《江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年江苏省苏州市高一上学期期中考试数学试卷一、选择题。1.关于以下集合关系表示不正确的是（）A. B. C. N* D. N*【答案】C【解析】【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D两个选项正确.对于C选项，空集不是正整数集合的元素，C选项错误.故选C.【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合与集合的关系，考查空集的概念.属于基础题.2.不等式log2x的解集是（）A. x|0x B. x
2、|0xC. x|x D. x|x【答案】B【解析】【分析】将化为以为底的对数形式，然后利用对数函数的定义域和单调性求得不等式的解集.【详解】依题意，由于是定义域上的递增函数，故.所以选B.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域，考查对数不等式的解法，属于基础题.3.若函数f（x）的定义域为（1，2），则f（x2）的定义域为（）A. x|1x4 B. x|1xC. x|x1或1x D. x|1x2【答案】C【解析】【分析】令，解这个不等式求得函数的定义域.【详解】由于函数的定义域为，故，解得或，故选C.【点睛】本小题主要考查抽象函数的定义域的求法，考查定义域的概念及应用，属于基础题.4.设函数，
3、若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，当时，即，则，解得（舍去）；当时，即，则，解得，故选D考点：分段函数的应用视频5.设函数f（x）ln（2+x）ln（2x），则f（x）是（）A. 奇函数，且在（0，2）上是增函数 B. 奇函数，且在（0，2）上是减函数C. 偶函数，且在（0，2）上是增函数 D. 偶函数，且在（0，2）上是减函数【答案】D【解析】试题分析：因为，所以函数是偶函数，又在上是减函数，故选D考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性6.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A. 是的
4、零点 B. 1是的极值点C. 3是的极值 D. 点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值视频二、填空题。请把答案填写在答题纸相应位置上。7.已知全集U1，0，2，4，集合A0，2，则_【答案】【解析】【分析】根据补集的概念，求得集合的补集.【详解】由于，全集中除了以外的元素是，所以.【点睛】本小题主要考查全集的概念，考查补集的概念以及补集的求法，属于基础题.8.求值
5、：_【答案】-【解析】【分析】先将被开方数化为指数的形式，再用根式的运算化简式子，从而得到最终的结果.【详解】依题意.【点睛】本小题主要考查根式的运算，属于基础题，在根式运算中，要注意如果为偶数，则，如果为奇数，则.9.已知函数f（x），则f（log23）的值为_【答案】【解析】【分析】首先判断出的范围，然后将其代入对应的分段函数解析式中，所求值变为，然后判断的范围，代入对应的分段函数解析式中.以此类推，直到可以代入第一段解析式为止，由此求得最终的函数值.【详解】由于，所以，由于，所以，由于，所以.【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查对数的运算公式，考查运算求解能力.在分段函数求值的过程
6、中，首先要明确自变量所在的区间，这样才能够知道代入函数解析式的哪一段.对数运算公式，要熟练记忆和运用这些公式.属于基础题.10.已知偶函数f（x）在0，2内单调递减，若，则a，b，c之间的大小关系为_（从小到大顺序）【答案】bac【解析】【分析】先根据函数为偶函数化简使它们的自变量都落在这个区间内，再根据函数的单调性比较大小.【详解】由于函数为偶函数，故，由于，且函数在上递减，故.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的应用，考查函数单调性的应用，考查抽象函数比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.函数是偶函数，故满足，这样可以将不是题目给定范围内的数，转化到这个区间里面来，再按照单调性
7、来比较大小.11.函数ylog3（x2+x+6）的单调递减区间是_【答案】，3）【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用复合函数单调性的判断方法“同增异减”来求得单调递减区间.【详解】令，解得.由于（），开口向下，且对称轴为，左增右减.而函数在定义域上为递增函数，故函数的递减区间为.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性的求解，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.由于题目涉及对数函数，故首先要满足对数的真数要大于零这个前提，也即是求函数的单调区间，首先要求函数的定义域.复合函数的单调性，主要判断依据是根据“同增异减”这一特点来进行.12.函数f（x）ax2x+a在1，2上是单调增函数，则
