《广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学文试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学文试题(解析版)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度第一学期期末调研测试高三数学(文科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解一元一次不等式求得的范围,然后求两个集合的交集.【详解】由,解得.故.故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查集合的交集等知识,属于基础题.2.已知复数(为虚数单位),则( )A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算化简为的形式,由此求得.【详解】依题意,故,故选B.【点睛】本小题主要考查复数除法运算,考查复数模的知识和运算,属于基础题.3.已知向量,若,
2、则实数的值为( )A. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由题得,解方程即得解.【详解】因为,由,得,解得x=2,故选D.【点睛】(1)本题主要考查向量的坐标运算,考查向量平行的坐标表示,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 如果=,=,则|的充要条件是.4.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据离心率得到,由此计算得,进而求得双曲线渐近线方程.【详解】由于双曲线离心率为,故,解得,故双曲线的渐近线方程为.所以选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率,考查双曲线渐近线方程的求法,属于
3、基础题.5.若,则的最大值为( )A. 25 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将等价变换后,利用基本不等式求得最大值.【详解】依题意,当且仅当时等号成立,故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最大值,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.6.函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.详解:为奇函数,舍去A,舍去D;,所以舍去C;因此选B.点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;由函数的单调性,判断图象的变化趋势;由函数
4、的奇偶性,判断图象的对称性;由函数的周期性,判断图象的循环往复 7.已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】D【解析】【分析】根据空间线、面的位置关系有关定理,对四个选项逐一分析排除,由此得出正确选项.【详解】对于A选项,直线有可能在平面呢,故A选项错误.对于B选项,两个平面有可能相交,平行与它们的交线,故B选项错误.对于C选项,可能平行,故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选D.【点睛】本小题主要考查空间线、面位置关系的判断,属于基础题.8.为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )A. 向
5、左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】将转化为,由此判断出正确选项.【详解】由于,故需向左平移后得到的图像.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换,转换过程中要注意是将哪个函数变到哪个函数,属于基础题.9.在各项均为正数的等比数列中,若,则( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质可得b52,再利用对数的运算性质即可得出【详解】已知,由等比数列的性质可得,又等比数列各项为正数,b50,可得b52则log2(b1b2b9)log29故选:D【点睛】本题考查等比数列的性质(其
6、中m+n=p+q)、对数的运算性质的应用,考查推理能力与计算能力,属于中档题10.在边长为2的等边中,是的中点,点是线段上一动点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以为原点建立平面直角坐标系,设出点的坐标,代入,化简后求得取值范围.【详解】画出图像如下图所示,以分别为轴建立平面直角坐标系,故设 ,所以,根据二次函数的性质可知,对称轴,故当或时取得最大值为,当时取得最小值为,故的取值范围是.故选B.【点睛】本小题主要考查利用坐标法,求向量数量积的取值范围,考查二次函数求最值的方法,属于中档题.由于题目所给几何体是等边三角形,所以可以通过建立平面直角坐标系的方法
7、,写出各点的坐标,利用数量积的坐标表示求得数量积的表达式,然后利用二次函数的图像与性质来求得最值也即求得取值范围.11.已知圆:与轴负半轴交于点,圆与直线:交于两点,那么在圆内随机取一点,则该点落在内的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用弦长公式求得,利用点到直线的距离求得到直线的距离,由此求得三角形的面积,根据几何概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】圆心到直线的距离为,圆的半径为,故,点到直线的距离为,故三角形的面积为.故所求的概率为,故选A.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系,考查直线和圆相交所得弦长的求法,考查点到直线的距离公式,考查三角形的面积公
