《黑龙江省2017-2018学年高一6月月考数学(理)试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省2017-2018学年高一6月月考数学(理)试题(解析版)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、大庆实验中学2017-2018学年度下学期六月份月考理科高一数学试题一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知非零实数满足,则下列不等式一定成立的是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:由非零实数满足,利用函数的单调性和不等式的性质,即可求解.详解:由题意,非零实数满足,中,根据不等式的性质,可得是正确的;中,例如当时,满足,但是不成立的;中,当时,满足,此时,所以不一定成立;中,因为 的对数为单调递减函数,所以,所以不正确,故选A.点睛:本题主要考查了比较大小问题,其中熟记指数函数的单调性和不等式的基本性质
2、是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2. 设是两个不同的平面,是两条不同的直线,且,则下列说法正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】C【解析】分析:根据线面位置关系的判定和性质,逐一判定,即可得到结论.详解:对于A中,若,则或相交,不正确;对于B中,若,则的位置关系可能相交、平行或异面,所以不正确;对于C中,根据平面与平面垂直的判定,可知是正确的;对于D中,若,则的位置关系可能相交、平行或异面,所以不正确,故选C.点睛:本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定,其中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键,着重考查了推理
3、与论证能力,属于基础题.3. 直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:根据题意,求出直线的斜率,再根据斜率与倾斜角的关系,即可求解倾斜角的取值范围.详解:根据题意,直线的斜率为,则,设直线的倾斜角为,则,即,所以,即直线的倾斜角为,故选B.点睛:本题主要考查了直线的倾斜角的求解,其中根据直线方程求得直线的斜率,再利用倾斜角与斜率的关系求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力.4. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:根据题意,确定圆的圆心坐标,然后利用两点间的距离公式求得圆心到点的距离,即为
4、圆的半径,即可得的圆的标准方程.详解:根据圆的垂径定理可得的垂直平分线过圆心,而圆心过,则圆心坐标为,又由,所以所求圆的标准方程为,故选A.点睛:本题主要考查了圆的标准方程的求解,其中熟记圆的垂径定理和两点间的距离公式求解圆的圆心坐标和圆的半径是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.5. 若,满足约束条件,则的最小值为 ( )A. B. C. 0 D. 1【答案】B【解析】分析:作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可求解目标函数的最小值.详解:作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由,则,结合图象可知,平移直线经过点时,直线的截距最大,此时取得最小值,由,解得,所以目标函数
5、的最小值为,故选B.点睛:本题主要考查了利用线性规划求最小值问题,其中正确作出不等式组所表示的平面区域,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想解答是求解的关键,着重考查了数形结合思想和推理、运算能力.6. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,V=3210326=63,故选B点睛:本题的难点在于找到三视图对应的原几何体,本题只能靠直接观察和尝试,才能找到原几何体.7. 若直线互相平行,则
6、实数=( )A. 1 B. 2 C. D. 或2【答案】C【解析】分析:根据两直线平行斜率相等的性质列方程求解即可.详解:两直线,互相平行,若,符合题意;若,又知时,与重合,不合题意,所以实数的值为,故选C.点睛:本题主要考查直线的方程,两条直线平行与斜率的关系,属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一,这类问题以简单题为主,主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系:在斜率存在的前提下,(1) ;(2),这类问题尽管简单却容易出错,特别是容易遗忘斜率不存在的情况,这一点一定不能掉以轻心.8. 等差数列的首项为1,公差不为0若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为( )A. 8
7、 B. C. 3 D. 【答案】D【解析】分析:利用等差数列的通项同时,等比数列的性质列出方程,求出公差,由此能求出数列的前项和.详解:因为等差数列的首项为1,公差不为0,且成等比数列,所以,即,所以,解得,所以数列的前6项和为,故选D.点睛:本题主要考查了等差数列的前和的求解,其中解答中涉及到等差数列的基本量的运算和等比数列的性质,解题是要认真审题,注意等差数列、等比数列性质的综合运用,着重考查了推理与运算能力.9. 是边长为2的等边三角形,为中点,以为折痕,将折成直二面角,则过四点的球的表面积为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意,知过四点的球的直径为以为邻边的长方体的
