《河南省南阳市2019届高三上学期期中考试数学理试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市2019届高三上学期期中考试数学理试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市2019届高三上学期期中考试数学理试卷一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，选D2.若是虚数单位，复数的共轭复数是，且，则复数的模等于（ ）A. 5 B. 25 C. D. 【答案】A【解析】分析：由复数的运算，求得，进而得，再根据复数模的计算公式，即可求解复数的模. 详解：由题意，复数的共轭复数满足，所以，所以复数，所以，故选A. 点睛：本题主要考查了复数模的运算及复数的运算，其中熟记复数的运算公式和复数的基本概念是解答的关键，着重考查了推理
2、与运算能力. 3.下列四种说法中，命题“存在xR，x2x0”的否定是“对于任意xR，x2x0”；命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；已知幂函数f（x）x的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；已知向量a（3,4），b（2,1），b =（2,1），则向量a在向量b方向上的投影是，其中说法正确的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】本题根据命题否定的规律判断命题是否为真；化简研究命题中的条件和结论，从而判断条件间的关系；根据函数图象上的点坐标，得到参数a的值，再利用解析式求出函数的值；利用平面向量的数量积与投影的关系，判断命题是否正确，得到本题
3、结论【详解】命题“存在xR，x2-x0”的否定是“对于任意xR，x2-x0”，故命题不正确；命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，“p或q为真”反之“p或q为真”，则p、q不一定都真，不一定有“p且q为真”，命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题不正确；由幂函数f（x）=x的图象经过点（2，）2=，=幂函数为f(x)，故f（4）的值等于命题正确；向量在向量方向上的投影是|cos .其中是和的夹角，故错误正确的命题有一个故选：A【点睛】本题考查了命题真假的判断，还考查了命题的否定、充要条件、幂函数解析式和向量的投影等知识，属于基础题4.已知，则（ ）A. B. C. D.
4、【答案】D【解析】试题分析：，选D.考点：同角三角函数关系【方法点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。5.在各项均为正数的等比数列an中，a12，且a2，+2，a5成等差数列，记Sn是数列an的前n项和，则S6（ ）A. 62 B. 64 C. 126 D. 1
5、28【答案】C【解析】【分析】a2，a4+2，a5成等差数列，可得a2+a5=2（a4+2），把已知代入解得q再利用求和公式即可得出【详解】设正数的等比数列an的公比为q0，a1=2，a2，a4+2，a5成等差数列，a2+a5=2（a4+2），2q+2q4=2（2q3+2），解得q=2S6=.故选C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题：，求导得；，函数在区间内是增函数，则：考点：导数与函数的单调性及求参数的取值范围.7.约束条件
6、围成的区域面积为，且z2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B【解析】【分析】作出可行域，变形目标函数平移直线y=-2x可得m和n值，相减可得答案【详解】作出约束条件所对应的可行域（如图ABC及内部），C(,)，A（k，k），B（1-k,k）区域面积为 可得（1-2k）（k）=, 解得k=-1(k=2舍去)；变形目标函数可得y=-2x+z，平移直线y=-2x可知：当直线经过点A（-1，-1）时，直线的截距最小，代值计算可得z取最小值n=-3，当直线经过点B（2，-1）时，直线的截距最大，代值计算可得z取最大值m=3，故m-n=3+3=6，
7、故选：B【点睛】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题8.在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，若，则的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A【解析】分析：用，表示出,根据三点共线得出的关系，利用基本不等式得出的最小值.详解： 三点共线， 则 当且仅当即时等号成立.故选A.点睛：考查向量减法的几何意义，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，以及基本不等式的应用，属中档题.9.函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）Acosx的图象，只需把yf（x）的图象上所有的点（）A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移
8、个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】根据函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象，可得A1， ，2再根据五点法作图可得2+，求得，函数f（x）sin（2x+）故把yf（x）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得ysin（2x+）cos2xg（x）的图象.故选：B【点睛】确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b；(2)求，确定
9、函数的最小正周期T，则可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时x；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x.10. 设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为（ ）A. （，） B. （1，）C. （，2） D. （0，2）【答案】A【解析】试题分析：锐角中,，,则的取值范围为所以A选项是正确的考点：正弦定理11.已知函数f（x）是R上的奇函数
10、，且满足f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=x，则方程f（x）=在（0，+）解的个数是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】 是周期为4的函数。因为函数是R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），所以，所以函数 的对称轴为 。 ，由图可知，方程有四个解。故选B。【点睛】方程解的个数问题转化为函数的图像交点个数。本体应由条件推出函数的性质，进而得两个函数的图像，根据图像交点的个数得结论。12.已知函数的导函数为，且满足当时，；若，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】令，当时，在递减，而，是奇函数，在递减，若，则，即，故选C.二、填空题（
11、本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. _【答案】【解析】【分析】根据定积分的运算，将函数分为两个部分，分别用定积分的几何意义和微积分基本定理两个内容求解，再合并起来即可。【详解】由定积分的几何意义可知表示的为单位圆在第一象限内的面积，即由微积分基本定理可知 所以【点睛】本题考查了定积分的求法，定积分几何意义与微积分基本定理的应用，属于基础题。14.若向量、两两所成的角相等，且、，则_.【答案】或【解析】因为向量、两两所成的角相等，所以向量、两两所成的角为 或0因此 或15.设数列满足，则的值为 .【答案】【解析】试题分析：，因此数列为首项为1，公差为1的等差数列，即，因此考点：数列通项
12、，裂项相消法求和16.a，b为正数，给出下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；eaeb1，则ab1；若lnalnb1，则ab1其中真命题的有_【答案】【解析】【分析】不正确的结论，列举反例，正确的结论，进行严密的证明，即可得出结论【详解】中，a，b中至少有一个大于等于1，则a+b1，由a2-b2=（a+b）（a-b）=1，所以a-b1，故正确中=1, 只需a-b=ab即可，取a=2，b=,满足上式但a-b=1故错；构造函数y=x-ex，x0，y=1-ex0，函数单调递减，ea-eb=1，ab，a-eab-eb，a-bea-eb=1，故正确；若lna-lnb=1，则a=e，b=1，a
13、-b=e-11，故不正确故答案为：【点睛】本题考查不等式的性质、导数的应用等基础知识，意在考查学生分析问题解决问题的能力、推理能力、运用转化的能力三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.已知数列an中，1，7，且an+n（1）求的值及数列an的通项公式an；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn2【答案】（1） ； （2）见解析.【解析】【分析】（1）由a1=1，an+1=an+n，可得a2=1+，a3=1+3，a4=1+6，由a4=7=1+6，解得可得an+1-an=n利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式即可得出（2） 利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出【详解】（1），由，于是， ，以上各式累加得 （2），所以.【点睛】本题考查了累加法求通项公式，裂项求和方法，数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.已知ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量m（sinB，1cosB）与向量n（2，0）的夹角的余弦值为（1）求角B的大小；（2）若b，求a+c的取值范围【答案】（1）； （2） .【解析】【分析】(1)由向量m(sinB，1cosB)，向量n(2，0)可求得cos，即可求角B的大小；（2）由余弦定
