《安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试文科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试文科数学试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、淮南市2018届高三第二次模拟考试数学文科试题卷一、选择题(每小题5分，共12小题，满分60分)1. 已知集合， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先化简集合B,再求AB.详解：由题得，所以 .故答案为：B点睛：本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.2. 复数，则为( )A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】分析：先求复数z，再求|z|.详解：由题得，所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数的模.3. 已知是边长为2的正三角形，在内任取
2、一点，则该点落在内切圆内的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据题意求出ABC内切圆的面积与三角形的面积比即可详解：如图所示，ABC是边长为2的正三角形，则AD=，OD=，ABC内切圆的半径为r=，所求的概率是P=故答案为：D点睛:（1）本题主要考查几何概型的计算和解三角形,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.（2）几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代
3、公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.4. 已知是双曲线 的左右焦点， 坐标，双曲线右支上点，满足，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析: 根据双曲线的定义求出c和a，结合双曲线渐近线的定义进行求解即可详解: F1坐标（，0），c=，双 曲 线右支上 一 点 P，满足|PF1|PF2|=4，2a=4，即a=2，则b2=c2a2=74=3，即b=，则双曲线的渐近线方程为y=xx，故答案为：A点睛：（1）本题主要考查双曲线渐近线方程的求解，根据双曲线的定义
4、求出a，b是解决本题的关键（2）双曲线 的渐近线方程为y=x，如果焦点在y轴上，则渐近线方程为y=x.5. 九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的的值为35，则输入的的值为( )A. 4 B. 5 C. 7 D. 11【答案】A【解析】起始阶段有，第一次循环后，；第二次循环后，；第三次循环后，；接着计算，跳出循环，输出.令，得.选A.6. 如图，在正方体中， 为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意需要从三个角度对正方
5、体进行平行投影，首先确定关键点P、A在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，PAC在该正方体各个面上的射影详解：从上下方向上看，PAC的投影为图所示的情况；从左右方向上看，PAC的投影为图所示的情况；从前后方向上看，PAC的投影为图所示的情况；故答案为：D点睛：本题主要考查了平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图得关键点，如顶点等，再一次连接即可得在平面上的投影图，主要依据平行投影的含义和空间想象来完成7. 若满足约束条件，则的最大值为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y
6、轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z=x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z=x+2y得答案详解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=x+要使z最大，则直线y=x+的截距最大，由图可知，当直线y=x+过点A时截距最大联立，解得A（2，1），z=x+2y的最大值为2+21=4故答案为：B8. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件【答案】D【解析】分析：根据等差数列的性质以及充分必要条件的定义判断即可详解：S2+S42S3，2a1+d+4a1+6d2（3a1+3d），故
7、d0，故“d0”是“S2+S42S3”的充要条件，故答案为：D点睛：（1）本题主要考查充要条件的判定和等差数列的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 已知命题是条件，命题是结论,若，则是充分条件.若，则是必要条件.9. 已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的关系得到f（x）是R上的奇函数，结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可详解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（，0上单调递增，f（x）在R上都是增函数，则不等式，等价为，即，则，即a即实数a的取值范
8、围是，故答案为：A点睛：本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键10. 将函数 的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用辅助角公式进行化简，结合平移关系求出g（x）的解析式，利用对称性进行求解即可详解：f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin2（x）+=2sin2x+，由2x=k，kZ，得x=，此时
9、g（x）=，即函数的对称中心为（，），当k=1时，对称中心为.故答案为：D点睛: (1) 本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式，结合对称性是解决本题的关键(2)的图像的对称中心为11. 已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析: 由方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=kx有2个交点，又k表示直线y=kx的斜率，数形结合求出k的取值范围详解: 方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=kx有2个交点，又k表示直线y=kx的斜率，x1时，y=f（x）=lnx，y=；设切点为（x0，
10、y0），则k=，切线方程为yy0=（xx0），又切线过原点，y0=1，x0=e，k=，如图所示；结合图象，可得实数k的取值范围是.故答案为：C点睛：（1）本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答（2）零点问题是高中数学的一个重要问题，常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.12. 设是椭圆的一个焦点， 是上的点，圆与直线交于两点，若是线段的两个三等分点，则的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE根据平面几何的知识、勾股定理及中位线的性质得a=5d，再求离心率.详解：如图，取AB中点
11、H，椭圆另一个焦点为E，连结PEA、B三等分线段PF，H也是AB中点，即OHAB设OH=d，则PE=2d，PF=2a2d，AH=，在RtOHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d在RtOHF中，FH=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化简得17a2=25c2，即C的离心率为故答案为：D点睛：本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是根据题设条件获得关于a，b，c的关系式，最后化归为a，c（或e）的关系式，利用方程求解二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)13. 已知向量，若，则_【答案】【解析】分析：利用向量共线定理即可得出详解：，1-2（1+m）=0，解得m=则.故答案为：点
12、睛：（1）本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.(2) 如果=,=，则|的充要条件是.14. 已知定义在上的函数满足，当时，则_【答案】1【解析】分析：推导出f（x+4）=f（x），从而f（2018）=f（5044+2）=f（2）=f（0），由此能求出结果详解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=，f（x+4）=f（x），所以函数f(x)的周期为4,当x0，2）时，f（x）=x+ex，f（2018）=f（5044+2）=f（2）=f（0）=0+e0=1故答案为：1点睛：本题考查函数值的求法，考查函数的周期性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.15. 三棱锥中，已
13、知底面，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_【答案】【解析】分析：由题意求解底面ABC 外接圆的半径r，利用球心到个顶点距离相等求解球的半径R可得结论详解：由题意BAC=60，AB=AC=2，可得ABC是等边三角形，可得外接圆的半径r=，PA底面ABC，PA=，球心与圆心的距离为该球的半径为R=，该球的体积V=，故答案为： 点睛：(1)本题主要考查球的体积的求法，考查解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是找到关键三角形及其各边的长.16. 已知等比数列的前项和为，且，是的等差中项，若数列的前项和恒成立，则的最小值为_【答案】【解析】
14、分析: 根据条件求出an的通项，利用裂项相消法求和计算Tn，从而得出M的值详解：设等比数列an的公比为q，S4=a1+28，a3+2是a2，a4的等差中项，解得或，a2a1，a2=4，q=2an=2n，Sn=2n+12，Tn=，M的最小值为故答案为：点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2) 用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：，特别地当时，特别地当时 三、解答题(共6小题，满分70分)17. 已知分别是三个内角所对的边，且.(1)求角的大小.(2)已知，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）详解：(1) 中， 即解得 (舍)或.所以.(2)由(
