《四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、眉山一中办学共同体2020届第三期半期考试题数学（理工类）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.下列结论正确的个数为()A. 梯形可以确定一个平面；B. 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；C. 若l上有无数个点不在平面内，则lD. 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合【答案】A【解析】【分析】根据公理3的推论可知A正确【详解】因梯形的上下底边平行，根据公理3的推论可知A正确两条直线和第三条直线所成的角相等，这两条直线相交、平行或异面，故B错当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C错如果两个平面有三个公共点且它们共线，这两个
2、平面可以相交，故D错综上，选A【点睛】立体几何初步中有三个公理，公理（1）可用来证明线在面内，公理（2）可用来证明三点共线或三线共点，公理（3）及其推论可用来证明平面的存在性和唯一性2.平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量(2，h，k)，若，则hk的值为()A. 2 B. 8 C. 0 D. 6【答案】C【解析】【分析】因为为共线向量，从而，故【详解】因为共线，故存在实数使得，故，所以，故选C【点睛】空间向量中有三个定理：（1）共线向量基本定理：如果为共线向量，则存在实数使得（2）共面向量基本定理：为不共线向量，若与共面，则存在实数使得，该定理就是平面向量基本定理（3）空间向量基本定理：
3、如果为不共面向量，则对于空间的任意向量，存在唯一的有序实数对，使得该定理和平面向量基本定理有类似的应用即可把空间向量的问题基底化3.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是()A. MN与CC1垂直B. MN与AC垂直C. MN与BD平行D. MN与A1B1平行【答案】D【解析】由于C1D1与A1B1平行,MN与C1D1是异面直线,所以MN与A1B1是异面直线,故选项D错误.4.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线与平面所成的角等于()A. 120 B. 30 C. 60 D. 60或30【答案】B【解析】【分析】因直
4、线方向向量与平面的法向量的夹角为 ，所以线面角为【详解】设直线与平面所成的角为，则，故选B【点睛】一般地，如果直线的方向向量 与平面的法向量的夹角为，直线与平面所成的角为，则5.已知二面角l的大小是，m，n是异面直线，且m，n，则m，n所成的角为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】所成的角与二面角的平面角相等或互补，故可得异面直线所成的角【详解】因为二面角的大小为，所以对应的法向量的夹角为或，所以异面直线所成的角为，故选C【点睛】一般地，如果二面角的平面角为，而两个半平面的法向量的夹角为，那么 或者，注意在利用向量求二面角的平面角时，要根据图形判断二面角的平面角是钝角还是锐角
5、6.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则下列向量是平面ABC法向量的是()A. (1,1,1) B. C. (1，1,1) D. 【答案】B【解析】【分析】先计算出，再设平面的法向量为，利用垂直即可得【详解】，设平面的法向量为，则，取，则，与共线的向量为，故选B【点睛】在空间向量中，我们常常利用向量来求线线角、线面角和二面角，后两者需要计算平面的法向量，一般地，我们需要设法向量为，通过平面内的两个不共线向量构建方程组，其一组解可为法向量7.下列结论中，正确的是()A. 若直线平行平面，点P，则平面内经过点P且与直线平行的直线有且只有一条B. 若a，b是两条直线，且ab，
6、则直线a平行于经过直线b的所有平面C. 若直线a与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D. 若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线【答案】A【解析】【分析】以正方体为模型，考虑各选项中的情形是否存在或者存在反例【详解】如图，平面，但平面，故B错平面，所以直线与平面不平行，但平面内有无数条直线和平行，故C错平面，平面，但是，故D错综上，选A【点睛】本题考察点、线、面的位置关系，此种类型问题是易错题，可选择合适的几何体去构造符合条件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例8.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B
7、1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由条件易得，直三棱柱的高为设点P在平面内的射影为点O，所以即为所求显然PO=，AO=1,所以考点:直线与平面所成的角视频9.已知平面与平面相交，直线m，则()A. 内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B. 内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C. 内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直D. 内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直【答案】D【解析】【分析】可在正方体中选择两个相交平面，再选择由顶点构成且与其中一个面垂直的直线，通过变化直线的位置可得正确的选项【详解
