《辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度下学期第二次月考高二数学试卷（文科）第I卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函数的定义域，确定出集合B，找出R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分即可【详解】由集合A中的不等式x2x20，解得：1x2，A（1，2），由集合B中的函数yln（1|x|），得到1|x|0，即|x|1，解得：1x1，B（1，1），又全集R，RB（，11，+），则A（RB）1，2）故选：
2、C【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2. 下列说法正确的是（ ）A. 若，则“”是“”的必要不充分条件B. “为真命题”是 “为真命题”的必要不充分条件C. 若命题：“，”，则是真命题D. 命题“，”的否定是“，”【答案】A【解析】试题分析：，所以“”是“”的必要不充分条件；若为真命题，则皆为真命题， 若为真命题，则至少有一个为真命题，所以“为真命题”是 “为真命题”的充分不必要条件；因为，所以命题为真命题，是假命题；命题“，”的否定是“，”，因此正确的是A考点：命题真假【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若
3、q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件3.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】略4.已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为A. 1 B. 2 C. -1 D. -2【答案】B【解析】设切点，则，又，故答案选B。5.已知函数的周期为，则下列选项正确的是A. 函数的图象关于点对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数的图象关于直线对称D. 函数的图
4、象关于直线对称【答案】B【解析】【分析】根据函数的周期为，求解可得解析式，对各选项逐一考察即可【详解】函数的最小正周期为，则即 ，则，由对称轴方程：得：，（kZ）经考查C，D选项不对由对称中心的横坐标：得： 当k=0时，可得图象的对称中心坐标为故选：B【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出解析式是解决本题的关键属于中档题6.设是定义在R上的奇函数，当时，恒有，当 时，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的性质得f（2015）f（2015）f（1），f（2014）f（0），再求得f（0）、f（1）的值，可得答案【详解】当x0，2时，f（
5、x）ex1，又f（x+2）f（x），函数的周期是2，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2 015）f（2015）f（1）1e，f（0）0，f（2014）f（0）0，f（2014）+f（2015）1e，故选：B【点睛】本题考查了函数的周期性、奇偶性及应用，熟练掌握函数的奇偶性、周期性的定义是关键7.若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的图象向右平移个单位长度得 ，由得，当时，选A.8.函数的图象关于点对称，是偶函数， 则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由，由于其关于对称，故；是偶函数，即，得，故，故选项
6、为D.考点：（1）函数的对称性；（2）函数的奇偶性.9.若方程在上有两个不相等实根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以 ,即时,函数单调递增, 且 ；时,函数单调递减, 且，因此要有两个不相等实根，则的取值范围是，选C.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.10.函数的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，当时函数值最小为故选C.11.设是定义域为R的函数的导函数，,则不等
7、式的解集为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数g（x）f（x）3x7，由g（1）4+370，求导根据导数与函数单调性的关系，则g（x）是R上的减函数，由g（x）g（1），则x1【详解】令g（x）f（x）3x7，则g（1）f（1）+37，因为f（1）4，所以g（1）4+370，由f（x）3x+7，即f（x）3x70，即g（x）g（1）；因为f（x）3，所以g（x）f（x）30，所以，g（x）是R上的减函数；则由g（x）g（1），则x1；所以，不等式f（x）3x+7的解集为（，1）故选：A【点睛】本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，
8、属于中档题12.设函数，函数，若至少存在两个零点，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】至少存在两个零点等价于与直线至少有两个交点，数形结合即可得到结果.【详解】至少存在两个零点等价于与直线至少有两个交点，如图所示:当直线与相切时，；当直线与相切时，根据图象可得：故选：D【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解第II卷二、填空题
9、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则的值为_。【答案】3【解析】试题分析：；，考点：对数运算14.已知，且，则_。【答案】【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式、两角差的正弦公式、角的范围化简式子，再由平方关系求出sin2的值【详解】因为cos2=sin，所以cos2sin2=sincoscossin，(cossin)(cos+sin)= (cossin)又，cossin0，则cos+sin=，上式两边平方得,1+sin2=，所以sin2=，故答案为：.【点睛】本题考查二倍角余弦公式、两角差正弦公式、同角基本关系式，考查计算能力，属于中档题.15.已知函数的单调递减区间是，其极
10、小值为2，则的极大值是_.【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数，根据f（x）的单调区间为（1，1）求得a值，再由f（x）x33ax+b在x1处取得极小值2求得b，则函数的极大值可求【详解】依题意，f（x）的单调期间为（1，1），由f（x）3x23a3，可得a1，由f（x）x33ax+b在x1处取得极小值2，可得13+b2，故b4f（x）x33x+4的极大值为f（1）（1）33（1）+46故答案为：6【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，是中档题16.关于的方程两个实根为,且,则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先根据方程根的分布得出关于a，b的约束条
11、件，再由约束条件画出可行域，设z，再利用z的几何意义求最值即可【详解】关于实数x的方程x2+（a+1）x+a+b+10的两个实根x1，x2满足0x11，x21，设f（x）x2+（1+a）x+1+a+b，由题意得：，在aob坐标系中画出线性约束条件表示的图形，设z，将取值范围转化为原点与可行域内的点的连线的斜率，当连线OQ经过点A（2，1）时，z最小，是，当连线OQ经过直线2a+b+30时，z最大，是2，数形结合，则的取值范围是（2，），故答案为：（2，）【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，简单的线性规划问题，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答
12、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知命题在时，不等式恒成立，命题函数是区间上的减函数，若命题“”是真命题，求实数的取值范围。【答案】【解析】【分析】利用复合命题真假的判断方法求解实数a的取值范围是解决本题的关键首先要确定出命题p，q为真的字母a的取值范围，利用恒成立问题的分离变量方法得出命题p为真的a的范围；利用复合函数单调性的方法得出命题q为真的a的范围，注意对数函数定义域的意识【详解】时，不等式恒成立在上恒成立令则在上是减函数 即若命题真，则又函数是区间上的减函数，即若命题真，则若命题“”是真命题，则有真假或假真或均为真命题 若真假，则有若假真，则有若均为真命题，不存在综上可得
13、的取值范围是.【点睛】本题考查复合命题真假与简单命题真假之间的关系，或形式的命题为真只要二者都不为假命题即可，因此要分三种情况进行确定首先要确定出这两个简单命题分别为真的a的范围，这是解决本题的突破口，考查学生的转化与化归能力18.已知（1）求的值； （2）求的值。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由可得，从而解得的值；（2）利用诱导公式及同角关系即可得到结果.【详解】（1）因为所以解得 因为所以 所以 （2）原式.【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.19.已知二次函数（1）若函数是偶函数，求实数的取值范围；（2）若函数且任意都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求在上的最小值。【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）偶函数f（x）f（x）x2+mx+1x2mx+1，可求实数m的取值范围；（2）m1，3，g（x）f（x）+（2m1）x9x2+（m1）x80恒成立，解之即
