《江西省2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南昌二中20182019学年度上学期第三次月考高二数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.曲线的极坐标方程 化为直角坐标为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案 B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化2.曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（ ）A. 1 B. 2 C. e D. 【答案】A【解析】试题分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率解：由y=ex，得到y=ex，把x=0代入得：y（0）=e0=1
2、，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1故选A考点：直线的斜率；导数的几何意义3.下列结论错误的是 （ ）A. 若“且”与“或”均为假命题，则真假.B. 命题“存在”的否定是“对任意”C. “”是“”的充分不必要条件.D. “若则ab”的逆命题为真.【答案】D【解析】【分析】A、对于简单命题p、q，p、q有一个假pq假，p、q有一个真pq真；B、特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题；C、pq且q推不出p，则p是q的充分不必要条件；D、写出逆命题，由条件不能得结论，只要一个反例就可【详解】或为假命题，p和q都是假的，即p真q假，pq为假命题也成立，A正确；特称命题的否定是全
3、称命题，B正确；x1时，x23x+20成立，x23x+20时，x1不一定成立，x2也可，x1是x23x+20”充分不必要条件，C正确；逆命题为：若ab，则am2bm2，当m0时，此命题不成立，D错误故选：D【点睛】此题考查了复合命题的真假，复合命题的真假与构成的简单命题真假相关，有真值表一定要记住；特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，两种命题的一般形式，都需要记清，本题属于基础题4.如果椭圆上一点到它的右焦点距离是6,那么点到它的左焦点的距离是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|2a，求出结果即可【详解】椭
4、圆，当椭圆上的点P到它的右焦点距离是6时，点P到它的左焦点的距离是2a62462故选：A【点睛】本题考查了椭圆的定义及标准方程的应用问题，是基础题目5.函数在的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案【详解】f（x）=y=2x2-e|x|，f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8-e2（0，1），故排除A，B；当x0，2时，f（x）=y=2x2-ex，f（x）=4x-ex=0有解，故函数y=2x2-e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：
5、D【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答6.函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是()A. 0a1 B. 1a1 C. 0a D. 0a0两种情况讨论函数的单调性，由单调性确定函数的最值.【详解】3x23a3(x2a),当a0时，0，f (x)在(0，1)内单调递增，无最小值.当a0时，3(x)(x),当x，f（x）为增函数，当0x时， f（x）为减函数，f（x）在x处取得最小值，1，即0a1时，f (x)在(0，1)内有最小值.故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性,进而研究函数最值，属于常考题型.7.等比数列中，函数，
6、则A. B. C. D. 【答案】C【解析】8.已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出直线l的方程为y（xc），与yx联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率【详解】双曲线1（ab0）的渐近线方程为yx，直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，kl，直线l的方程为y（xc），与yx联立，可得y或y，2，ab，c2b，e故选B【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题9.已知椭圆与双曲线有公
7、共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点若恰好将线段三等分，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：依题意可得椭圆的焦点坐标为，以的长轴为直径的圆的圆心为原点半径长为，则圆方程为。双曲线的渐近线方程为，即。不妨设直线与圆相交于点，直线与椭圆交与点，则有。联立可得，解得，所以，解得（舍）或，则，故选D考点：1椭圆的简单性质；2圆锥曲线的综合【思路点睛】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为，根据对称性易知为圆的直径且，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程；设与在第一象限的交点的坐标为，代入的方程得：；对称性知直线被截得的弦长为，根据C1恰好将线段AB三等分得：，从而可
8、解出的值，故可得结论10.已知函数，若对，使得，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得，进而得到对恒成立，然后转化为在上恒成立，利用分离参数的方法求解即可【详解】，由题意得在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立，而在上单调递增，实数m的取值范围为故选B【点睛】解决恒成立问题的常用方法是分离参数法，即如果欲求范围的参数能够分离到不等式的一边，那么这时可以通过求出不等式另一边式子的最值(或范围)来得到不等式恒成立时参数的取值范围一般地，af(x)恒成立时，应有af(x)max；af(x)恒成立时，应有af(x)min11.已知函数，则“b 2a”是“f (
9、2) 0”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用f（1）0得a，b，c的关系，将“”用a，b表示，根据充要条件的定义判断得出结论.【详解】f（1）0a+b+c0，cab，4a2b+c03a3b0ab0baa02aab2aba即b2a0但ba成立推不出b2a，所以“b2a”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”，“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用
10、等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件12.设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）A. -，1） B. -，） C. ，） D. ，1）【答案】D【解析】设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得1，故选D.考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题视频二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_.【答案】【解析】【分析】将=2sin代入cos=1消去，可得sin2=1
11、，通过讨论进一步缩小的范围，即可求出的值，再代入任意一个方程即可求出的值【详解】将=2sin代入cos=1，得2sincos=1，sin2=102，及sin0，cos0，22，2=，将代入=2sin，得=故曲线=2sin与cos=1的交点的极坐标为（，）故答案为：【点睛】本题考查极坐标系中的曲线与曲线的交点的极坐标，可直接代入计算出，亦可先化为普通方程求出其交点坐标，然后再化为极坐标14.设函数，则函数在上的最小值为_【答案】【解析】【分析】求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值即可【详解】f（x）lnx+x2，f（x）2x，x1，e，故f（
12、x）0在1，e恒成立，故f（x）在1，e递增，f（x）的最小值是f（1）1，故答案为：1【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题15.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得到，设出点P，代入双曲线方程求得y0的表达式，根据P，F，O的坐标表示出，进而求得的表达式，利用二次函数的性质求得其最小值，则的取值范围可得【详解】因为F（2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+14，即a23，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所
13、以x0（x0+2），此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，故答案为【点睛】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力16.设a,b,c是ABC的三边,P: , Q:方程x2 +2ax+b2 = 0与方程x2 +2cxb2 = 0有公共根. 则P是Q的_.(填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)【答案】充要条件【解析】【分析】要从充分性和必要性两个方面进行分析，充分性，即假设A90成立判断两个方程是否有公共根，必要性，设两个方程公共根为m，判断A90是否成立，分析两个方面即可得结论【详解】充分性：当A90时，a2b2+c2 于是x2+2ax+b20x2+2ax+a2c20x+（a+c）x+（ac）0，该方程有两根x1（a+c），x2（ac）同样，x2+2cxb20x+（c+a）x+（ca）0，该方程亦有两根x3（c+a），x4（ca）
