《河南省八市学评2018-2019学年高二12月测评数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省八市学评2018-2019学年高二12月测评数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省八市学评2018-2019学年高二12月测评数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列中，则的值是（ ）A. 15 B. 30 C. 31 D. 64【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质“若，则”建立等式，即可得结果.【详解】数列是等差，即，故选A .【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于基础题.2.在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的下标性质、结合对数的
2、运算法即可得结果.【详解】等比数列中，每项均是正数，且，故选B.【点睛】本题考查等比数列的性质，以及对数的运算法则，属于基础题.解答与等比数列有关的问题时，往往利用等比数列的性质：“若，则”.3.若，且，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 10【答案】A【解析】【分析】先判断3x与3y的符号，利用基本不等式建立关系，结合x+y5，可求出3x+3y的最小值【详解】由3x0，3y0，3x+3y2所以3x+3y的最小值为18故答案为：A【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式
3、中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4.给出下列命题：若，则；若，则；若，则；当时，的最小值为；其中正确命题的个数为（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】B【解析】【分析】利用作差法判断；利用特值法判断、；利用基本不等式等号成立的条件判断.【详解】因为，所以，故此命题正确；令，命题不正确；设， 成立，但是 均无意义，此命题不正确； 设，则，当且仅当，时等号成立，因为，所以最小值不是，此命题不正确，综上可得正确的命题个数为1，故选B.【点睛】本题主要考查作差法比较大小以及特值法、基本
4、不等式的应用，属于中档题. 利用已条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断；（4）作差法判断.5.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】不等式等价于,解出二次不等式即可.【详解】不等式等价于,即 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了二次不等式的解法，较为基础,注意因式分解的应用.6.在中，若，则是（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，即,故A=B，三角形为等腰三角形，选B。考点：本题主要考查和差倍
5、半的三角函数，三角形内角和定理，诱导公式。点评：简单题，判断三角形的形状，一般有两种思路，一种是从角入手，一种是从边入手。7.已知命题，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，所以，全称命题 的否定为特称命题，故选D.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接
6、否定结论即可.8.若椭圆经过点，且焦点为，则这个椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据焦点坐标求出的值，根据椭圆过的定点，结合性质得到的值，再利用椭圆的离心率公式求出椭圆的离心率.【详解】椭圆焦点为，设椭圆方程为，又椭圆经过点，解得或，故选C.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质，以及椭圆的离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.9.在各项不为0的等差数列中，数列是等比数列，且，则等于（ ）A. 2 B. 4
7、C. 8 D. 16【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质得到，数列是等比数列，故=16.【详解】等差数列中,故原式等价于-解得或 各项不为0的等差数列,故得到，数列是等比数列，故=16.故答案为：D.【点睛】本题考查数列的性质，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.10.若成等差数列；成等比数列，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等差数列以及等比数列的性质求出等差数列的公差，等比数列的公比，然后计算求解即可【详解】若1，a1，a2，4成等差数列，41
8、+3d，d1，a1a21又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b2214，解得b22，b22舍去（等比数列奇数项的符号相同）故答案为：A【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.11.数列满足：，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，数列满足：，即，是首项为1，公比为4的等比数列，所以，=，故选B。考点：本题主要考查等比数列的通项公式。点评：中档题，本题有一定的难度，关键是构造等比数列。12.在点测量到远处有一物体在做匀速直线
9、运动，开始时该物体位于点，经过一分钟后，其位置在点，且，再过二分钟后，该物体位于点，且，则的值等于（ ）A. B. C. D. 以上均不正确【答案】C【解析】【分析】由题意可设PQx，则QR2x，结合已知可表示R30OPQ,在ORQ中，OPQ中分别利用正弦定理 ，OQ表示OQ,变形整理，进而可得解.【详解】如下图所示，物体位于点P，一分钟后，其位置在Q点，再过二分钟后，该物体位于R点设PQx，则QR2x，又POQ90，QOR60OPQ+R30，即R30OPQ在ORQ中，由正弦定理得OQ在OPQ中，由正弦定理得OQxsinOPQ整理可得， ，.故选：C【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解决实际问
10、题，求解实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学知识进行求解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知、满足约束条件，则的最小值为_.【答案】【解析】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力画出约束条件表示的可行域，推出目标函数经过的点，求出最大值和最小值14.“点在曲线上”是“点到两坐标轴距相等”的_条件.（填充分不必要，必要不充分，充要。既不充分又不必要）【答案】充分不必要【解析】【分析】由曲线的性质可得，充分性成立；通过举反例可得必要性不成立，从而得出结论.【详解】由“点在曲线上”一定能推出“点到两坐标轴距离相等”,但当“点到两
11、坐标轴距离相等”时，点不一定在曲线上，此时,点也可能在曲线上，故“点在曲线上”是“点到两坐标轴距离相等” 的充分不必要条件，故答案为充分不必要.【点睛】本题主要考查充分条件、充要条件的定义和判断方法,属于基础题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.15.若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，称为公比和，已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则_
12、.【答案】【解析】【分析】由n1，2，3，4，5，6，分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，然后总结规律，求出a2014【详解】由 得a32，a2a32，由，得a44，由，得a54，a4a54，由，得a68，由，得a78a6a78由此可知a2018a2019故答案为：【点睛】本题考查了数列递推式，解答此题的关键在于分析出数列的项规律出现，是中档题16.在中，角的对边分别为，已知的长度是底面半径为3，侧面积为的圆锥的母线长，又，且为锐角，则面积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由圆锥的侧面积求得，由利用正弦定理可得，由余弦定理结合基本不等式可得，利用三角形面积公式可得结果.
13、【详解】， ，即最大面积为，故答案为.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】“非”是“非”的充分不必要条件故是的充分不必要条件，求解即可；【详解】,“非”是“非”的充分不必要条件是的充分不必要条件 实数的取值范围为.【点睛】判断充要条件的
14、方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系18.在中，角的对边分别为，角.（1）若，求角；（2）若，求周长的最大值.【答案】（1）；（2）6.【解析】【分析】(1)由，利用正弦定理可得，结合，可得，解得，从而可得结果；(2)利用（1），由余弦定理得，从而可得结果.【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得 由于，故 解得.所以角，角.（2）由余弦定理得所以故，当且仅当时等号成立，.故周长的最大值为6.【点睛】本题主要考查正弦
