《黑龙江省大庆市第十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆市第十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大庆市第十中学2018年第二学期高二年级第二次月考数学试卷（理）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.1.已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 复数，那么的共轭复数为，故选B.2.2.若，则的大小关系是A. B. C. D. 由的取值确定【答案】C【解析】取得，所以，故选C（证明如下：要证，只要证，只要证，只要证，只要证，显然成立，所以成立）3.3.用反证法证明命题“已知为非零实数，且，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）A. 中至少有两个为负数 B. 中至多有一个为负数C. 中至多有两个为正数 D. 中至多有两个为负
2、数【答案】A【解析】分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“中至少有二个为正数”的否定为：“中至少有二个为负数”故选A点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力4.4.下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用基本初等函数的导数公式，及导数的运算法则求解判断即可【详解】（cosx）= -sinx，故A错误；（3x）=3xln3= ，故B错误；，故C正
3、确 x2（cosx）=x2(-sinx)=-x2sinx，所以D错误，故选C.【点睛】函数的导数的判断:由常数函数、幂函数及正、余弦函数等基本函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用导数公式以及求导法则求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数5.5.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A. 60 B. 72 C. 84 D. 96【答案】C【解析】 根据题意，可分三种情况讨论： 若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时， 先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况， 将小明与选出的家长看出一个整体，考
4、虑其顺序种情况， 当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有 种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不
5、重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。6.6.( )A. 1 B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】先将被积函数变形，然后根据定积分基本性质和微积分基本定理，计算即可【详解】 ，故选C.【点睛】计算定积分的步骤：先将被积函数变形为幂函数、正弦函数等基本初等函数的和、差等形式；根据定积分的基本性质，变形；分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原始函数；利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。7.7.若的展开式中只
6、有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（）项A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据二项展开式中只有第六项的二项式系数最大，得出n的值，再利用展开式的通项公式求出展开式中的常数项是第几项【详解】 展开式中只有第六项的二项式系数最大，最大，n=10；展开式的通项公式为 令 ，解得r=2，即展开式中的常数项是第3项故选：B【点睛】本题考查了二项式系数与二项式展开式的通项公式应用问题， 二项式系数最大项的确定方法：当n为偶数时，则中间一项（第项） 的二项式系数最大；当n为奇数时，则中间的两项（第项与第项）的二项式系数相等，且同时取得最大值8.8.若函数，且是的导
7、函数，则（ ）A. 24 B. -24 C. 10 D. -10【答案】A【解析】【分析】已知f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），根据f（x）g（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x），我们可以得到f（x）的表达式，将x=1代入即可得到答案【详解】：f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）+（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）=（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）+（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）f（1）=（1-2）（1-3）（1-4）（1-5）=2
8、4故选：A【点睛】一般情况下求函数的导数，先化简解析式，再求导，而本题灵活的运用了导数的运算法则，避免了大量的运算过程。9.9.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A. 144种 B. 72种 C. 64种 D. 84种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分3步进行分析：先给最上面“金”着色，有4种结果，再给“榜”着色，有3种结果，给“题”和“名”着色，分情况讨论其着色方法数目，最后根据分步计数原理计算【详解】根据题意，分3步进行分析：先给最上面“金”着色，有4种结果，再给“榜”着色，有3种结果，给“题”着色，若其与“
9、榜”同色，则给“名”着色，有3种结果；若其与“榜”不同色，则给“榜”着色有2种结果，然后给“名”着色，有2种结果，根据分步计数原理知共有43（3+22）=84种结果，故选：D【点睛】在解决计数问题时，首先要仔细分析需要分类还是分步，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”。10.10.若函数在上可导，且，则（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】求函数的导数，然后求出f（1）的值，得到函数的二次函数解析式，判断即可【详解】函数的导数f（x）=2x+2f（1），令x=1，得f（1）=2+2f（1），即f（1）=-2， 故f（x）=x2-4x+3=（x-2）2 -1
10、，函数的对称轴为x=2，则f（0）=f（4），故选：B【点睛】根据函数的导数公式求出f（1）的值是解决本题的关键，题中2f（1）作为二次函数中的一次项的系数存在，在求导时若g（x）=ax，则g（x）=a。11.11.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求函数的导函数，根据单调性判断函数的极值，利用函数f（x）=x2ex-a恰有三个零点，即可求实数a的取值范围【详解】函数y=x2ex-a的导数为y=2xex+x2ex =xex （x+2），令y=0，则x=0或-2，当-2x0上时，y0, 函数在两个区间上单调递增，函数f（x）在x=-2处
11、取极大值，在x=0处取极小值，函数的极值为：f（0）= -a， 已知函数f（x）=x2ex-a恰有三个零点，故-a0, 解得实数a的取值范围是：故选：B【点睛】已知函数y=f（x）有几个零点，求f（x）中参数的值或取值范围问题，可以通过求导，判断函数的单调性，从而求出函数最值，再根据题意求出参数的值或取值范围。12.12.数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问
12、题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（）A. 20 B. 34 C. 42 D. 55【答案】B【解析】【分析】从地上到第1级台阶只有1种走法；从地上到第2级有两种可能：从地面跨过第一级或从第一级直接迈上去；从地上到第3级，分两类，要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来，所以方法数是前两级的方法和；依此类推，后面的每一级的方法数都是前两级方法的和；直到8级，每一级的方法数都求出，因此得解【详解】递推：登上第1级：1种登上第2级：2种登上第3级：1+2=3种（前一步要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来）登上第4级：2+3=5种（前一步要么从第2
13、级迈上来，要么从第3级迈上来）登上第5级：3+5=8种登上第6级：5+8=13种登上第7级：8+13=21种登上第8级：13+21=34种，故选：B【点睛】本题考查了裴波那切数列和分类加法计数原理的实际应用，解答本题的关键是从简单情况入手，依次求出到第8级台阶的迈法。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.13.复数满足_【答案】【解析】【分析】等式两边同时除以1-i，得到z的表示式，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简，得到结果【详解】：复数z满足z（1-i）=2i ， .【点睛】解答与复数相关概念有关的问题时，通常需要先把所给的复数化为a+bi （a，bR）的形式，再根据题
14、意求解。14.14.则=_【答案】0【解析】【分析】根据题意，利用特殊值代入，即可求出结果【详解】：令x=1，代入(1x)6a0+a1x+a2x2+a6x6，得（1-1）6=a0+a1+a2+a8=0故答案为：0【点睛】求二项式展开式的系数和的常用方法是赋值法，对于形如（ax+b）n，（ax2+bx+c）n （a,b,cR）之类的式子,只需令x=1即可，对于形如（ax+by）n （a,bR）的式子，只需令x=y=1即可。15.15.已知_【答案】2或4【解析】【分析】可得3x=x+4，或3x+x+4=20，解出x即可【详解】则3x=x+4，或3x+x+4=20，解得x=2或4故答案为：2或4【点睛】本题考查了组合数的性质和方程的解法，组合数的性质:， 。16.16._【答案】【解析】【分析】将定积分分为两个积分的和，再分别求出定积分由定积分的几何意义知 表示圆的面积的二分之一，问题得以解决【详解】由定积分的几何意义知表示以原点
