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1、思考下列语句我们知道.命题是可以判断真假是命题合?的陈述句语句(1)(2)含有变量x、(0)5(3).(2)5(4)由于不知道变量x代表什么数,之间有什么羔“无法判断它们的真假.因而不是系命题.语句(3)在(1刊基础上口乙短语对所有的“对变量x进行限(2)px41日境数“定;语句(4)在)刊基础上.用短(寸所有的e1吾对任意一个“对变量*进行限,定从而使(3)(4)成为可以判断(4)对任意一个真假的语句,因此语句(3)(4)是eZ.2x+1是整数命题.短语“所有的“任意一个“在逻辑中通常叫做全称量词(八喔mq/Gzatifter)，并日符号“y“表示含有全称量词的命题,叫做全称命题常见的全称量
2、词迦有“一切“每一个“任给“等例如命题:对任意的zeZ,2n+1是奇数所有的正方形都是矩形都是镧命题通常,将含有变量x的语句用pQ),o(x).r(c).-.表示,变量*的取值范围用M表示.那么,全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立“可用符号简记为vx0L,p(x)读作“对任意x属于M7,有p(x)成立“例1判断下列全称命题的翼:(所有的素数是奇数Q“一1二1(3)对每一个无理整,x“也是无理数分析要判定全称命题yxeM7,p(x)/是真和题需要对集合M中每个元素,证明p(x)呆艺如果在集合M中我到一个元素xo,使得p(xw)不成立那么这个全称命题就是假命题例1判断下列全称命题的真段:所有的素数是奇数:j一R工二厂()对每一个无理数x.x也是无理数解(1)2是素数,旦2不是奇数.所以,全称命题“所有的素数是奇数“是假命题.O)yeeR总有x:0,因而x+11.所以,全称命题“yxeR,x+11“是真命题.(3)v5是无理数,但(V/=2是有理数所以.全称命题“对每一个无理数x,x“也是无理数“是假命题.
