《河南省南阳市2019届高三上学期期中考试数学理试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省南阳市2019届高三上学期期中考试数学理试题(解析版)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市2019届高三上学期期中考试数学理试卷一、选择题(本大题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.设集合,集合,则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得,选D2.若是虚数单位,复数的共轭复数是,且,则复数的模等于( )A. 5 B. 25 C. D. 【答案】A【解析】分析:由复数的运算,求得,进而得,再根据复数模的计算公式,即可求解复数的模. 详解:由题意,复数的共轭复数满足,所以,所以复数,所以,故选A. 点睛:本题主要考查了复数模的运算及复数的运算,其中熟记复数的运算公式和复数的基本概念是解答的关键,着重考查了推理
2、与运算能力. 3.下列四种说法中,命题“存在xR,x2x0”的否定是“对于任意xR,x2x0”;命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;已知幂函数f(x)x的图象经过点(2,),则f(4)的值等于;已知向量a(3,4),b(2,1),b =(2,1),则向量a在向量b方向上的投影是,其中说法正确的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】本题根据命题否定的规律判断命题是否为真;化简研究命题中的条件和结论,从而判断条件间的关系;根据函数图象上的点坐标,得到参数a的值,再利用解析式求出函数的值;利用平面向量的数量积与投影的关系,判断命题是否正确,得到本题
3、结论【详解】命题“存在xR,x2-x0”的否定是“对于任意xR,x2-x0”,故命题不正确;命题“p且q为真”,则命题p、q均为真,“p或q为真”反之“p或q为真”,则p、q不一定都真,不一定有“p且q为真”,命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件,故命题不正确;由幂函数f(x)=x的图象经过点(2,)2=,=幂函数为f(x),故f(4)的值等于命题正确;向量在向量方向上的投影是|cos .其中是和的夹角,故错误正确的命题有一个故选:A【点睛】本题考查了命题真假的判断,还考查了命题的否定、充要条件、幂函数解析式和向量的投影等知识,属于基础题4.已知,则( )A. B. C. D.
4、【答案】D【解析】试题分析:,选D.考点:同角三角函数关系【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的。(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角。5.在各项均为正数的等比数列an中,a12,且a2,+2,a5成等差数列,记Sn是数列an的前n项和,则S6( )A. 62 B. 64 C. 126 D. 1
5、28【答案】C【解析】【分析】a2,a4+2,a5成等差数列,可得a2+a5=2(a4+2),把已知代入解得q再利用求和公式即可得出【详解】设正数的等比数列an的公比为q0,a1=2,a2,a4+2,a5成等差数列,a2+a5=2(a4+2),2q+2q4=2(2q3+2),解得q=2S6=.故选C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6.函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由题:,求导得;,函数在区间内是增函数,则:考点:导数与函数的单调性及求参数的取值范围.7.约束条件
6、围成的区域面积为,且z2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则mn()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B【解析】【分析】作出可行域,变形目标函数平移直线y=-2x可得m和n值,相减可得答案【详解】作出约束条件所对应的可行域(如图ABC及内部),C(,),A(k,k),B(1-k,k)区域面积为 可得(1-2k)(k)=, 解得k=-1(k=2舍去);变形目标函数可得y=-2x+z,平移直线y=-2x可知:当直线经过点A(-1,-1)时,直线的截距最小,代值计算可得z取最小值n=-3,当直线经过点B(2,-1)时,直线的截距最大,代值计算可得z取最大值m=3,故m-n=3+3=6,
7、故选:B【点睛】本题考查简单线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题8.在中,点满足,过点的直线与,所在直线分别交于点,若,则的最小值为( )A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A【解析】分析:用,表示出,根据三点共线得出的关系,利用基本不等式得出的最小值.详解: 三点共线, 则 当且仅当即时等号成立.故选A.点睛:考查向量减法的几何意义,共线向量基本定理,以及平面向量基本定理,以及基本不等式的应用,属中档题.9.函数f(x)Asin(x+)(其中A0,0,|)的图象如图所示,为了得到g(x)Acosx的图象,只需把yf(x)的图象上所有的点()A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移
