《2019届高三上学期月考（四）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三上学期月考（四）数学（文）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数学(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,集合,则下列结论中成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，利用交并补运算即可做出判断【详解】由,得,由,故答案为C.【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2.已知三条不重合的直线,两个不重合的平面,下列四个命题中正确的是( )A. 若,且,则B. 若,则C. 若，,则D. 若,，则【答案】A【解析】【分析】利用垂直于同一
2、直线的两平面平行判断A是否正确；根据线面平行的判定定理判断B是否正确；根据面面平行的判定定理判断C是否正确；根据面面垂直的性质定理判断D是否正确.【详解】l，lm，m，m，A正确；mn，n，有可能m，B错误；m，n，m，n，m、n不一定相交，、不一定平行；C错误；根据面面垂直的性质判断D错误；故选：A【点睛】本题考查空间中线面平行与垂直关系的判定，以及平面与平面平行的判定，要特别注意定理的条件3.已知在双曲线的渐近线上,则该双曲线的离心率为( )A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，然后转化求解即可【详解】根据点在双曲线的渐近线上,所以双曲线的一条渐近线方
3、程为,所以有,即,根据双曲线中的关系,可以得,所以有,故选A.【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解4.已知在一个周期内的图象如图所示,则的解析式是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过函数的图象，求出A，利用函数的周期求出，利用函数的图象经过的特殊点求出，从而得到选项【详解】由函数在一个周期内的图象可得：, ,解得,再把点代入函数的解析式可得：,即.再由可得：,所以函数.故应选B.【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五
4、点法”中相对应的特殊点求.5.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为(参考数据：,)( )A. 12 B. 16 C. 24 D. 48【答案】C【解析】【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【详解】由程序框图可列表如下：因为,所以输出的值为24,故选C.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数
5、不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答6.已知数列的前项和为,通项公式,则满足不等式的的最小值是( )A. 62 B. 63C. 126 D. 127【答案】D【解析】【分析】先有的通项公式和对数的运算性质，求出，再把转化为关于n的不等式即可【详解】因为,所以,即,故应选D.【点睛】本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题7.设为圆上三点，且，则（ ）A. -8 B. -1 C. 1 D. 8【答案】D【解析】试题分析：取的中点，连接，因为为三角形外接圆的圆心，则，.所以 ，故选D.考点：平面向量的数量积8.已知定义在上的奇函数满足,数列的前项和为,且,则( )A. 0 B. 0
6、或1C. -1或0 D. 1或-1【答案】A【解析】【分析】由满足f（x+2）=f（x），因此函数f（x）是周期为2的函数由Sn=2an+2，利用递推关系可得an再利用周期性与奇函数的性质f（0）=0即可得出【详解】,所以函数周期为2,数列满足,即,以-2为首项,2为公比的等比数列,故选A.【点睛】本题考查了数列的递推关系、函数的奇偶性与周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.设定义域为的函数，若,则关于的方程的不同实数根共有( )A. 4个 B. 5个C. 7个 D. 8个【答案】C【解析】【分析】要求关于x的方程f2（x）+bf（x）=0的不同实根，利用因式分解转化为f（x）=0或
7、f（x）=b0（b0）两个方程实根的个数，根据函数图象即可求得结果【详解】由,得或.所以方程的根的个数转化为函数与函数 的图象的交点个数.因为函数的图象大致如图所示,数形结合可知,有3个实数根,有4个实数根,所以共有7个不同的实数根,故答案选C.【点睛】本题考查根的存在性以及根的个数的判断，体现了数形结合和分类讨论的思想和灵活应用知识分析解决问题的能力10.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如下,则余下部分的几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三视图求出圆锥母线，高，底面半径进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案【
8、详解】由已知中的三视图，圆锥母线l=2，圆锥的高h=2，圆锥底面半径为r=2，截去的底面弧的圆心角为120，底面剩余部分为S=r2+r2sin120=+，故几何体的体积为：V=Sh=（+）2=+，故选：D【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.11.本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放,甲、乙两人计划前去自习,其中甲连续自习2小时,乙连续自习3小时.假设这两人各自随机到达图书馆,则下午5点钟时甲、
9、乙两人都在图书馆自习的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出甲乙到达的时刻，求出满足条件的不等式组，作出对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论【详解】据题意,甲、乙应分别在下午4点、3点之前到达图书馆,设甲、乙到达图书馆的时间分别为,则所对应的矩形区域的面积为6.若下午5钟点时甲、乙两人都在自习,则所对应的正方形区域的面积为1,所以,选B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应的区域面积是解决本题的关键12.设函数与函数关于直线对称.已知，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分段
10、函数求解得出2xa=0，=4（xa）（x2a），分类分别判断零点，总结出答案【详解】因为函数与函数关于直线对称,所以；设, ,因为恰有2个不同的零点,又因为至多有一个零点,故：若有两个零点,没有零点,则,得.若和各有1个零点,则且,得.综上,.故答案选A.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.请把答
11、案填在答题卷对应题号后的横线上.13.已知圆与圆外切,则的值为_.【答案】0或6【解析】【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解a的值【详解】圆的圆心为,半径为1,圆的圆心为,半径为2,两圆外切,所以,、6,故的值为0或6.故答案为：0或6【点睛】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和14.如果复数满足关系式,那么等于 【答案】【解析】试题分析：设，则，所以，所以得：，解得：，所以考点：复数的运算15.已知,则_.【答案】1【解析】【分析】根据对数的运算性质和对数的定义即可求出【详解】由已知,.所以.故答案为：1【点
12、睛】本题考查了对数的运算性质和对数的定义，属于基础题16.已知定义在上的函数满足：对任意实数都有,且当时.若,则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】先证明函数的单调性，由可得，根据单调性建立不等关系，解之即可【详解】设,则,.所以,即,所以是增函数.因为,即,所以.所以原不等式化为.故不等式的解集是.【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及抽象函数及其应用，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知函数,的最大值是2,且在处的切线与直线平行.(1)求的值；(2)先将的图象上每点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再将其向右平移个单位得到函数的图象,已知,
13、,求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先根据已知条件求出，进一步利用导数求出a和b的另一个关系，进一步求出结果；（2）根据（1）的结果求出，然后根据图象的变换求出g（x）=，然后根据角的恒等变换2=（2+），即可得到结果【详解】(1), 由已知有 ,解之得：,(2)由(1)有,因为将的图象上每点的横坐标缩小为原来,纵坐标不变,再将其向右平移个单位得到函数的图象,则, 由,得,且,则, ，.【点睛】本题考查的知识点：三角函数的最值，利用导数求函数的斜率，正弦型函数的图象的变换，角的变换，三角函数的值18.如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面, ,点分别是和的中点.(1)证明：平面
14、；(2)设,当为何值时,平面,试证明你的结论.【答案】（）证明见解析（）时，【解析】试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.试题解析：（）取得中点,连接,因为分别为和的中点，所以又因为,所以, 5分所以,因为,所以； 6分（）连接,设，则，由题意知因为三棱柱侧棱垂直于底面,所以,因为,点是的中点，所以, 9分要使，只需即可，所以,即，则时，. 12分考点：证明线面平行及寻求线面垂直19.某地110岁男童年龄(单位：岁)与身高的中位数 (单位，如表所示：/岁
