《广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学文试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学文试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度第一学期期末调研测试高三数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解一元一次不等式求得的范围，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得.故.故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集等知识，属于基础题.2.已知复数（为虚数单位），则（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算化简为的形式，由此求得.【详解】依题意，故，故选B.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数模的知识和运算，属于基础题.3.已知向量，若，
2、则实数的值为（ ）A. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，由，得，解得x=2，故选D.【点睛】(1)本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 如果=,=，则|的充要条件是.4.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据离心率得到，由此计算得，进而求得双曲线渐近线方程.【详解】由于双曲线离心率为，故，解得，故双曲线的渐近线方程为.所以选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率，考查双曲线渐近线方程的求法，属于
3、基础题.5.若，则的最大值为（ ）A. 25 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将等价变换后，利用基本不等式求得最大值.【详解】依题意，当且仅当时等号成立，故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最大值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6.函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数
4、的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 7.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，直线有可能在平面呢，故A选项错误.对于B选项，两个平面有可能相交，平行与它们的交线，故B选项错误.对于C选项，可能平行，故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选D.【点睛】本小题主要考查空间线、面位置关系的判断，属于基础题.8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向
5、左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】将转化为，由此判断出正确选项.【详解】由于，故需向左平移后得到的图像.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，转换过程中要注意是将哪个函数变到哪个函数，属于基础题.9.在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质可得b52,再利用对数的运算性质即可得出【详解】已知,由等比数列的性质可得，又等比数列各项为正数，b50，可得b52则log2（b1b2b9）log29故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质（其
6、中m+n=p+q）、对数的运算性质的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题10.在边长为2的等边中，是的中点，点是线段上一动点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以为原点建立平面直角坐标系，设出点的坐标，代入，化简后求得取值范围.【详解】画出图像如下图所示，以分别为轴建立平面直角坐标系，故设 ，所以，根据二次函数的性质可知，对称轴，故当或时取得最大值为，当时取得最小值为，故的取值范围是.故选B.【点睛】本小题主要考查利用坐标法，求向量数量积的取值范围，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.由于题目所给几何体是等边三角形，所以可以通过建立平面直角坐标系的方法
7、，写出各点的坐标，利用数量积的坐标表示求得数量积的表达式，然后利用二次函数的图像与性质来求得最值也即求得取值范围.11.已知圆：与轴负半轴交于点，圆与直线：交于两点，那么在圆内随机取一点，则该点落在内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用弦长公式求得，利用点到直线的距离求得到直线的距离，由此求得三角形的面积，根据几何概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】圆心到直线的距离为，圆的半径为，故，点到直线的距离为，故三角形的面积为.故所求的概率为，故选A.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆相交所得弦长的求法，考查点到直线的距离公式，考查三角形的面积公
8、式，属于中档题.有关直线和圆相交所得弦长问题，往往是通过计算圆心到直线的距离，然后通过弦长公式来求解，其中是圆的半径，是圆心到直线的距离.12.设函数，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特殊值，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】当时，由此排除D选项.当时，由此排除B选项.当时，由此排除A选项.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】先求得曲线在点处切线的斜率，再根据点斜式求得切线方程.【详解】，所以，
9、且切线的斜率为，由点斜式得，即.【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查导数的运算，考查直线的点斜式方程，属于基础题.要求曲线在某点处的切线方程，要先求得曲线在切点的斜率，斜率是利用导数来求得.直线的点斜式方程为，其中为斜率，即.填空题，切线方程可写为一般式或者斜截式.14.实数，满足，且，则的最小值为_【答案】-11【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】画约束条件可行域如图：目标函数z3xy可化为y3xz，即斜率为3，截距为z的动直线，数形结合可知，当动直线过点C时，z最小由得C（4
10、，-1）目标函数z3xy的最小值为z-12+1-11故答案为：-11【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为2的等边三角形，则球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据已知条件是球的直径，所以的中点为球心，根据直径多对的圆周角为直角，在等腰直角三角形中求得直径的长，进而求得球的表面积.【
11、详解】由于是球的直径，故的中点为球心.由于直径所对的圆周角是直角，且是有一条公共边的等边三角形，故三角形是等腰直角三角形，故，所以求的表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球的表面积计算问题，关键是找到球心和求出球的半径，属于基础题.16.如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，以为一边作等边.则四边形的面积最大值为_【答案】【解析】【分析】设，利用表示出四边形面积，并根据三角函数的性质求得面积的最大值.【详解】设设，由余弦定理得，所以四边形的面积 ，故当，时，面积取得最大值为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查辅助角公式以及三角函数求
12、最值的方法，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的首项，且，10，构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，解方程求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）先求得的表达式，利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）因为，10，构成等差数列，所以，又因为数列为等比数列，设其公比为，那么，解得，所以；（2）因为，所以，【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和，考查裂项求和法.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差
13、数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.18.某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分（不足5件不积分），每多买2件再积20分（不足2件不积分），比如某顾客购买了12件，则可积90分.为了解顾客积分情况，该电商在某天随机抽取了1000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为，九组，整理得到如图频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）从当天购物数额在，的顾客中按分层抽样的方式抽取6人.那么，从这6人中随机抽取2人，则这2人积分之和不少于240分的概率.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用小
14、长方形面积之和为列方程，解方程求得的值.（2）利用列举法列出所有的基本事件，求得“积分之和不少于分”的事件数，根据古典概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】（1）各组的频率分别为0.04，0.06，0.2，0.08，0.02化简得，解得，（2）按分层抽样的方法，在内应抽取4人，记为每人的积分是110分；在内应抽取2人，记为，每人的积分是130分；从6人中随机抽取2人，有共15种方法.所以，从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的有共9种方法.设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分为事件，则.所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的概率为.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的知识，考查利用列举法求解古典概型问题，属于中档题.19.如图，四棱锥中，平面，为等腰直角三角形，且，.（1）求证：；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】(1)见证明；（2）1【解析】【分析】（1）通过证明，证得平面，由此证得.(2)首先证得平面，其次证得平面，由此得到，从而得到四边形是直角梯形，并求得面积，利用椎体体积公式计算得四棱锥的体积.【详解】（1）因为平面，平面，所
