《河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若ab，则下列不等式中正确的是（）A. 1a1a+bC. ac2bc2D. a2+b22ab2. 在等比数列an中，a3=6，a4=18，则a1+a2等于（）A. 43B. 83C. 38D. 133. 不等式4-x20的解集是（）A. (-,-22,+)B. -2,2C. 2,+)D. (-,24. 设变量x，y满足x+y1x0y0，则点P（x，y）所在区域的面积为（）A. 2B. 1C. 12D. 145. 等比数列an的各项均为正数，且a1007a1012+a1008a101
2、1=18，则log3a1+log3a2+log3a2018=（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20206. 在ABC中，角A，B，C的边长分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，a=6，b=42，则此三角形解的情况是（）A. 一解B. 两解C. 无解D. 不能确定7. 已知数列an满足要求a1=1，an+1=2an+1，则a5=（）A. 15B. 16C. 31D. 328. 在ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的值是（）A. 6B. 3C. 23D. 569. 已知x0，y0且1x+1y=1，则x+y的最小值为（）A. 8B. 4C. 2
3、D. 110. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米11. 设变量x，y满足约束条件x+y1x-y-12x-y2目标函数z=ax+2y仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（）A. (-1,2)B. (-2,4)C. (-4,0D. (-4,2)12. 等差数列an的前n项和为Sn，若S200，S210，则数列Sn中（）A. 首项最大B. 第9项最大C. 第10项最大D. 第11项最大二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1
4、3. 已知数列an的前n项和Sn=n2-1，那么a3等于_14. 点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是_15. 已知ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，ccosA=b，则sinC=_16. 寒假期间，某校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅行，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为_元三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知数列an满足an=（n+1）2n-1（n
5、N），求数列的前n项和Sn18. 解关于x的不等式ax2-x019. 已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，且（2a-b）cosC=ccosB（1）求角C的大小；（2）若c=2，ABC的周长为6，求该三角形的面积20. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）（）将y表示为x的函数：（）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最
6、小总费用21. 设Sn是等差数列an的前n项和，已知a1+a3=-2，S15=75（nN*）（）求S9；（）若数列bn=1(an+4)(an+1+4)，求数列bn的前n项和Tn22. 如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若BAE=60，BCD=CDE=120，DE=3BC=3CD=33m（1）求两区域边界BE的长度；（2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：当a=1，b=-1时，不成立，故A不成立； 当a=1，b=-1时，
7、+a+b不成立，故B 不成立； 当c=0时，ac2bc2不成立，故C不成立； a2+b2-2ab=（a-b）20恒成立，故a2+b22ab，故D成立，故选：D举出反例a=1，b=-1，可判断A，B；举出反例c=0，可判断C；根据完全平方公式及不等式的基本性质，可判断判断D；本题考查的知识点是不等式的基本性质，难度不大，属于基础题2.【答案】B【解析】解：根据题意，设等比数列an的公比为q，又由a3=6，a4=18，则q=3，则a1=，a2=2，则a1+a2=2+=；故选：B根据题意，设等比数列an的公比为q，结合等比数列的通项公式可得q=3，进而可得a1与a2的值，相加即可得答案本题考查等比数
8、列的通项公式，关键是求出q的值，属于基础题3.【答案】B【解析】解：根据题意，4-x20x24-2x2， 即不等式4-x20的解集-2，2； 故选：B根据题意，4-x20x24，解可得x的取值范围，即可得答案本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解法，属于基础题4.【答案】C【解析】解：变量x，y满足表示的可行域如图：则点P（x，y）表示的区域的面积为：=故选：C画出约束条件的可行域，求出点的坐标，然后求解区域的面积即可本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力5.【答案】B【解析】解：由a1007a1012+a1008a1011=18，可得2a1009a1010=18，即a1
9、009a1010=9， log3a1+log3a2+log3a2018=log3（a1a2a2018） =log3（a1009a1010）1009=log391009=log332018=2018 故选：B由已知结合等比数列的性质可得a1009a1010=9，再由对数的运算性质可得答案本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题6.【答案】B【解析】解：角A，B，C成等差数列，A+C=2B，又A+B+C=，B=，点C到AB的距离d=asinB=3，b=4，dba，三角形有两解故选：B计算AB边上的高d，根据a，b，d的大小关系得出结论本题考查了三角形解的判断，属于中档题7.【答案
10、】C【解析】解：数列an满足a1=1，an+1=2an+1， a2=21+1=3， a3=23+1=7， a4=27+1=15， a5=215+1=31 故选：C由数列an满足a1=1，an+1=2an+1，分别令n=1，2，3，4，能够依次求出a2，a3，a4，a5本题考查数列的递推公式的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用8.【答案】B【解析】解：在ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，由正弦定理可得a2=b2+c2-bc，再由余弦定理cosA=，B=，故选：B由题意利用正弦定理、余弦定理求得cosA的值，可得A的值本题主要考查正
11、弦定理、余弦定理的应用，属于基础题9.【答案】B【解析】解：x0，y0且+=1，x+y=（x+y）（+）=2+4（当且仅当x=y=2时取“=“）故选：B将+=1代入x+y，展开后应用基本不等式即可本题考查基本不等式，着重考查基本不等式的应用，属于基础题10.【答案】C【解析】解：由题意，ABC中，AC=300米，BC=500米，ACB=120 利用余弦定理可得：AB2=3002+5002-2300500cos120 AB=700米 故选：C根据题意，ABC中，AC=300米，BC=500米，ACB=120，利用余弦定理可求得AB的长本题以方位角为载体，考查三角形的构建，考查余弦定理的运用，属于
12、基础题11.【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：当a=0时，显然成立当a0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-kAC=-1，解得a2当a0时，k=-kAB=2解得a-4综合得-4a2，故选：D作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可本题主要考查线性规划的应用，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定12.【答案】C【解析】解：等差数列an的前n项和为Sn，S200，S210，a100，a110，数列Sn中第10项
13、最大故选：C利用等差数列前10项和定义推导出a100，a110，由此能求出数列Sn中第10项最大本题考查等差数列前n项和取最大值时项数的求法，考查等差数列的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13.【答案】5【解析】解：根据题意，数列an的前n项和Sn=n2-1， 则a3=S3-S2=（32-1）-（22-1）=5； 故答案为：5根据题意，由数列的前n项公式可得a3=S3-S2，代入数据计算可得答案本题考查数列的前n项和公式的应用，注意an=sn-sn-1的应用，属于基础题14.【答案】（-7，24）【解析】解：由题意点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧 （
14、33-21+a）（3（-4）-26+a）0 即（7+a）（-24+a）0 解得-7a24 故答案为（-7，24）由题意（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧可得不等式（7+a）（-24+a）0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满足的不等式，解出取值范围，本题属于基本题15.【答案】1【解析】解：ccosA=b，c=b，a2+b2-c2=0，cosC=0，由平方关系得sin2C=1，A是三角形内角，sinC=1故答案为：1由已知与余弦定理得cosC=0，结合平方关系得sin2
