《宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、石嘴山三中2019届高三期末考试数学能力测试（文科）第卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，若复数和对应的点分别是和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据复数的坐标表示可得：然后计算即可.详解：由题可得，故=，故选A.点睛：考查复数的坐标表示和乘法运算，属于基础题.2.已知是自然数集，设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求集合A，再根据交集定义求结果.【详解】因为=，所以，选B.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问
2、题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图3.已知双曲线的渐近线方程是，则的离心率为（ ）A. 或2 B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】双曲线离心率的计算公式为，对双曲线焦点在或者轴两种情况，分别根据双曲线的渐近线方程求得，进而求得离心率的值.【详解】当双曲线焦点在轴上时，依题意得，故双曲线离心率为.当双曲线焦点在轴上时，依题意得，即，故双曲线离心率为.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法.双曲线的离心率公式除了本身的外，还可以
3、通过转化为.也即求得的比值，也可以求得离心率的值.在求解过程中要注意双曲线的焦点在不同坐标轴上时，渐近线方程的表达式是不一样的，要进行分类讨论.4.平面向量与的夹角，则（ ）A. B. C. -2 D. 2【答案】C【解析】【分析】求得，将平方列方程求解即可.【详解】因为平面向量与的夹角为，所以，即为,解得舍去），则，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义和性质，以及平面向量的模，属于中档题.平面向量的运算性质主要有两个：（1）；（2）.5.执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k，S的值，可得当S=
4、时不满足条件S，退出循环，输出k的值为8，即可得解【详解】模拟程序的运行，可得S=0，k=0满足条件S，执行循环体，k=2，S=满足条件S，执行循环体，k=4，S=+满足条件S，执行循环体，k=6，S=+满足条件S，执行循环体，k=8，S=+=不满足条件S，退出循环，输出k的值为8故选：B【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图
5、规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先确定空间几何体的结构特征，然后利用体积公式确定其体积即可.【详解】由题意可知，题中的结合体是一个正方体去掉四分之一圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为4，圆柱的底面半径为2，高为4，则组合体的体积：，故选B.【点睛】（1）求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等体积法、分割法
6、、补形法等方法进行求解.7.在中，分别是内角，的对边，若，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理列方程求出的值，由的值求得的值，再利用三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】由余弦定理得，即，解得，故三角形的面积为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角函数中同角三角函数的基本关系式，考查三角形的面积公式.通过观察题目所给的已知条件，有一条边长是给了具体的数值，另两条边长给了一个倍数关系，还给出了一个角的余弦值，由此选择利用余弦定理列方程，通过解方程将未知的两条边长求出.属于基础题.8.已知，则函数为减函数的概率是（ ）A.
7、B. C. D. 【答案】C【解析】函数为减函数，则.只有满足题意.所以函数为减函数的概率是.故选C.9.在数列中，满足，为的前项和，若，则的值为（ ）A. 126 B. 256 C. 255 D. 254【答案】D【解析】【分析】由题意，数列满足，得到数列为等比数列，由求得数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式，即可求解。【详解】由题意，数列满足，即，所以数列为等比数列，又由，即，解得，所以，故选D。【点睛】本题主要考查了等比数列的中项公式以及等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中根据题意，得出数列表示首项和公比的等比数列，准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，
8、属于基础题。10.已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：,三角形的外接圆直径,面，三角形为等腰三角形，该三棱锥的外接球的半径，该三棱锥的外接球的表面积为，故选B.考点: 正弦定理和三棱锥外接球表面积的求法.【方法点睛】本题主要考查正弦定理和三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题是利用方法求解的.11.双曲线的顶点与焦点分
9、别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，双曲线的顶点是，焦点是，设双曲线方程为双曲线的渐近线方程为， 双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，双曲线的渐近线方程为，故选A.【 方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、离心率以及双曲线是简单性质，椭圆的方程与性质，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况： 直接求出，从而求出; 构造的齐次式，求出; 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解; 根据
10、圆锥曲线的统一定义求解本题中，根据题椭圆与双曲线的几何性质建立关于焦半径和焦距的等量关系利用法求出离心率12.设是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内，函数，恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意得即，则函数是以4为周期的函数，结合题意画出函数在x上的图象与函数的图象，结合图象分析可知，要使与的图象恰有个交点，则有，解得或，即的取值范围是，选.考点：函数的奇偶性、周期性，函数的零点，函数的图象.第卷（非选择题）二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知角的终边经过点，则的值等于_【答案】 【解析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，
11、所以 ，故填 .14.设，满足约束条件，则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得结果.【详解】作出满足约束条件表示的可行域如图，化目标函数 为，平移直线，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，由，解得，有最小值为，故答案为2.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最
12、优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.已知等差数列的前项和为，若，则取最大值时，_【答案】9【解析】【分析】由，可得，即可得出取最大值时，的值.【详解】，前项和取最大值时的值为9.故答案为：9.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.16.下列有关命题的说法正确的是_（请填写所有正确的命题序号）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；命题“若，则”的逆否命题为真命题；条件，条件，则是的充分不必要条件；已知时，若是锐角三角形，则.【答案】【解析】【分析】命题“若，则”的否命题是“若，则”，由此判断正误；命题与它的逆否
13、命题真假性相同，通过判定原命题的真假即可；通过解不等式与解方程化简条件与，利用充要条件的有关定义即得结论；根据题意，在上是增函数，由此判断锐角中，的正误【详解】对于，命题“若，则”的否命题是：“若，则”，故错误；对于，命题“若，则”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，故正确；对于，条件： ，即为或；条件：，即为；则是的充分不必要条件，故错误；对于，时，则在上是增函数；当是锐角三角形，即，所以，则，故正确.故答案为.【点睛】本题考查了否命题与命题的否定问题，利用导数判断函数的增减性问题，命题与逆否命题的真假性问题，是综合性题目判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题简化，对等价的简
14、化命题进行判断，要判断一个命题是假命题，只需举出反例.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，的最小值为5，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意得 ， 所以的最小正周期为 （2）由（1）得当时， 所以当时，的最小值为 所以，即【详解】（1）由题意知： ， 所以的最小正周期为 （2）由（1）知：，当时， 所以当时，的最小值为 又的最小值为5，即【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期，考查三角函数在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简称外卖甲，外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如表：1日2日3日4日5日外卖甲日接单（百单）529811外卖乙日接单（百单）2.22.310515（1）据统计
