《2019届高三上学期月考二数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三上学期月考二数学（文）试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏育才中学高三年级第二次月考数学 （文科）命题人： 审题人(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义求解.【详解】，则，选.【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故选D.3.在等差数列中，若，则的值是（ ）A. 15 B. 30 C. 31 D. 64【答案】
2、A【解析】等差数列中, 故答案为：A.4.是边上的中点，记， ，则向量（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，选C5.在数列中，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据递推公式，求出前几项，找规律，可得数列为周期数列，即可求解。【详解】因为，所以 ，所以数列是周期为3的数列，所以。故选D。【点睛】已知数列的递推公式，求数列的项数较大的项时，可根据递推公式求出数列的前几项，寻找规律，可得数列的周期，即可求解。6.设为等差数列的前n项和，且， ，则( )A. B. C. 2018 D. 2016【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质：设为等差数列
3、的前n项和，则数列为等差数列，可得数列的首项、公差。再由条件可求，进而可求得。【详解】因为数列为等差数列，所以数列是首项为，公差为1的等差数列。所以 ，所以。所以。 故选A。【点睛】解决有关等差数列的和有关的问题。一种方法，注意等差数列性质：设为等差数列的前n项和，则数列为等差数列的运用。另一种方法，注意基本量的运用，可由前n项和公式将条件转化为，再进行求解，即可求解。7.已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为，若，则( )A. 1 B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据，可得，再根据数量积定义即可求解。【详解】因为a、b为非零向量，且a、b的夹角为，所以均为单位向量，且夹角为。所
4、以 。故选C。【点睛】求向量的模一般有两种方法：； 若，则。要注意平面几何图形的特点，向量加法、减法几何意义的运用。8.已知各项均为正数的等比数列中，则等于（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 【答案】B【解析】试题分析：由知，所以， ，选考点：1等比数列及其性质；2对数的运算法则9.设的三内角成等差数列, 成等比数列,则这个三角形的形状是( )A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形【答案】D【解析】试题分析：ABC的三内角A、B、C成等差数列，；又成等比数列，由得：,，又故选D考点：1. 等比数列;2.解三角形.10.中国古代数学著作算法统宗中有这
5、样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A. 96里 B. 48里 C. 192里 D. 24里【答案】B【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比的等比数列，由题意知，故选A.11.向量，若，则（ ）A. B. 3 C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得两向量坐标之间的关系，化简可得，进而根据两角差的正切公式可求得的值。【详解】因为向量，所以，所以。所以 。故选A。【点睛】平面向量平行
6、应注意两个结论： 数量关系（共线向量定理）：若，（），则； 若，则。12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表。x014512021的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题：函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；函数有4个零点，则；其中真命题的个数是( )A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个【答案】B【解析】【分析】根据导函数的图像可得导函数的正负，进而可得函数的单调区间：单调增区间为-1,0，（1,4），单调减区间为(0,1，4,5，再由表中的数据函数的极值和区间端点的函数值。进而可得函数的草图，可判断三个命题的真假。【详解】由导函数的图像可知函数的单调增区
7、间为-1,0，（1,4），单调减区间为(0,1，4,5，故命题为真命题；由表可知，可知当时，的最大值是2，t的最大值为5；所以命题为假命题；由函数有4个零点，可得函数的图像与直线有四个交点，所以，所以命题为真命题。故选B。【点睛】判断导函数的图像和函数图像之间的关系，应注意时，函数为增函数，时，函数为减函数。由函数的零点个数求参数的取值范围，一般有两种方法： 求函数的单调性和极值，考虑函数的图像与轴交点的个数，进而可求参数的取值范围；转化为考虑函数的图像与直线交点的个数问题。第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.已知函数是定义在R上的奇
