《2018年中考数学试题分类汇编:考点(27)菱形(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年中考数学试题分类汇编:考点(27)菱形(含答案解析)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018中考数学试题分类汇编:考点27 菱形一选择题(共4小题)1(2018十堰)菱形不具备的性质是()A四条边都相等B对角线一定相等C是轴对称图形D是中心对称图形【分析】根据菱形的性质即可判断;【解答】解:菱形的四条边相等,是轴对称图形,也是中心对称图形,对角线垂直不一定相等,故选:B2(2018哈尔滨)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,tanABD=,则线段AB的长为()AB2C5D10【分析】根据菱形的性质得出ACBD,AO=CO,OB=OD,求出OB,解直角三角形求出AO,根据勾股定理求出AB即可【解答】解:四边形ABCD是菱形,ACBD,AO=CO,OB=
2、OD,AOB=90,BD=8,OB=4,tanABD=,AO=3,在RtAOB中,由勾股定理得:AB=5,故选:C3(2018淮安)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()A20B24C40D48【分析】由菱形对角线的性质,相互垂直平分即可得出菱形的边长,菱形四边相等即可得出周长【解答】解:由菱形对角线性质知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AOBO,则AB=5,故这个菱形的周长L=4AB=20故选:A4(2018贵阳)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EFCB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()A24B18C12D9【分析】易
3、得BC长为EF长的2倍,那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解【解答】解:E是AC中点,EFBC,交AB于点F,EF是ABC的中位线,EF=BC,BC=6,菱形ABCD的周长是46=24故选:A二填空题(共6小题)5(2018香坊区)已知边长为5的菱形ABCD中,对角线AC长为6,点E在对角线BD上且tanEAC=,则BE的长为3或5【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可【解答】解:当点E在对角线交点左侧时,如图1所示:菱形ABCD中,边长为5,对角线AC长为6,ACBD,BO=,tanEAC=,解得:OE=1,BE=BOOE=41=3,当点E在对角线交点左侧时,如图2所示:菱形ABC
4、D中,边长为5,对角线AC长为6,ACBD,BO=,tanEAC=,解得:OE=1,BE=BOOE=4+1=5,故答案为:3或5;6(2018湖州)如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O若tanBAC=,AC=6,则BD的长是2【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD,OA=AC=3,BD=2OB再解RtOAB,根据tanBAC=,求出OB=1,那么BD=2【解答】解:四边形ABCD是菱形,AC=6,ACBD,OA=AC=3,BD=2OB在RtOAB中,AOD=90,tanBAC=,OB=1,BD=2故答案为27(2018宁波)如图,在菱形ABCD中,AB=2,B是锐角,A
5、EBC于点E,M是AB的中点,连结MD,ME若EMD=90,则cosB的值为【分析】延长DM交CB的延长线于点H首先证明DE=EH,设BE=x,利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题【解答】解:延长DM交CB的延长线于点H四边形ABCD是菱形,AB=BC=AD=2,ADCH,ADM=H,AM=BM,AMD=HMB,ADMBHM,AD=HB=2,EMDH,EH=ED,设BE=x,AEBC,AEAD,AEB=EAD=90AE2=AB2BE2=DE2AD2,22x2=(2+x)222,x=1或1(舍弃),cosB=,故答案为8(2018广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(
6、2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是(5,4)【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长,进而求出C点坐标【解答】解:菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(2,0),点D在y轴上,AB=5,AD=5,由勾股定理知:OD=4,点C的坐标是:(5,4)故答案为:(5,4)9(2018随州)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,AOC=60,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75,得到四边形OABC,则点B的对应点B的坐标为(,)【分析】作BHx轴于H点,连结OB,OB,根据菱形的性质得到AOB=30,再根据旋转的性质得BOB=7
