《湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】复数.故选A.2.设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，求得集合，再根据集合的交集运算，即可求解。【详解】由题意，集合，根据集合的交集运算，可得，故选C。【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合A，再利用集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.已知数列是等比数列，其前项和为，则（ ）A. B. C. 2 D. 4【答案
2、】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。【详解】由题意得，公比，则，故选A。【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。4.以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又由双曲线的渐近线互相垂直，所以，进而可求解双曲线的方程，得到答案。【详解】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又因为双曲线的渐近线互相垂直，所以，则该双曲线
3、的方程为.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5.设满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 1 B. 16 C. 20 D. 22【答案】B【解析】【分析】由题可知，再画出约束条件所表示的可行域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解，得到答案。【详解】由题可知，再画出约束条件所表示的可行域如图所示，结合图象可知当平移到过点A时，目标函数取得最大值，又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选B。【点睛】本题主要考查了简单的线性规划求目标函数的最大值问题，其
4、中解答中准确作出约束条件所表示的平面区域，结合可行域，确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于基础题。6.已知函数，则（ ）A. 在上单调递增 B. 在上的最大值为C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称【答案】B【解析】【分析】首先求出函数的定义域，设，根据的单调性与对称性判断的单调性与对称性.【详解】，定义域为，令，则 ,二次函数的对称轴为直线，所以在上单调递增，在上单调递减，A错，C也错，D显然是错误的；当时，有最大值，所以，B正确【点睛】该题考查的是有关复合函数图像的单调性，涉及到的知识点有对数的运算法则，对数函数的定义域，二次函数的图象与性质，复合函数
5、单调性法则，熟练掌握基础知识是解题的关键.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，由体积公式，即可求解。【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其体积为，故选D。【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，以及组合体的体积的计算问题，其中解答中根据几何体的三视图还原得到该组合体的结构特征是解答本题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力。8.在一次53.5公里的自行车个人赛中
6、，25名参赛手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为1-25号，再用系统抽样方法从中选取5人.已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为（ ）A. 97 B. 96 C. 95 D. 98【答案】A【解析】【分析】将参赛选手按成绩由好到差分为5组，甲的编号为第一组的第5个，再得出其余4名选手的成绩，即可得到四位选手的平均数，得到答案。【详解】将参赛选手按成绩由好到差分为5组，则第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.甲的编号为第一组的第5个，则其余4名选手的成绩分别为88,94,99,107，这4个成绩的平均数为97，故选A。【
7、点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及平均数的计算问题，其中解答中认真审题，正确读取茎叶图中的数据，合理计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。9.如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.10.设，把的图象向左平移个单位长度后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
8、【分析】根据三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，得到，即可求解，得到答案。【详解】由题意，可知，则，即，当时，故选D。【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换的规则，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。11.过原点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点（均不与坐标原点重合），已知抛物线的焦点到直线距离的最大值为3，则（ ）A. B. 2 C. 3 D. 6【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为，把直线方程代入抛物线方程，利用根与系数的关系，求得，再由，列出方程，求得
9、.进而得到抛物线的焦点到直线距离的最大值，求得的值，得到答案。【详解】设直线的方程为，把直线方程代入抛物线方程，得，所以，.因为，所以，即，解得，所以.所以直线恒过点，则抛物线的焦点到直线距离的最大值为，即.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理应用抛物线的几何性质，以及把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题与解答问题的能力，属于中档试题。12.若函数存在唯一的极值，且此极值不小于1，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对函数求导得到 因为函数存在唯一极值，导函数存在唯一的零点，且
10、零点大于0，故得到x=1是唯一的极值，此时 故答案为：B.第卷二、填空题.13.已知单位向量的夹角为，则_【答案】1【解析】因为单位向量的夹角为，所以，故答案为.14.已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_【答案】【解析】【分析】由题意，根据数列的通项与前n项和之间的关系，即可求得数列的通项公式。【详解】由题意，可知当时，；当时，. 又因为不满足，所以.【点睛】本题主要考查了利用数列的通项与前n项和之间的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项与前n项和之间的关系，合理准确推导是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。15.某程序框图如图所示，若输入的，则输出的_【答案
11、】3 【解析】【分析】根据题意，执行循环结构的程序框图，逐次计算，即可得到答案。【详解】由题意执行程序框图：可得， ；第一循环，不满足条件，；第二次循环，不满足条件，；第三次循环，不满足条件，；第四次循环，不满足条件，；第五次循环，不满足条件，第六次循环，满足条件，输出。【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，逐次计算，注意把握判定条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16.在三棱锥中，底面，则此三棱锥的外接球的表面积为_【答案】 【解析】【分析】由题意，在三棱锥中，可得，进而求得三棱锥的外接球的半径，利用球的表面积公式
12、，即可求解。【详解】由题意，在三棱锥中，底面，可得，故三棱锥的外接球的半径，则其表面积为.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角所对的边分别为，且. （1）若，角，求角的值；（2）若的面积，求的值.【答案】（1）或. (2) 【解析】【分析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解
13、角B的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解。【详解】（1）根据正弦定理得，.，或.（2），且，.，.由正弦定理，得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键其中在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18.近期中央电视台播出的中国诗词大会火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到
14、的频率分布表如下所示.题号分组频数频率第1组0.100第2组第3组20第4组200.200第5组100.100第6组1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；（2）组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官面试的概率.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）第1组的频数为人，所以处应填的数为，从而第2组的频数为，因此处应填的数为，即可得到答案。（2）设第3组的2名选手为，第4组的2名选手为，第5组的1名选手为，利用列举法得到基本事件的总数，再利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】（1）第1组的频数为人，所以处应填的数为，从而第2组的频数为，因此处应填的数为.频率分布直方图如图所示，（2）设第3组的2名选手为，第4组的2名选手为，第5组的1名选手为，则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况为，共10种，其中第4组的2名选手中至少有1名选手人选的有，共7种，所以第4组至少有1名选手被考官面试的概率为.【点睛】本题主要考查了古典