8、】如图，平面平面，平面，但平面内无直线与平行，故A错又设平面平面，则，因，故，故B、C错，综上，选D【点睛】本题考察线、面的位置关系，此种类型问题是易错题，可选择合适的几何体去构造符合条件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例10.在下列结论中：若向量共线，则向量所在的直线平行；若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；若三个向量两两共面，则向量共面；已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得.其中正确结论的个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】共线向量就是平行向量，故错，而共面向量则指通过平移后可以在同一平面中的向量，故可判
9、断错误，再根据空间向量基本定理可知也是错误的【详解】平行向量就是共线向量，它们的方向相同或相反，未必在同一条直线上，故错两条异面直线的方向向量可通过平移使得它们在同一平面内，故错，三个向量两两共面，这三个向量未必共面，如三棱锥中，两两共面，但它们不是共面向量，故错根据空间向量基本定理，需不共面，故错综上，选A【点睛】空间中的向量是自由向量，只考虑它们的大小和方向，因此“共线向量”非真正共线，“共面向量”非真正共面，只要通过平移后可在同一直线或同一平面中即可类似于平面向量基本定理，空间向量基本定理也要求三个基底向量不是共面向量11.已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列判断正确的是()
10、A. 若m，n，则mn B. 若m，n，则mnC. 若m，n，lm，ln，则l D. 若l，m，m，则ml【答案】D【解析】【分析】在正方体中选择合适的线面并考虑它们的关系可得正确的选项【详解】如图，平面，平面，当，故A错平面平面，平面，平面，但，故B错如图，平面平面，平面平面，但是与平面不垂直，故C错过直线做平面且（异于 ），作平面且（异于 ），因，故，同理，故，因 ，中，从而，因，故，所以，故选D 【点睛】空间中一些线面关系的命题的真假比较难判断，可在常见的几何体（如正方体、正四面体等）选择不同的线面关系对各选项进行验证或寻找反例12.已知a,b是异面直线,A,Ba,C,Db,ACb,BD
11、b且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是()A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】C【解析】【分析】先求出，再计算出,所以21cos=1,即得a与b所成的角.【详解】直线a,b的方向向量分别为,因为,所以,即21cos=1,所以cos =,即=60.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查异面直线所成的角，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解法本题的关键是由得21cos=1.二、填空题（共20分，每小题5分）13.已知向量，若，则_.【答案】2【解析】【分析】利用向量数量积的坐标运算可得正确的结果.【详解】因为，故，所以，故，填.【点睛】空间向量的数量积有两个
12、应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为_【答案】【解析】【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，计算与所成的角后可得异面直线所成的角【详解】如图建立空间直角坐标系，则，故，所以，由，故，所以异面直线所成的角为，填【点睛】空间中有异面直线所成的角（线线角）、直线与平面所成的角（线面角）以及二面角的平面角（面面角），线线角可以转化为两条直线的方向向量的夹角，两者的关系是互补或相等（线线角的范围为），线面角可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹
13、角，两者差的绝对值为（线面角的范围为），面面角可以转化为平面的法向量的夹角，两者的关系是相等或互补15.在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为_【答案】【解析】【分析】利用平面可以得到 ，从而为 中点，同理可得为 中点，再根据三棱锥为正三棱锥得到，故四边形为矩形，从而可计算其面积【详解】因为，故在底面上的射影为底面三角形的外心，又为等边三角形，故在底面上的射影为底面三角形的中心，所以三棱锥为正三棱锥，所以因平面，平面，平面
14、平面，故，因，故，同理，故，所以四边形为平行四边形，又由为中点可得，故，故四边形为矩形又，故矩形的面积为【点睛】（1）正三棱锥中，对棱是相互垂直的，且顶点在底面的投影是底面正三角形的中心（2）通过线面平行可以得到线线平行，注意利用线面平行这个条件时，要合理构建过已知直线的平面（该平面与已知平面有交线）16.如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周)若AMMP，则点P形成的轨迹长度为_【答案】【解析】【分析】过作平面满足，平面与底面圆的截线为的轨迹，设交于，连接，利用射影定理可计算出，再利用可得的长最终得到的长【详解】因为与总垂直，故的轨迹为过且与垂直的平面与底面的交线（在底面的圆内），它与圆的截线为，连接，设弦交于，连接，在中，故 ，故填【点睛】空间中的点的轨迹问题，应转化为考虑平面上动点具有何性质，性质的
