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1、昌平区20172018学年第二学期高一年级期末质量抽测数 学 试 卷 本试卷共5页，150分钟.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将答题卡收回.第卷（选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 经过点且斜率为的直线方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题中所给的条件，直线所过的一个点和直线的斜率，利用直线方程的点斜式即可求得结果.【详解】由点斜式方程可得：，整理得，故选A.【点睛】该题所考查的是直线的方程的求解，需要明确直线方程的点斜式，需要注意最后都需要
2、将直线方程化为一般式.2. 某产品分为优质品、合格品、次品三个等级. 生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03. 在该产品中任抽一件，则抽得优质品的概率是A. 0.28 B. 0.72 C. 0.75 D. 0.97【答案】B【解析】【分析】根据对立事件的概率公式，计算求得结果.【详解】根据题意，对该产品抽查一次抽得优质品的概率是，故选B.【点睛】该题考查的是有关随机事件发生的概率的求解问题，在解题的过程中，需要对题意进行分析，得到共有三种情况，其中两种情况的概率已经给出，所以应用对立事件发生的概率公式求得结果.3. 在中，则的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【
3、分析】根据题中所给的条件两边一角，由余弦定理可得，代入计算即可得到所求的值.【详解】因为，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去），故选D.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，解三角形所用的就是正弦定理和余弦定理，结合题中的条件，选择适当的方法求得结果.4. 将长度为1米的绳子任意剪成两段，那么其中一段的长度小于0.3米的概率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出一段的长度小于0.3米的概率即可.【详解】如图，线段，要使其中一段的长度小于0.3米，则满足条件的线段为或所用根据概率公式可知所求的概率为，故选C
4、.【点睛】该题考查的是有关几何概型的问题，在解题的过程中，需要明确事件对应的几何度量，利用公式求得结果.5. 已知和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面. 下面给出的条件中一定能推出的是A. ，且 B. ，且C. ，且 D. ，且【答案】B【解析】【分析】根据A,B,C,D所给的条件，分别进行判断，能够得出结果.【详解】，且 ，故A不成立；，且 ，故B成立；，且 ，故C不成立；，且，知不成立；故选B.【点睛】该题考查的是有关立体几何中涉及空间关系的有关命题，涉及到的知识点有线面垂直的判定，线面垂直的性质，需要注意的是在判断线面平行时，一定要注意直线在平面外的条件.6. 某校高中三个年级共有
5、学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【答案】C【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数.【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则在高三年级抽取的人数是人，故选C.【点睛】该题所考查的是有关分层抽样的问题，在解题的过程中，需要明确无论采用哪种抽样方法，都必须保证每个个体被抽到的概率是相等的，所以注意成比例的问题.7. 在中，则的面积为A.
6、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形内角和求出角C，再利用三角形的面积公式求出三角形的面积，求得结果.【详解】因为中，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故选C.【点睛】该题所考查的是有关三角形面积的求解问题，在解题的过程中，需要注意根据题中所给的条件，应用正弦定理求得，从而求得，之后应用三角形面积公式求得结果.8. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先应用题中所给的三视图，还原几何体，其为一个直五棱柱，也可以看作是由一个正方体消去一个三棱柱，利用减法运算结合体积公式求得结果.
7、【详解】根据题中所给的三视图，还原几何体，该几何体为底面就是俯视图的直五棱柱，也可以看作是一个正方体消去了一个三棱柱，所以去体积为，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据三视图还原几何体，从而求其体积的问题，所以一是要注意正确还原几何体，二是正确应用体积公式求得结果.9. 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，当的面积最大时，线段的长度为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先设出线段AB的长度，结合圆中的特殊直角三角形，利用勾股定理，求得圆心C到直线AB的距离为，利用三角形的面积公式将三角形的面积化为关于m的函数关系式，求得其取最大值时m所满足的条件，得到结果.【详解】设线
8、段AB的长度为，则有圆心C到直线AB的距离为，根据三角形的面积公式可得，所以当，即时，三角形的面积取得最大值，所以当的面积最大时，线段的长度为，故选C.【点睛】该题考查的是有关圆中的三角形的面积问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有圆中特殊的直角三角形，即半径、半弦长与弦心距构成直角三角形，利用勾股定理，得到弦心距，利用三角形面积公式求得其关于m的式子，利用配方法求得最值，也可以应用基本不等式求得结果.10. 在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为A. B. C. D. 【答案
9、】B【解析】【分析】首先分析题意，根据面面平行的性质，到的对应的截面多边形，之后根据相应的公式求得边长，利用面积公式求得结果.【详解】在棱BC上取一点M，使得，连结，根据题意，结合线面面面平行的性质，得到满足条件的截面为等腰梯形，由正方体的棱长为1，可求得该梯形的上底为，下底为，高为，利用梯形的面积公式可求得，故选B.【点睛】该题考查的是有关满足条件的截面多边形的面积问题，在解题的过程中，需要明确截面图形的形状，即根据面面平行的性质，得到截面与正方体的面的交线的位置，从而得到相应的多边形，之后应用面积公式求得结果.第二卷（非选择题 共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.11.