8、函数，当时，,则_.【答案】12【解析】【分析】根据条件当时，,可先求的值，再由函数为奇函数，可得与互为相反数，可求的值。【详解】因为当时，,所以 。因为函数为奇函数，所以。【点睛】求函数值，应注意函数的定义域，当自变量的值不在定义域内时，应注意条件得运用。若函数为奇函数，则。14.已知向量, , ,若,则k=_.【答案】5【解析】【分析】由向量 , ,可得的坐标。再由两平行向量的坐标关系可得关于的关系式，进而可求。【详解】因为向量 , ,所以。若,所以。解得。【点睛】平面向量平行应注意两个结论： 数量关系（共线向量定理）：若，（），则； 若，则。15.已知扇形的周长是4cm，面积是1cm2，
9、则扇形的圆心角的弧度数是_.【答案】2【解析】试题分析：设扇形的半径为，则弧长为，由题意得：，整理得：解得：，所以，所以扇形的圆心角的弧度数是：所以答案应填：2.考点：1、扇形的弧长与面积公式；2、弧度制.16.已知数列为等比数列，为其前n项和，且，则_.【答案】45【解析】试题分析：可以将每三项看作一项，则也构成一个等比数列.所以,故选C.考点：等比数列性质.三.解答题：本大题共5个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求【答案】(1), (2)【解析】【分析】（1）首先
10、设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于与的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；（2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果.【详解】(1)设的公差为d，的公比为q，由得d+q=3，由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.所以的通项公式为；（2）由得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，当q=4时，d=-1，则S3=-6。【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确
11、的取舍.18.如图所示，在四边形ABCD中，,且(1)求的面积；(2)若,求AB的长.【答案】（1）（2）8【解析】【分析】利用已知条件求出角的正弦函数值，然后求出的面积；利用余弦定理求出，通过,利用余弦定理求解的长【详解】 由余弦定理知，.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，熟练运用公式是本题关键，当然还要注意计算的过程不出错，较为基础。19.已知数列的前项和为，且满足（1）求（2）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）直接由数列an满足，对n赋值可得到结果；（2）在数列递推式中取n=n+1得到另一递推式，作差后变形得到，即说明
12、数列an+1为等比数列；直接由数列an+1为等比数列写出其通项公式，则可得到数列an的通项公式；解析：（1） （2）证明： 当时， ，则 两式相减得即 于是又所以数列是以为首项， 为公比的等比数列. 所以即 所以数列的通项公式为点睛：这个题目考查了数列中特定项的求法，等比数列的概念和证明；数列通项公式的求法；对于证明数列是等差或等比数列，只能用定义和等差（比）中项来证。数列通项的求法有构造新数列的方法，递推法等。20.已知向量，且， 求：（1）及； （2）求函数的最小值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量，的坐标，由向量数量积、向量加法的坐标运算可得和 的坐标，再根据向量模的坐标
13、运算即可求解；（2）根据第（1）小题的结论可得，根据角的关系，由余弦二倍角公式可得，将看成关于的二次函数即可求解。【详解】（1），得，（2）由（1）的结论，可得 ，可得当时，即时，取得最小值.【点睛】（1）若，则。（2）求二次函数在给定区间上的值域或最值，应根据图像的开口方向和对称轴，可确定函数在区间上的单调性，进而可求最值。21.函数.（）求的单调区间；（）对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（）单调递减，在单调递增（）【解析】【分析】（）先求函数的定义域，再求导函数，根据导函数的正负，解不等式和 ，可求得函数的单调区间；（）由（）的单调区间。所以不等式化为，构造函数，由对任意，不等式恒成立，可得在上恒成立。转化为在上恒成立。根据（）的结论即可分别求的值，进而求得结论。【详解】（）解：的定义域是，。令，得，解得。令，得。 所以在单调递减，在单调递增.（），令则有在上恒成立即在上恒成立由（）可知，x1+0极大值由表格可知，则有.(方法不唯一)【点睛】求函数的单调区间，应先求函数的定义域，再求导函数，解不等式和即可求得单调区间。不等式恒成立求参数的范围问题，一般有两种方法：分离变量法，转化为不等式恒成立，求函数 的最小（大）值，可得参数的取值范围；构造函数，将不等式恒成立化为恒成立，进而转变为 或.选考题：共10分。请考生
