《四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试（6月）数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试（6月）数学试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试（6月）数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在数列 1，1，2，3，5，8，21，34，55 中，等于（ ）A. 11 B. 12 C. 13 D. 14【答案】C【解析】设数列为，数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55，（3），5+8=13，故选C考点：数列的概念2. 若，则下列不等式中，不能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据对应函数单调性进行推导，再根据推出的不等式判断.详解：因为，在上单
2、调递减，所以，因为，所以,因为在上单调递减，所以 , B错，因为，在上单调递减，所以因为，在上单调递减，所以，选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行3. 下列命题中错误的是（ ）A. 对于任意向量，有 B. 若，则或C. 对于任意向量，有 D. 若共线，则【答案】B【解析】分析：先根据向量加法法则以及向量数量积定义说明A，C,D正确，再举反例说明B错误.详解：根据向量加法法则以及三角形三边大小关系得，因为，所以因为，共线时，所以，因为，所以B错误.选B
3、.点睛：向量中不等式关系：.4. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选A.5. 中，设，若，则是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定其形状【答案】C【解析】分析：先化简向量，再根据向量数量积确定内角大小，进而确定三角形形状.详解：因为，所以,A为钝角，是钝角三角形选C.点睛：判断三角形形状一般通过最大角的大小进行，最大角为锐角则为锐角
4、三角形，最大角为钝角则为钝角三角形，最大角为直角则为直角三角形.注意向量夹角与三角形内角关系.6. 下列命题正确的是（ ）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行【答案】D【解析】分析：先举反例说明A,B,C不成立，再利用线面平行判定定理与性质定理说明D正确.详解：因为两条相交直线和同一个平面所成的角也可相等，所以A错，一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，因为这三点可分布在另一个平面两侧
5、，即这两个平面可相交，B错，因为两个相交平面可同时垂直于第三个平面，所以C错，若一条直线平行于两个相交平面，过该直线作平面与两个相交平面分别相交于，则该直线与平行，即相互平行，即平行所在平面，因此与两个相交平面的交线平行，即得这条直线与这两个平面的交线平行，所以选D.点睛：本题考查线面关系的判断，考查空间想象能力以及运用线面平行判定定理与性质定理论证的能力.7. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】分析：先根据真数大于零得0恒成立，再根据二次型系数是否为零讨论，最后结合二次函数图像得实数的取值范围.详解：因为函数的定义域为，所以0恒成立，因
6、为成立，所以若，则由得，因此，选B.点睛：研究形如恒成立问题，注意先讨论的情况，再研究时，开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.8. 已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等比中项为，则等于（ ）A. 34 B. 33 C. 32 D. 31【答案】D【解析】分析：先根据条件解出首项与公比，再根据求和公式得结果.详解：因为，所以因为与的等比中项为，所以因此，选D.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律
7、的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.9. 若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 12 B. 26 C. 28 D. 33【答案】C【解析】目标函数可以变形为，做函数的平行线，当其经过点B（4,4）时截距最大时，即z有最大值为=.ZXXK点评解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.视频10. 已知为等边三角形，设点满足，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A，即所以所以选A.考点：向量的应用.11. 设，则的最小值是（ ）A. B. 4 C. D. 3【答案】A
8、【解析】分析：先根据条件化简，再根据基本不等式求最值.详解：因为,因为,当且仅当时取等号，所以的最小值是因此选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12. 四面体的三组对棱分别相等，且长度依次为，5.则该四面体的外接球的表面积（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先将四面体补成一个长方体，相邻三个面的对角线长分别为，5，再通过解方程组得长方体的长宽高，最后根据四面体的外接球为长方体的外接球求结果.详解：因
9、为将四面体补成一个长方体，相邻三个面的对角线长分别为，5，所以由得因为四面体的外接球为长方体的外接球，所以外接球直径为因此四面体的外接球的表面积为，选D.点睛：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则的最小值为_【答案】1【解析】分析：根据基本不等式求最值.详解：因为，所以当且仅当时取等号，因此的最小值为1.点
10、睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 棱长为的正四面体中，侧棱与底面所成角的正切值为_【答案】【解析】分析：先作出侧棱与底面所成的角，再解三角形得结果.详解：设O为底面中心，因为正四面体，所以侧棱与底面所成角为,因为，所以.因此侧棱与底面所成角的正切值为，点睛：本题考查线面角的理解，考查基本运算求解能力.15. 南山中学高一某同学在折桂楼（记为点)测得南山公园八角塔在南偏西的方向上，塔顶仰角为，此同学沿南偏东的方向前进
11、到博雅楼（记为点)，测得塔顶的仰角为， 则塔高为_米.【答案】10【解析】分析：先设八角塔为B, 塔高为h,则根据条件得BC,BD,最后根据余弦定理解得h.详解：设八角塔为B, 塔高为h,因为仰角为，所以BC=h,因为仰角为，所以BD,因为因此（负舍），点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.16. 长为的线段以直角的直角顶点为中点，且边长为，则的最大值为_【答案】0【解析】分析：先根据相反向量以及向量数量积化简，再根据详解：因为，所以的最大值为0.点睛：利用一组基底表示向量数量积，再根据向量不等式求最值.
12、三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列满足且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值.【答案】(1) (2)10试题解析：（1）设等比数列的公比为，则有2分3分由得：解得或（不合题意舍去）.5分当时，代入得.6分（2）7分9分10分代入得解得或（舍去），的最小值为10.12分考点：等差数列与等比数列的通项公式求和公式等有关知识的综合运用18. 已知的内角的对边分别为，外接圆半径为，又与垂直，且.（1）求的值；（2）设为边上一点，且，求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】分析：（1）先根据向量
13、垂直坐标表示得，解得A，再根据余弦定理求的值；（2）先根据条件得，再根据面积公式得面积与面积相等，最后根据的面积得结果.详解： （1）由已知可得知道，所以，在中，由余弦定理得即，解得(舍去），或.（2）由题设可得，所以，故面积与面积的比值为，又的面积为，所以的面积为.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.19. 如图，四边形中，,，分别在上，现将四边形沿折起，使平面平面.（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥的体积的最大值.【答案】(1)
14、见解析(2)3【解析】分析：（）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，易证得平面，得，所以，从而得平面平面，可得；（）设，所以，由棱锥的体积公式可得，从而可得最值.详解：（）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，在四边形中，所以.折起后，又平面平面，平面平面，所以平面.又平面，所以，所以，因为，所以平面平面，因为平面，所以平面.所以在存在一点，且，使平面.（）设，所以，故所以当时，取得最大值3.点睛：解决与平行、垂直有关的探索性问题时，通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在20. 已知一元二次函数.（1）若的解集为，解关于的不等式；（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】分析：(1)先根据一元二次不等式解集与对应方程
