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1、2018年6月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学（文史类）第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题,则命题的否定是,故选C.2. 已知双曲线的右顶点与抛物线的焦点重合，且其离心率，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的实半轴长，利用双曲线的离心率得到c与b的值，从而得到双曲线方程详解：抛物线y2=8x焦点（2，0），可得双曲线的实半轴的长a=2，双曲线（
2、a0，b0）的离心率e=，可得c=3，则b=，所以双曲线方程为：故选：A点睛：本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题3. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若在 上单调递增，则函数的的导数恒成立，即，所以“ ”是“在 上单调递增”的充分不必要条件，故选A.4. 已知原命题“若，则、中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A. 原命题为假，逆命题为真 B. 原命题为真，逆命题为假C. 原命题与逆命题均为真命题 D. 原命题与逆命题
3、均为假命题【答案】B【解析】分析：根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题详解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b2是真命题所以原命题是真命题逆命题为：若、中至少有一个不小于1，则a+b2，例如，当a=2，b=2时，满足条件，当a+b=2+（2）=0，这与a+b2矛盾，故为假命题故选：B点睛：判断一个命题的真假问题，若原命题不好判断，据原命题与其逆否命题的真假一致，常转化为判断其逆否命题的真假.5. 已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，则点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 【答案
4、】D【解析】分析：由=2，=0，知Q为PN的中点且GQPN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程详解：由=2，=0，知Q为PN的中点且GQPN，GQ为PN的中垂线，|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是+=1故选：D点睛：在圆锥曲线中要注意椭圆、双曲线、抛物线的定义在解题中的应用，这三个定义的应用主要体现在两个方面，一个是根据定义判断曲线的类型，为求曲线的方程做铺垫；二是在已知曲线类型的情况下，利用定义可将曲线上的到焦点的距离进行转化，
5、为问题的解决带来新的方向和思路.6. 已知命题，命题，若为真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：据“pq”的真假与p、q真假的关系是：全真则真，有假则假；得到p，q全真；利用不等式的性质及二次不等式恒成立令判别式小于0，得到m的范围详解：pq为真命题p、q全真若p真则m0若q真则m240解得2m2所以m的范围为（2，0）故选：D点睛：“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.7. 下列命题中真命题的个数是（ ）若是假命题，则、都是假命题；命题“，”的否定是“，”
6、若：，:，则是的充分不必要条件.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】分析：由复合命题的真假判断判断；写出全程命题的否定判断；由不等式的性质结合充分必要条件的判定方法判断详解：若pq是假命题，则p，q中至少一个是假命题，故错误；命题“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正确；若x10，则，反之，若，则x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要条件，故正确正确命题的个数是2个故选：C点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定，属于中档题8. 若直线把圆分成面积相等的两部分，则当取得最大值时，坐标原点到直线的距离是（ ）A. 4 B. C
7、. 2 D. 【答案】D【解析】依题意可知直线过圆心，代入直线方程得，当且仅当时当好成立，此时原点到直线的距离为.9. 已知直线，点是抛物线上任一点，则到直线、的距离之和的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由抛物线的定义可知P到直线l1，l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l2的距离详解：抛物线的焦点为F（2，0），准线为l1：x=2P到l1的距离等于|PF|，P到直线l1，l2的距离之和的最小值为F（2，0）到直线l2的距离故选：C点睛：本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.10. 已知双曲线，若其过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围
8、是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用过一、三象限的渐近线的倾斜角，可得1，即可求出双曲线的离心率e的取值范围.详解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，由过一、三象限的渐近线的倾斜角，tantan，1，13，21+4，即2e24，解得e2，故选：B点睛：求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解11. 设函数是的导函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：易得到fn（x）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于20188余2，故f20
9、08（x）= f2（x），进而得到答案详解：f0（x）=ex（cosx+sinx），f0（x）=ex（cosx+sinx）+ex（sinx+cosx）=2excosx，f1（x）=excosx，f1（x）=ex（cosxsinx），f2（x）=ex（cosxsinx），f2（x）=ex（cosxsinx）+ex（sinxcosx）=2exsinx，f3（x）=exsinx，f3（x）=ex（sinx+cosx），f4（x）=ex（cosx+sinx），f4（x）=2excosx，f5（x）=excosx，f6（x）=ex（cosxsinx），f7（x）=exsinx，f8（x）=ex（cosx
10、+sinx），= f2（x）=，故选：B点睛：本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12. 若直线与曲线相切，且，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析：求出
11、导函数，确定切点的坐标，在构造函数，即可得到结论详解：由题意，函数，则，令，可得，故切点为，代入，可得，构造新函数，则，即，所以，即，所以 ，故选C点睛：本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及函数零点的存在定理的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若曲线在点处的切线的斜率为3，则点的坐标为_【答案】、【解析】分析：设P（m，n），则n=m3，求出函数的导数，可得切线的斜率，解m的方程可得m，n，即可得到P的坐标详解：设P（m，n），则n=m3，y=x3的导数为y=3x2，可得曲线y=x3在点P处的切线斜
12、率为3m2，由题意可得3m2=3，解得m=1，则m=1，n=1；m=1，n=1即P（1，1），（1，1）故答案为：、点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为14. 若曲线(为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是_【答案】【解析】分析：令y0在（0，+）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的范围详解：y=+2ax，x（0，+），曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，y=0在（0，+）上恒成立，
13、a恒成立，x（0，+）令f（x）=，x（0，+），则f（x）在（0，+）上单调递增，又f（x）=0，a0故答案为：点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.15. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上一点，且轴，若的内切圆半径为，则其渐近线方程是_【答案】详解：由点A在双曲线上，且AF2x轴，可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a，设RtAF1F2内切圆半径为r，运用面积相等可得S=|AF2|F1F2|
14、=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，即渐近线方程是，故答案为：16. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】分析：设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，开方得答案详解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2
