《江西省宜丰中学2019届高三上学期第二次月考理数试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜丰中学2019届高三上学期第二次月考理数试卷（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜丰中学2019届高三（上）第二次月考理科数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分，只有一个选项是正确的）1.已知：，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解对数不等式求得集合，解指数不等式求得集合，再求两者的交集.【详解】对于集合，由，解得.对于集合，由得到，解得.所以，故选A.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集的概念及运算.对数不等式的主要解法是将不等式两边化为同底，然后根据对数函数的单调性来求解，要注意对数函数的定义域.解指数不等式的方法主要是将不等式的两边化为同底，然后根据指数函数的单调性来求解.属于基础题.2.已知命题；命
2、题在中，若，则则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断命题是真命题还是假命题，然后求得的真假性，最后对选项逐一分析，得出正确结果.【详解】根据对数的真数为正数可知，命题为假命题.当时，故命题为假命题.所以都是真命题.故为假命题，故A选项错误.为假命题，故B选项错误. 为真命题，故C选项正确. 为假命题，故D选项错误.故选C.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查含有简单逻辑连接词命题真假性的判断，属于基础题.3.等差数列中，则该数列的前11项和（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列前项和公式以及等差数列的性质，列式
3、求得的值.【详解】依题意.故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A. 8 B. 8 C. 82 D. 【答案】A【解析】该几何体是棱长为2的正方体内挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥；所以它的体积为故选A5.已知平面向量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，且，所以， ，故选B.考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质.6.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用基本不等，求得的最小值，然后解一元二次不等
4、式求得的取值范围.【详解】依题意，当等号成立.故恒成，化简得，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的解法，考查利用基本不等式求和的最小值，属于基础题.基本不等式除了直接可以用这个常用的形式以外，还有的式子，一开始无法使用基本不等式来求最值，但可以通过“1”代换之后，就可以利用上基本不等式来求最值.在利用基本不等式求最值时，要注意等号是否成立.7.已知正四棱柱中，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于,故选C.8.已知，其中为常数的图象关于直线对称，则在以下区间上为单调递
5、减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：的图象关于直线对称，则，即，把A、B、C、D分别代入只有当时，函数是单调减函数故选B考点：三角函数的对称性，单调性9.等比数列的前项和为，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等比数列前项和公式的性质，求得的值，由此求得数列的首项和公比，进而求得是等比数列，由此求得其前项和.【详解】由于数列是等比数列，通过对比系数可知，且公比，故，首项.故是首项为，公比为的等比数列，其前项和为，故选A.【点睛】本小题主要考查等比数列前项和公式以及它的性质，考查等比数列的倒数也是等比数列等知识，属于基础题.10
6、.已知是定义在上的函数，和分别为奇函数和偶函数，当时，若函数在上有四个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据“和分别为奇函数和偶函数”和函数在上的图像，画出函数在上函数的图像，由有四个解，求得的取值范围.【详解】由于是奇函数，与函数的图像关于点对称.由于是偶函数，故函数的图像关于对称.结合函数在的解析式和图像，画出函数在上的图像如下图所示.由图可知，要使有四个解，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的图像变化，考查二次函数的图像，考查零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法.的图像是由函数的图像向右平移一个单位得到，的图像是由
7、函数的图像向左平移一个单位得到，可以用“左加右减”来记忆.11.表面积为的球内接一个正三棱柱，则此三棱柱体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得球的半径，然后设出直三棱柱底边长，利用勾股定理求得高，写出三棱柱的体积公式，并利用导数求得体积的最大值.【详解】根据球的表面积公式得.设三棱柱底边长为，则底面等边三角形外接圆的半径为，故三棱柱的高为.所以三棱柱的体积为，令，解得，即函数在时取得极大值也是最大值，此时.【点睛】本小题主要考查求得内接几何体的体积问题，考查利用导数求体积的最大值的方法.属于中档题.12.设a，b，xN*，ab，已知关于x的不等式lgb-l
