表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求的分布列和数学期
5、望. 20.（2017唐山市二模） 已知点为抛物线的焦点，为抛物线上三点，且点在第一象限，直线经过点与抛物线在点处的切线平行，点为的中点.(1)证明：与轴平行；(2)求面积的最小值.21. 已知函数 .(1)若，求函数的单调区间；(2)若，则当时，函数的图象是否总在直线上方？请写出判断过程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线与曲线分别交异于极点的四点.(1)若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐
6、标方程；(2)求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.(1)证明：；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(一)理科数学答案一、选择题1-5: DBACB 6-10:CDDAA 11、12：BB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解析：（1）证明：，数列是等差数列，（2) 由(1)知数列的前999项和18. 解析：(1)证明：在上取点(图略），使连接则则四边形是平行四边形，则则平面平面,平面平面，平面.（2）由题意知是正三角形，建立以为坐标原点的空间直角坐标系如图：则设平面的法向量为则由得令则则设平面的法向量为则令则即则则二面角的
7、正弦值19.解析:()设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为，且，由，解得， 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) （3） 由频率分布直方圆可知投篮命中时距离篮筐距离超过4米的概率为随机变量的所有可能取值为-4-202420.解析：(1)证明：设，.由得，又，所以，即，故与轴平行.(2)法一：由共线可得，所以，因，所以，即.直线的方程为，所以.由(1)得，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为16.法二：直线的方程为，.得，则.设直线，代入得，则，故时等号成立).21.解析：(1)函数定义域为，.当，即时，,此时在上单调递增；当，即，时，此时单调递增，时，此时单调递减，时，此时单调递增
8、.当，即时，此时单调递增，时，此时单调递减，时，此时单调递增.综上所述，当时，在上单调递增，当时，在和上单调递增，在上单调递减，当时，在 和上单调递增，在上单调递减.(2)当时，由(1)知在上单调递增，在上单调递减.令.当时，所以函数图象在图象上方.当时，函数单调递减，所以其最小值为，最大值为，所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其中，令，令，则，因，所以，单调递增；所以，故存在，使得，所以在上单调递减，在单调递增，所以，所以时，即，也即，所以函数的图象总在直线上方.22.解析：(1)，化为直角坐标方程为.把的方程化为直角坐标方程为，因为曲线关于曲线对称，故直线经过圆心，解得，故的直角坐标方程为.(2)由题意可得，所以 .23.解析：（1）证明：函数，则 （当且仅当时取等号）.(2).当时，则；当时，则；当时，则，则的值域为.不等式的解集非空，即为，解得，由于，则的取值范围是.