8、对角线的长,而,则,所以球的表面积为,故正确答案为C.点睛:此题主要考查了从平面图形到空间几何体的变化过程的空间想象能力,简单组合体中直三棱锥与外接球关系,以及球的表面积的计算等方面的知识和技能力,属于中档题型,也是常考题型.在解决简单几何体的外接球问题中,一般情况下,球的直径为简单几何体的对角线的长.10. 如图,三棱锥中, , ,点分别是的中点,则异面直线,所成的角的余弦值是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:连接,取的中点,连接,推导出异面直线所成的角就是,通过解三角形,即可得到答案.详解:连接,取的中点,连接,则,所以是异面直线所成的角,因为,所以,又,所以,所以,
9、故选D.点睛:本题主要考查了空间中异面直线所成角的求解,其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答此类问题的关键,着重考查了空间思维能力,以及推理与计算能力,属于中档试题.11. 如图,在正方体中,点在线段上运动,则下列判断中不正确的是 ( )A. 与所成角的范围是B. C. D. 三棱锥的体积不变【答案】A【解析】分析: 利用正方形的性质和线面位置关系,以及三棱锥的体积转化等知识点,逐一判定,即可得到答案.详解:对于A中,当点与线段的两端点重合时,与所成的角的最小值为,当点与线段的中点重合时,与所成的角的最小值为,故与所成的角的取值范围是,所以是错误的;B中,连接容易证明平面平
10、面,从而由线面平行的定义可得平面,所以是正确的;C中,连接,根据正方体的性质,有平面,平面,从而可证得平面平面,所以是正确的;D中,因为,则到平面的距离不变,且三角形的面积不变,所以是正确的,综上可知,错误的应为A,故选A.点睛:本题主要考查了正方体的性质的应用,以及点线面的位置关系的判定与锥体的体积的应用等知识点的综合考查,解答中认真审题,把握好空间中的线面位置关系的判定是解答的关键,着重考查了空间思维能力,以及推理与论证能力.12. 满足条件的三角形的面积的最大值是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:设,根据三角形的面积公式和余弦定理,得出关于的面积表达式,再根据的取值
11、范围,即可求解面积的最大值.详解:设,则,根据面积公式得,根据余弦定理得,代入上式,得,由三角形的三边关系可得,解得,故点时,取得最大值,故选D.点睛:本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式在解三角形中的应用,当设计到与三角形有关的最值问题时,可考虑利用正弦、余弦定理转化为函数,利用函数的单调性求解,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题.二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13. 的内角的对边分别为, 【答案】【解析】分析:已知等式利用正弦定理化简,整理得到关系式,再利用余弦定理表示出,把得出关系式代入的值,即可得到
12、答案.详解:因为,利用正弦定理化简可得,即,所以,所以.点睛:本题主要考查了正弦定理和余弦在解三角形中的应用,在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到14. 已知,则数列的前5项和为_.【答案】【解析】分析:利用列项法得到,然后求得数列的前5项和.详解:由数列的通项公式,可得,所以数列前5项和.点睛:本题主要考查了数列的求和问题,其中把数列的通项公式,裂项得到是解答
13、的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.15. 的最小值是_【答案】9【解析】分析:利用同角三角函数的基本关系式化简函数的解析式,再利用基本不等式求得它的最小值即可.详解:由题意,因为,所以,当且仅当时,即等号成立,所以最小值为.点睛:本题主要考查了三角函数的基本关系式的应用,以及基本不等式求解最值的应用,其中解答中根据三角函数的基本关系式,化简得出基本不等式的应用形式是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与论证能力,属于中档试题.16. a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转
14、,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是_.(填写所有正确结论的编号)【答案】由图可知正确;很明显,可以满足平面ABC直线a,则直线与所成角的最大值为90,错误.故正确的是.【名师点睛】(1)平移直线法是求异面直线所成角的常用方法,其基本思路是通过平移直线,把异面问题化归为共面问题来解决,具体步骤如下:平移:平移异面直线中的一条或两条,作出异面直线所成的角;认定:证明作出的角就是所求异面直线所成的角;计算:求该角的值,常利用解三角形;取舍:由异面直线所成的角的取值范围是,可知当求出的角为钝角时,应取它的补角作为两条异面直线所成的角.(2)求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围.三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文