8、个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得f(x)的解析式,再利用函数yAsin(x+)的图象变换规律,得出结论【详解】根据函数f(x)Asin(x+)(其中A0,0,|)的图象,可得A1, ,2再根据五点法作图可得2+,求得,函数f(x)sin(2x+)故把yf(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度,可得ysin(2x+)cos2xg(x)的图象.故选:B【点睛】确定yAsin(x)b(A0,0)的步骤和方法:(1)求A,b,确定函数的最大值M和最小值m,则A,b;(2)求,确定
9、函数的最小正周期T,则可得;(3)求,常用的方法有:代入法:把图象上的一个已知点代入(此时A,b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法:确定值时,往往以寻找“最值点”为突破口具体如下:“最大值点”(即图象的“峰点”)时x;“最小值点”(即图象的“谷点”)时x.10. 设锐角ABC的三内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且a1,B2A,则b的取值范围为( )A. (,) B. (1,)C. (,2) D. (0,2)【答案】A【解析】试题分析:锐角中,,,则的取值范围为所以A选项是正确的考点:正弦定理11.已知函数f(x)是R上的奇函数
10、,且满足f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=x,则方程f(x)=在(0,+)解的个数是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】 是周期为4的函数。因为函数是R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),所以,所以函数 的对称轴为 。 ,由图可知,方程有四个解。故选B。【点睛】方程解的个数问题转化为函数的图像交点个数。本体应由条件推出函数的性质,进而得两个函数的图像,根据图像交点的个数得结论。12.已知函数的导函数为,且满足当时,;若,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】令,当时,在递减,而,是奇函数,在递减,若,则,即,故选C.二、填空题(
11、本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. _【答案】【解析】【分析】根据定积分的运算,将函数分为两个部分,分别用定积分的几何意义和微积分基本定理两个内容求解,再合并起来即可。【详解】由定积分的几何意义可知表示的为单位圆在第一象限内的面积,即由微积分基本定理可知 所以【点睛】本题考查了定积分的求法,定积分几何意义与微积分基本定理的应用,属于基础题。14.若向量、两两所成的角相等,且、,则_.【答案】或【解析】因为向量、两两所成的角相等,所以向量、两两所成的角为 或0因此 或15.设数列满足,则的值为 .【答案】【解析】试题分析:,因此数列为首项为1,公差为1的等差数列,即,因此考点:数列通项
12、,裂项相消法求和16.a,b为正数,给出下列命题:若a2b21,则ab1;若1,则ab1;eaeb1,则ab1;若lnalnb1,则ab1其中真命题的有_【答案】【解析】【分析】不正确的结论,列举反例,正确的结论,进行严密的证明,即可得出结论【详解】中,a,b中至少有一个大于等于1,则a+b1,由a2-b2=(a+b)(a-b)=1,所以a-b1,故正确中=1, 只需a-b=ab即可,取a=2,b=,满足上式但a-b=1故错;构造函数y=x-ex,x0,y=1-ex0,函数单调递减,ea-eb=1,ab,a-eab-eb,a-bea-eb=1,故正确;若lna-lnb=1,则a=e,b=1,a
13、-b=e-11,故不正确故答案为:【点睛】本题考查不等式的性质、导数的应用等基础知识,意在考查学生分析问题解决问题的能力、推理能力、运用转化的能力三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.已知数列an中,1,7,且an+n(1)求的值及数列an的通项公式an;(2)设,数列bn的前n项和为Tn,证明:Tn2【答案】(1) ; (2)见解析.【解析】【分析】(1)由a1=1,an+1=an+n,可得a2=1+,a3=1+3,a4=1+6,由a4=7=1+6,解得可得an+1-an=n利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式即可得出(2) 利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出【详解】(1),由,于是, ,以上各式累加得 (2),所以.【点睛】本题考查了累加法求通项公式,裂项求和方法,数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18.已知ABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量m(sinB,1cosB)与向量n(2,0)的夹角的余弦值为(1)求角B的大小;(2)若b,求a+c的取值范围【答案】(1); (2) .【解析】【分析】(1)由向量m(sinB,1cosB),向量n(2,0)可求得cos,即可求角B的大小;(2)由余弦定