《四川省2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年春期四川省棠湖中学高二年级期中考试数学(理科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内复数对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】分析：首先化简复数，然后结合复数对应的点即可求得最终结果.详解：结合复数的运算法则可得：，该复数对应的点的坐标位于第一象限.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的混合运算，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知则使得成立的一个必要不充分条件为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析
2、：逐一考查所给的选项与ab之间的关系即可求得最终结果.详解：逐一考查所给命题与的关系：是的既不充分也不必要条件；是的必要不充分条件；是的充分不必要条件；是的充分必要条件.本题选择B选项.点睛：本题主要考查命题的充分必要条件的判断及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知随机变量服从正态分布N（0，2），若P（2）=0.023，则P（22）=（ ）A. 0.477 B. 0.625 C. 0.954 D. 0.977【答案】C【解析】分析：由题意结合正态分布的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知正态分布的图象关于直线对称，则：，据此有：.本题选择C选项.点睛：关于正态曲
3、线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(30,解得x1，函数y=x22lnx的单调增区间为(1,+)本题选择B选项.9. 小张同学计划在期末考试结束后，和其他小伙伴一块儿外出旅游，增长见识.旅行社为他们提供了省内的都江堰、峨眉山、九寨沟和省外的丽江古城，黄果树瀑布和凤凰古城这六个景点，由于时间和距离等原因，只能从中任取4个景点进行参观，其中黄果树瀑布不能第一个参观，且最后参观的是省内景点，则不同的旅游顺序有（ ）A. 54种 B. 72种 C. 120种 D. 144种【答案】D【解析】根据题意，分2种情况讨论：当选择的4个景点不含黄果树瀑布时，先在3个省内景点中选1个在最
4、后参观,有种情况，在剩下的4个景点中任选3个，放在前三个参观，有种不同的旅游顺序，、当选择的4个景点含黄果树瀑布时，先在3个省内景点中选1个在最后参观,有种情况，黄果树瀑布可以在第二个或第三个参观,有种情况，在剩下的4个景点中任选2个,放在剩余的位置进行参观,有种情况，此时有种不同的旅游顺序，则不同的旅游顺序有72+72=144种；本题选择D选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分
5、配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法10. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先确定的最大值，然后求解二次不等式即可求得实数a的取值范围.详解：结合绝对值三角不等式的性质可得：，即的最大值为4，由恒成立的条件可得：，解得：或，即实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查恒成立问题的解法，绝对值三角不等式，二次不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为( )A. B. C.
6、 D. 【答案】A【解析】解答：根据题意,令g(x)=x2f(x),x(,0)，故g(x)=x2f(x)+xf(x)，而2f(x)+xf(x)x2，故x0时,g(x)0,即(x+2017)2f(x+2017)(3)2f(3)，则有g(x+2017)g(3)，则有x+20173，解可得x0的解集为(,2010)；故选：A.点睛：用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造；如构造；如构造；如构造等.12. 设为抛物线的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上且满足，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上
7、，则该双曲线的离心率为A. B. 3 C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意首先确定抛物线的方程，然后结合几何关系将原问题转化为直线与抛物线相切的问题，最后求解双曲线的离心率即可.详解：为抛物线的准线上一点,则，解得p=6；抛物线的标准方程为y2=12x，焦点为F(3,0)，准线方程为x=3；过点P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|,|PF|=m|PA|，|PN|=m|PA|,；如图所示，设PA的倾斜角为，则，当m取得最小值时，最小，此时直线PA与抛物线相切；设直线PA的方程为,代入y2=12x，可得.，解得或(不合题意，舍去)，可得切点；由题意可得双曲线的焦点
8、为(3,0),(3,0)，双曲线的实轴长为.双曲线的离心率为.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线的准线方程为_【答案】【解析】分析：首先将抛物线方程写成标准形式，然后求解准线方程即可.详解：抛物线方程的标准方程为：，则
9、其焦点坐标为：，其准线方程为.点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离牢记它对解题非常有益14. 若“，使得”为假命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】，恒成立，所以 15. 过点与圆相切的直线方程为_.【答案】【解析】分析：首先将圆的方程化简为标准型，然后分类讨论直线斜率存在和斜率不存在两种情况即可求得最终结果.详解：圆的方程即：.过点，斜率不存在的直线为，圆心到直线的距离为2，该直线为圆的切线方程；当直线斜率存在时，设直线方程为，即：，满足题意时圆心到直线的距离等于半径，即：，解方程可得：，此时切线方程为.综上可得，切线方程为：x=3
10、或y=2.点睛：过一定点，求圆的切线时，首先判断点与圆的位置关系若点在圆外，有两个结果，若只求出一个，应该考虑切线斜率不存在的情况.16. 已知ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且，若，则的取值范围是_【答案】【解析】由已知得，不妨假设（即点在内），又，如图所示，则，又，即，两边平方可得，整理得，设，则，代入上式可得，即，解得或，故的取值范围是.点睛：此题主要考查了倍角公式、向量运算、基本不等式、平面几何等方面的知识，以及解二次不等式等有关方面的运算能力，属于中高档题型，也是常考考点.此题巧妙地将三角函数、向量、基本不等式、平面几何等有关知识溶在一起，所以此题涉及的知识面广，但求解过程中所涉及的方法也是常用的运算方法.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数.(1)在时有极值0，试求函数解析式；(2)求在处的切线方程.【答案】(1)；
