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1、2017-2018-2石嘴山市第三中学高二第二次月考文科数学试卷第I卷一选择题（每小题5分，共60分）。1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：解一元二次不等式得集合B，由集合的交集运算定义得结论详解：由题意，故选D点睛：本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题关键，解决集合问题首先要确定集合中的元素，要注意集合的代表元是什么？不同的代表元决定着求集合元素的方法是不同的2. 命题的否定为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据含有量词的命题的否定求解即可详解：由题意得，命题的否定为：故选C点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别
2、，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论而一般命题的否定只需直接否定结论即可3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】要使函数有意义，则，且,可得且，所以函数的定义域为，故选D.4. 幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：设，代入已知即得详解：设，其图象过点，即故选B点睛：幂函数的解析式是，只要把已知条件代入即可求解，象求指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、二次函数等解析式问题，如果已知函数的形式，可直接用待定系数法求解5. 下列函数中，既是偶函
3、数又在区间内单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】和为非奇非偶函数，而在内递增，故选.6. 命题甲：是命题乙：的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：根据命题甲和命题乙的关系，即可判定甲乙的关系，得到结果详解：由命题乙：，即，所以命题甲：是命题乙：的充分不必要条件，故选A点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定，熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力7. 在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（ ）A. B. （1，2） C. D. 【答案】C【解析】分析：由零
4、点存在定理，计算区间两个端点处函数值，只要函数值异号即得详解：，零点应在区间故选C点睛：8. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于函数，故当时，函数取得最小值，可以排除选项 ，又因为，所以可以排除选项 ,只有满足条件，故选D.【 方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、排除法解选择题，属于难题.排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求
5、解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.9. 已知， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】， ， ，所以.故选D.10. 已知函数，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B详解：若，（舍去3），若，不合题意，舍去，故选B点睛：分段函数要分段计算，即一定要考虑自变量的取值范围，在不同的范围内选用不同的表达式计算11. 已知点在曲线上， 为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出导数，即得，由的范围可得的取值范围详解：，故选A点睛：本题考查导数的几何意义，曲线上点处的切线的斜率即为该点处的导数本题特别要注意的
6、是直角倾斜角的取值范围是，否则易出错12. 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求出的导数，由已知确定其正负，从而得单调性，再利用奇偶性得出结论详解：设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，是上的奇函数，从而，且时，在上是增函数，从而在上也是增函数的解为故选B点睛：本题考查由导数研究函数的单调性，解题时只要确定导数的正负就可以得出函数单调性，同时由奇函数的性质得出在和上单调性一致是解题关键第II卷二、填空题（每小题5分，共20分）。13. 函数的图象在点处的切线方程为_【答案】【解析】易知，所以所以该函数的图象在点处的
7、切线方程为，即.14. 已知，则_（用含，的代数式表示）【答案】【解析】由换底公式，故填.15. 设函数满足，则_【答案】【解析】分析：求函数的导数，先求出f（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论详解：f（x）=x2+3f（1）xf（1），f（x）=2x+3f（1），令x=1，则f（1）=2+3f（1），即f（1）=，故答案为：点睛：本课题考查导运算及赋值法，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题.16. 已知函数，下列命题正确的有_（写出所有正确命题的编号）是奇函数；在上是单调递增函数；方程有且仅有1个实数根；如果对任意，都有，那么的最大值为2.【答案】【解析】分析：用奇函数的
8、定义判断是否为奇函数，由导数证明函数的单调性，由零点存在定理及零点的定义确定零点的个数是否为1，利用导数求出函数的最值确定参数的范围详解：，是奇函数，正确；，是上的增函数，正确设，易知，0是的一个零点，而，即在上也存在零点，的零点多至少有2个，错；设，则，易知，当时，单调递增，又，当时，恒成立，当时，因此存在，使，从而在上单调递减，在上不恒成立，综上 ，即的最大值为2，正确故答案为点睛：本题考查函数的奇偶性的判断，考查用导数研究函数的单调性与最值，考查真方程根的分布问题，综把许多知识放在一起考查，要求学生对每一个知识都能熟练掌握并灵活应用，难度较大三、解答题（第17题10分，18-22题每题1
9、2分）。17. 若函数为奇函数，当时， （如图）（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增【答案】（1），图象见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由奇函数的定义，解得解析式，并画出图象；（2）利用单调性的定义证明即可。试题解析：（1）任取，则由为奇函数，则综上所述，（2）任取，且，则 又由，且，所以，即函数在区间上单调递增.18. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求的值域.【答案】（1）单调增区间为和，单调减区间为；（2）详解：（1）由题意得，令，则或；令，则；的单调增区间为和，单调减区间为；（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递
10、减，的值域为.点睛：本题主要考查利用导数求函数的单调区间和函数的值域，属于基础题.19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）由加减消元法消去参数t得到直线的普通方程，根据极坐标方程与普通方程的互化得到曲线C的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程带入曲线C，由参数t的几何意义进行求解。详解：（1）直线l的普通方程为x-y+3=0, 曲线C的直角坐标方程为 将直线l的参数方程
11、带入曲线C：，得到 设A,B对应的参数分别为 则有有因为，所以点睛：本题主要考查参数方程化成普通方程，极坐标方程化为普通方程，将直线的参数方程带入曲线C，由参数t的几何意义是第二问求解的关键，属于中档题。20. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记的最小值为，已知实数，都是正实数，且，求证：【答案】（1）；（2）9【解析】分析：（1）对进行分类讨论，可解关于的不等式；（2）利用绝对值不等式的性质可求出，再利用结合均值定理求解.详解：（1）或或，解得或综上所述，不等式的解集为 （2）由（时取等号）.即，从而，当且仅当，即时取等号原不等式得证点睛：解绝对值不等式的方法是用绝对值的定义去掉绝对值
12、符号，象本题把不等式化为一元一次不等式组分类求解利用基本不等式证明或求最值问题关键是凑配出基本不等式的形式：即积为定值（或和为定值），“1”的代换是常用方法21. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值.【答案】（1）， ；（2）3解析：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为普通方程： ，即，则的极坐标方程为，直线的方程为，直线的极坐标方程（2）设， ，将代入，得： ，【解析】试题分析：（1）首先把圆的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程，再把直
13、线方程转化为极坐标方程；（2）根据（1）所得到的结果代入到极坐标方程中，利用几何意义可得结果.试题解析：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为普通方程：，即，则的极坐标方程为，直线的方程为，直线的极坐标方程（2）设，将代入，得：，22. 已知函数当a=1时，求函数的极值；若对上恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）正确求得函数的导函数是关键，再求得导函数后，利用f（x）0，解自变量的取值范围时要对参数a进行讨论，很明显由f（x）以及x0，可分a0和a0来讨论得解（2）由f（x）0对x1，+）上恒成立可分a1和a1来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解详解：解： 当时， ，在上为增函数当时，在上为减函数，在上为增函数，当时，在上恒成立，则是单调递增的，则恒成立，则当时，在上单调递减，在上单调递增，所以时，这与恒成立矛盾，故不成立 综上：点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