8、式,属于中档题.有关直线和圆相交所得弦长问题,往往是通过计算圆心到直线的距离,然后通过弦长公式来求解,其中是圆的半径,是圆心到直线的距离.12.设函数,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特殊值,对选项进行排除,由此得到正确选项.【详解】当时,由此排除D选项.当时,由此排除B选项.当时,由此排除A选项.综上所述,本小题选C.【点睛】本小题主要考查分段函数求值,考查利用特殊值法解选择题,属于基础题.二、填空题(将答案填在答题纸上)13.曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】先求得曲线在点处切线的斜率,再根据点斜式求得切线方程.【详解】,所以,
9、且切线的斜率为,由点斜式得,即.【点睛】本小题主要考查切线方程的求法,考查导数的运算,考查直线的点斜式方程,属于基础题.要求曲线在某点处的切线方程,要先求得曲线在切点的斜率,斜率是利用导数来求得.直线的点斜式方程为,其中为斜率,即.填空题,切线方程可写为一般式或者斜截式.14.实数,满足,且,则的最小值为_【答案】-11【解析】【分析】由约束条件画出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组得到最优解的坐标,代入目标函数得到答案.【详解】画约束条件可行域如图:目标函数z3xy可化为y3xz,即斜率为3,截距为z的动直线,数形结合可知,当动直线过点C时,z最小由得C(4
10、,-1)目标函数z3xy的最小值为z-12+1-11故答案为:-11【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.三棱锥的外接球为球,球的直径是,且,都是边长为2的等边三角形,则球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据已知条件是球的直径,所以的中点为球心,根据直径多对的圆周角为直角,在等腰直角三角形中求得直径的长,进而求得球的表面积.【
11、详解】由于是球的直径,故的中点为球心.由于直径所对的圆周角是直角,且是有一条公共边的等边三角形,故三角形是等腰直角三角形,故,所以求的表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球的表面积计算问题,关键是找到球心和求出球的半径,属于基础题.16.如图,半圆的直径为2,为直径延长线上的一点,为半圆上任意一点,以为一边作等边.则四边形的面积最大值为_【答案】【解析】【分析】设,利用表示出四边形面积,并根据三角函数的性质求得面积的最大值.【详解】设设,由余弦定理得,所以四边形的面积 ,故当,时,面积取得最大值为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,考查辅助角公式以及三角函数求
12、最值的方法,属于中档题.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的首项,且,10,构成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)根据等差中项的性质列方程,并转化为的形式,解方程求得的值,进而求得数列的通项公式.(2)先求得的表达式,利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】(1)因为,10,构成等差数列,所以,又因为数列为等比数列,设其公比为,那么,解得,所以;(2)因为,所以,【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和,考查裂项求和法.基本元的思想是在等差数列中有个基本量,利用等差
13、数列的通项公式或前项和公式,结合已知条件列出方程组,通过解方程组即可求得数列,进而求得数列其它的一些量的值.18.某电商在双十一搞促销活动,顾客购满5件获得积分30分(不足5件不积分),每多买2件再积20分(不足2件不积分),比如某顾客购买了12件,则可积90分.为了解顾客积分情况,该电商在某天随机抽取了1000名顾客,统计了当天他们的购物数额,并将样本数据分为,九组,整理得到如图频率分布直方图.(1)求直方图中的值;(2)从当天购物数额在,的顾客中按分层抽样的方式抽取6人.那么,从这6人中随机抽取2人,则这2人积分之和不少于240分的概率.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)利用小
14、长方形面积之和为列方程,解方程求得的值.(2)利用列举法列出所有的基本事件,求得“积分之和不少于分”的事件数,根据古典概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】(1)各组的频率分别为0.04,0.06,0.2,0.08,0.02化简得,解得,(2)按分层抽样的方法,在内应抽取4人,记为每人的积分是110分;在内应抽取2人,记为,每人的积分是130分;从6人中随机抽取2人,有共15种方法.所以,从6人中随机抽取2人,这2人的积分之和不少于240分的有共9种方法.设从6人中随机抽取2人,这2人的积分之和不少于240分为事件,则.所以从6人中随机抽取2人,这2人的积分之和不少于240分的概率为.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的知识,考查利用列举法求解古典概型问题,属于中档题.19.如图,四棱锥中,平面,为等腰直角三角形,且,.(1)求证:;(2)若,求四棱锥的体积.【答案】(1)见证明;(2)1【解析】【分析】(1)通过证明,证得平面,由此证得.(2)首先证得平面,其次证得平面,由此得到,从而得到四边形是直角梯形,并求得面积,利用椎体体积公式计算得四棱锥的体积.【详解】(1)因为平面,平面,所