8、实数a的取值范围为_【答案】a|a0或a4【解析】【分析】对分为三类，根据去绝对值的情况，讨论函数在上的单调性，由此确定的取值范围.【详解】当时，为常数函数，不符合题意.当时，由于，故函数，函数开口向上，对称轴为，故函数在上递增，符合题意.当时，令，解得.此时，故函数在上递减，在上递增，所以是的子集，故，解得，故的取值范围是或.【点睛】本小题主要考查含有参数、绝对值的函数的单调性的问题，考查二次函数的单调性的判断，考查分段函数的单调性，还考查了分类讨论的数学思想，综合性较强，属于中档题.它的关键点有两个，一个是的范围，这个决定了二次函数的开口方向还有对称轴.二个是如何去绝对值符号，变为分段函数
9、的形式.13.已知f（x）为R上增函数，且对任意xR，都有ff（x）3x4，则f（2）_【答案】10【解析】【分析】首先利用换元法，结合函数的单调性求得函数的解析式，再来求的值.【详解】令，则，且，令代入上式，得，所以，解得，由于函数是上的递增函数，故上述解只有一个，故，即，所以.【点睛】本小题主要考查复合函数求解析式，考查换元法的思想，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.14.已知函数f（x），设aR，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是_【答案】a2【解析】【分析】先求画出函数的图像，然后对的图像进行分类讨论，使得的图像在函数的图像下方，由此求得的取值范围.【详解】画出
10、函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如函数的图像，是引出的两条射线.三、解答题。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（）已知a+a13，求的值；（）化简计算：【答案】（I） （I
11、I）1【解析】【分析】（I）利用配方法，求得的值，将两边平方化简后，求得，利用立方和公式以及平方差公式化简所求的式子，由此计算得结果.（2）利用对数的运算公式，将化为并代回原式，合并同类项后化简，可求得最终结果.【详解】（I），（II）1【点睛】本小题主要考查指数的运算，考查对数的运算，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力，属于中档题.16.记集合Mxy，集合Ny|yx22x+m（1）若m3，求MN；（2）若MNM，求实数m的取值范围【答案】（1）MN1，）（2）m【解析】【分析】（1）先通过求函数的定义域，求得集合，当时，利用配方法求得二次函数的值域，也即求得集合，然后求两个集合的并集
12、.（2）由（1）得到集合的范围，以及集合的范围，集合的范围含有参数.根据，得到是的子集，由此求得的取值范围.【详解】（1）M1,3当m3时，Ny|yx22x+3y|y（x1）2+22，），所以，MN1，）(2)可得由（1）可知M1,3，Nm-1，）则m【点睛】本小题主要考查函数的定义域，考查二次函数值域的求法，考查集合的并集和交集，考查子集的概念以及运用. 属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.17.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，
13、为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【答案】(1) y=-; (2) 200元;(3) 每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元【解析】【分析】（1）先计算降价后每台冰箱的利润，然后计算每天销售额
14、，两者相乘得到利润的表达式.（2）令利润的表达式等于，解出降价的钱，从中选一个百姓能得到更大优惠的.（3）利用二次函数的对称轴，求得函数的最大值以及相应的自变量的值.【详解】（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4），即y=-；（2）由题意，得-整理，得x2-300x+20000=0，解这个方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到实惠，取x=200，所以，每台冰箱应降价200元；（3）对于y=-当x=-时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4）=25020=5000，所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。【点睛】本小题主要考查数学在实际生活中的运用，考查二次函数模型的知识，属于基础题.18.已知函数f（x）（1）求f（x）的定义域、值域利单调区间；（2）判断并证明函数g（x）xf（x）在区间（0，1）上的单调性【答案】(1)见解析(2)见证明【解析】【分析】（1）根据分母不能为零求得定义域，利用分离常数法求得函数的值域，类比反比例函数的单调性，求得函数的单调区间.（2）首先化简函数的表达式，令且，通过计算，判断出函数为上的减函数.【详解】(1)由可得则