8、galgxlgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大可能值时，=（ ）A. B. 4 C. D. 6【答案】D【解析】【分析】根据对数运算性质，解不等式求得的取值范围.然后通过列举法，令，求出符合题意的的值，由此确定的最大值，并求得的值.【详解】根据对数运算性质有，故，因为，所以.当时，即共个；当时，即共个；当时，共有个；，共有个；，有个，即始终不可能有个；当时，也不可能有个.所以的最大值为，此时，选D.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查对数函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题.二.填空题：（每小题5分，共20分）13._.【答案】【解析】【分析】由于，利用微积
9、分基本定理，直接求得定积分的值.【详解】易知.故.【点睛】本小题主要考查利用微积分基本定理求定积分的值.只需求得原函数，代入计算公式即可计算出定积分的值.属于基础题.14.如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OAOB1，则_.【答案】【解析】.15.若变量，满足约束条件，且的最小值为，则_【答案】【解析】试题分析：画出如图所示的可行域，由可得，由图像可知当直线经过点A时，直线截距最小，即最小，则目标函数为因为解得即，因为点A也在直线上，所以考点：线性规划的应用视频16.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 【答案】.【解析】试题分析：因为函数，对任意，从而解得实数m的取值范围是，填写考点
10、：本试题主要考查了函数的单调性的运用。点评：解决该试题的关键是要对于不等式的恒成立问题要转换为分离参数的思想求解函数的最值。三解答题：（共六道大题，满分70分）17.数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列是递增数列，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用，求得数列是公比为的等比数列，求得首项后可求得数列的通项公式.（2）根据数列是递增的数列，即，利用分离常数法分离参数，利用数列的单调性求得的取值范围.【详解】解：（1）由已知： 即：,又由得: 所以 (2)由（1）知： 依题意：对恒成立. 即： 整理得：右边数列单调递减，当时：取最大值 故：【点睛】本
11、小题主要考查已知求得方法，考查含有参数的数列不等式问题的求解策略，属于中档题.18.在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上 （1）若，求； （2）设，用表示，并求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将等式左边向量都转化为以为起点的向量，化简后可求得的表达式，代入三个点的坐标，可求得的坐标，并求得它的模.（2）利用向量加法的坐标运算求得的值，两式相减后可得，利用线性规划的知识求得的最大值.【详解】（1）因为所以即得，所以（2）即两式相减得：令，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.【点睛】本小题主要考查向量加法和减法的运算，考查向量坐标的运算，考查了线性
12、规划的知识，属于中档题.19.在中，角，所对的边分别为，满足：的外心在三角形内部（不包括边）；.（1）求的大小；（2）求代数式的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)由题意利用余弦定理有，代入式整理可得,结合特殊角的三角函数可得.(2)由题意结合正弦定理和(1)中的结论可得，结合锐角三角形的性质可得,结合三角函数的性质可得.试题解析：（1）因为的外心在三角形内部（不包括边），所以为锐角三角形，由余弦定理得：，移项：，代入可得 ，所以，即,因为为锐角三角形，所以，则有，所以.（2）由正弦定理得：,因为，且，所以代入上式化简得：，又为锐角三角形，则有,所以，则有，即.20.已知
13、单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项。（1）求数列的通项公式；（2）令，求使成立的最小的正整数。【答案】（1）an2n. （2）n的最小值为5.【解析】试题分析：(1)解设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，可得a38，a2a420，所以解之得或又数列an单调递增，所以q2，a12，数列an的通项公式为an2n.(2)因为bn2nlog2nn2n，所以Sn(12222n2n)，2Sn122223(n1)2nn2n1，两式相减，得Sn222232nn2n12n12n2n1.要使Snn2n150，即2n1250，即2n152.易知：当n4
14、时，2n1253252；当n5时，2n1266452.故使Snn2n150成立的正整数n的最小值为5.考点：等比数列的通项公式点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。21.如图是圆柱体的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，.（1）求证:平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小.【答案】(1)证明见解析；(2) ；(III)【解析】试题分析：以为原点，分别为轴的正方向建立空间坐标系，（1）平面的法向量可取，由，从而得证；（2）求出平面的法向量，利用求解即可；（3）求出平面的法向量，平面的法向量可取，由求解二面角的余弦值即可.试题解析：因为是直径，所以,又母线,所以,。以为原点，分别为轴的正方向建立空间坐标系，