7、5,OB=OB=2,则AOB=BOBAOB=45,所以OBH为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形性质可计算得OH=BH=,然后根据第四象限内点的坐标特征写出B点的坐标【解答】解:作BHx轴于H点,连结OB,OB,如图,四边形OABC为菱形,AOC=180C=60,OB平分AOC,AOB=30,菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至第四象限OABC的位置,BOB=75,OB=OB=2,AOB=BOBAOB=45,OBH为等腰直角三角形,OH=BH=OB=,点B的坐标为(,)故答案为:(,)10(2018黑龙江)如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件AB=BC或ACBD使平行四边形ABCD是菱形
8、【分析】根据菱形的判定方法即可判断【解答】解:当AB=BC或ACBD时,四边形ABCD是菱形故答案为AB=BC或ACBD三解答题(共10小题)11(2018柳州)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长;(2)利用勾股定理可求出BO的长,进而解答即可【解答】解:(1)四边形ABCD是菱形,AB=2,菱形ABCD的周长=24=8;(2)四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2ACBD,AO=1,BO=,BD=212(2018遂宁)如图,在ABCD中,E,F分别是AD,BC
9、上的点,且DE=BF,ACEF求证:四边形AECF是菱形【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明;【解答】证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC,DE=BF,AE=CF,AECF,四边形AECF是平行四边形,ACEF,四边形AECF是菱形13(2018郴州)如图,在ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于E,F,连接BE,DF求证:四边形BFDE是菱形【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出DOEBOF,得到OE=OF,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形,进而利用对角线互相垂直的平行四
10、边形是菱形得出四边形BFDE为菱形【解答】证明:在ABCD中,O为对角线BD的中点,BO=DO,EDB=FBO,在EOD和FOB中,DOEBOF(ASA);OE=OF,又OB=OD,四边形EBFD是平行四边形,EFBD,四边形BFDE为菱形14(2018南京)如图,在四边形ABCD中,BC=CD,C=2BADO是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD求证:(1)BOD=C;(2)四边形OBCD是菱形【分析】(1)延长AO到E,利用等边对等角和角之间关系解答即可;(2)连接OC,根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可【解答】证明:(1)延长OA到E,OA=OB,ABO=BAO,又BO
11、E=ABO+BAO,BOE=2BAO,同理DOE=2DAO,BOE+DOE=2BAO+2DAO=2(BAO+DAO)即BOD=2BAD,又C=2BAD,BOD=C;(2)连接OC,OB=OD,CB=CD,OC=OC,OBCODC,BOC=DOC,BCO=DCO,BOD=BOC+DOC,BCD=BCO+DCO,BOC=BOD,BCO=BCD,又BOD=BCD,BOC=BCO,BO=BC,又OB=OD,BC=CD,OB=BC=CD=DO,四边形OBCD是菱形15(2018呼和浩特)如图,已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AF=CD,ABDE,且AB=DE(1)求证:ABCDEF;(2)若EF=
12、3,DE=4,DEF=90,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度【分析】(1)根据SAS即可证明(2)解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题;【解答】(1)证明:ABDE,A=D,AF=CD,AF+FC=CD+FC,即AC=DF,AB=DE,ABCDEF(2)如图,连接AB交AD于O在RtEFD中,DEF=90,EF=3,DE=4,DF=5,四边形EFBC是菱形,BECF,EO=,OF=OC=,CF=,AF=CD=DFFC=5=16(2018内江)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,F分别是AB,BC上的点,AE=CF,并且AED=CFD求证:(1)AEDCFD;(2)四
13、边形ABCD是菱形【分析】(1)由全等三角形的判定定理ASA证得结论;(2)由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论【解答】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,A=C在AED与CFD中,AEDCFD(ASA);(2)由(1)知,AEDCFD,则AD=CD又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形17(2018泰安)如图,ABC中,D是AB上一点,DEAC于点E,F是AD的中点,FGBC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分CAB,连接GE,CD(1)求证:ECGGHD;(2)小亮同学经过探究发现:AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论(3)若B=30,判定四边形AEGF是否为菱形,并说明理由【分析】(1)依据条件得出C=DHG=90,CGE=GED,依据F是AD的中点,FGAE,即可得到FG是线段ED的垂直平分线,进而得到