10、已知点，则_ .【答案】. 【解析】【分析】根据题中所给的两个点的坐标，利用两点间距离公式求得结果.【详解】因为，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关空间中两点间的距离公式，直接应用公式求得结果即可，属于简单题目.12. 已知圆，则圆心坐标为_，当圆与轴相切时，实数的值为_.【答案】 (1). . (2). 4.【解析】【分析】首先将圆的一般方程进行配方运算，得到标准方程，从而求得圆的圆心坐标，再根据圆与y轴相切，即圆心到y轴的距离即为圆的半径，从而求得的值.【详解】由，配方得，所以圆心C的坐标为；当圆与轴相切时，则有，解得；故答案是，4.【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有
11、圆的一般方程向圆的标准方程的转化，由圆的方程得到圆的圆心坐标，圆与直线相切时满足的条件，即为圆心到切线的距离为圆的半径，从而建立相应的等量关系式，求得结果.13. 甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图.已知甲、乙二人得分的平均数相同，则_；_.（填 ）【答案】 (1). 6. (2). 【解析】【分析】首先利用两个人的平均分相同，借助于茎叶图中茎是相同的，所以只算个位数即可，求得m的值，再就是利用方差公式求得方差，比较大小即可得结果.【详解】乙二人得分的平均数相同，所以有，解得，并且可求得其平均数是80，根据方差公式，可得，所以，故填.【点睛】该题考查的是
12、有关统计的问题，涉及到的知识点有根据茎叶图解决相关的问题，在解题的过程中，需要应用条件中所给的平均分相同得到m所满足的等量关系式，这里需要注意只算个位数即可，再者就是应用方差公式求方差比较大小即可，注意可以应用分散程度直接看出，得结果.14. 已知直线 互相垂直，则的值为_ .【答案】.【解析】【分析】根据两条直线垂直的条件，得到所满足的等量关系式，解方程，求得的值.【详解】因为直线 互相垂直，则有，即，进一步化简得，解得或，故答案是0或2.【点睛】该题所考查的是有关两条直线垂直的条件，利用垂直的条件是，得到关于所满足的等量关系式，求得结果.15. 已知中，.则_ .【答案】.【解析】【分析】
13、过C作，与AD的延长线相交于E，则，在中，利用正弦定理，求出CE，再利用，即可得出结论.【详解】过C作，与AD的延长线相交于E，则，在中，因为，所以，所以，因为，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，相似三角形对应边成比例问题，在解题的过程中，注意辅助线的做法.16. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，动点满足，则点轨迹方程为_；若动点在圆上，则的取值范围为_ .【答案】 (1). . (2). .【解析】【分析】根据，设出点M的坐标，求得M的轨迹方程，根据动点在圆上，从而得到M的轨迹与圆C有公共点，结合两圆的位置关系，得到两圆心之间的距离大于等于
14、半径差的绝对值小于等于两圆半径和，从而得到r所满足的不等关系，求得结果.【详解】设，因为动点满足，所以，化简得，若动点在圆上，就是圆与圆有公共点，所以，解得，故答案是，.【点睛】该题考查的是有关动点的轨迹方程的求法，两圆的位置关系，涉及到的知识点有动点的轨迹方程的求解步骤是建系、设点、列式、化简，从而求得动点M的轨迹方程，之后根据题意，得到等价的条件就是两个圆有公共点，利用两圆的位置关系，得到r所满足的关系式，从而求得结果.三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. 已知ABC的三个角所对边分别为a，b，c.，.（）求； （）求的长及ABC的面积.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）首先应用题的条件，应用正弦定理求得，再应用同角三角函数的平方关系，结合角的范围，求得，得到结果；（2）利用余弦定理，求得，之后应用三角形的面积公式求得结果.【详解】()在中，因为，所以 . 所以 .
