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1、重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 圆的圆心坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：将圆的方程化为标准方程后可得所求详解：将圆方程化为标准方程得，圆心坐标为故选B点睛：本题考查圆的标准方程和一般方程间的转化及根据标准方程求圆的半径，属容易题2. 已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质或函数的性质对四个选项分别进行分析、排除后可得结论详解：对
2、于A，当时不等式不一定成立，故A不正确对于B，当时，不等式不成立，故B不正确对于C，当时不等式不成立，故C不正确对于D，根据函数的单调性可得不等式成立，故D正确故选D点睛：判断关于不等式的命题真假的常用方法（1）直接运用不等式的性质进行推理判断（2）利用函数的单调性，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断（3）特殊值验证法，即给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断3. 下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据选项中给出的直线的方程，分别求出直线的倾斜角即可详解：选项A中，直线的倾斜角为，所以A不正
3、确选项B中，直线的倾斜角为，所以B不正确选项C中，直线的倾斜角为，所以C不正确选项D中，直线的倾斜角为，所以D正确故选D4. （）的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据基本不等式求解即可详解：，当且仅当，即时等号成立，（）的最大值为故选B点睛：使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可，其中关键是寻求定值，若条件不满足使用的条件，则需要进行适当的变形，以得到定值5. 在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据等差数列的前项和公式和数列下标和的性质求解详解：数列为等差数
4、列，故选C点睛：等差数列中的下标和的性质，即若mnpq，则amanapaq常与前n项和公式结合在一起考查，解题时采用整体代换的思想，可简化解题过程，提高解题的效率6. 已知向量，则在方向上的投影是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据向量在另一个向量方向上的投影的概念求解详解：，.设的夹角为，则向量在方向上的投影为故选A点睛：向量在另一向量方向上的投影是向量数量积的几何意义的具体体现，它是一个数量，其值可正、可负、也可为零，计算的主要途径是根据定义进行7. 在中，、分别是内角、的对边，且，则角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据余弦定理的推论求
5、得，然后可求得详解：，由余弦定理的推论得，又，故选D点睛：本题考查余弦定理推论的应用，解题时容易出现的错误是在求得角的三角函数值后忽视了角的范围，从而得到错误的结果8. 已知向量，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先讨论充分性：由得 所以“”是“”的充分条件.再讨论必要性：因为，所以 ，所以“”是“”的必要条件.故选C.9. 若，满足条件，当且仅当，时，目标函数取得最小值或最大值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：作出可行域，根据最优解的位置判断目标函数的斜率范围，列出
6、不等式解出详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由可得目标函数仅在处取得最大值或最小值，或，解得或，实数的取值范围是故选D点睛：线性规划中已知最优解求参数的取值或范围时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值10. 在中，已知，分别为，所对的边，且，成等比数列，则外接圆的直径为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用成等比数列得到，结合余弦定理及求得，再根据正弦定理求得三角形外接圆的直径详解：成等比数列，在中，由余弦定理得，由得设外接圆的半径为,则，外接圆的直径为故选C点睛：用
7、余弦定理解三角形时注意整体代换思想的利用，即解题中常用到变形，可简化运算令由正弦定理可得，若外接圆的半径为，则有11. 已知定义在上的函数的导函数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据题意，由可得，构造函数，可得，故单调递增，根据单调性可得结论详解：令，函数在上单调递增，即，故选B点睛：本题考查对函数单调性的应用，考查学生的变形应用能力，解题的关键是根据题意构造函数，通过判断函数的单调性得到函数值间的关系，从而达到求解的目的12. 已知，是圆上两点，点，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：如图，由得，设的中点为，则令，在中，根据弦长
8、、弦心距和半径的关系求得后可得所求详解：如图所示，由得设的中点为，则由题意可得当最小时，则最小，此时，又为的中点，故点在上，即垂直平分令，则，在中，根据勾股定理得，即，整理得，解得或（舍去）的最小值为故选B点睛：解答本题的关键是根据平面几何的关系得到最小时点，的位置，然后再根据计算得到所求的值，利用几何法解决圆的有关问题，可省去大量的运算，提高解题的效率，这是研究解析几何问题时常用的方法第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为_【答案】. 【解析】分析：由题意求得，然后根据数列成等比数列可得实数的值详解：，由题意得成
9、等比数列，即，解得点睛：本题考查等比数列的运算，解题的关键是根据题意得到数列的前三项，然后列出方程求解另外，解题时也可利用结论求解，即若等比数列的前项和，则有，注意要注意结论中必须为14. 若实数，满足，则的最大值为_【答案】5.【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部： 其中，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过
10、或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 函数（）的最小值为_【答案】.【解析】分析：将所给函数的解析式变形为，再结合，并根据基本不等式求解即可得到结论详解：由题意得，又，当且仅当，即时等号成立函数的最小值为点睛：（1）使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可（2）在运用基本不等式时，若条件不满足使用的条件，则要注意通过“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件16. 已知函数，若在区间上不是单调函数，则的取值范围为_【答案】.【解析】分析：由题意得，因为在区间上不单调，故在区间上有解，
11、分离参数后通过求函数的值域可得所求的范围详解：，在区间上不单调，在区间上有解，即方程在区间上有解，方程在区间上有解令，则，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，取得最大值，且最大值为又.又由题意得在直线两侧须有函数的图象，实数的取值范围为点睛：解答本题时注意转化的思想方法在解题中的应用，将函数不单调的问题化为导函数在给定区间上有变号零点的问题处理，然后通过分离参数又将问题转化为求函数的值域的问题，利用转化的方法解题时还要注意转化的合理性和准确性三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上的最
12、大值和最小值【答案】(1) 的递增区间为，递减区间为(2) 最大值，最小值详解：（1），由，解得或；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，所以最大值，最小值点睛：（1）求单调区间时，由可得增区间，由可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值18. 已知圆的圆心为，直线与圆相切（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程【答案】(1) .(2) ；或【解析】分析：（1）由直线和圆相切可得圆的半径，进而可
13、得圆的标准方程（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况考虑，根据待定系数法设出直线的方程并结合弦长公式求解可得结果详解：（1）由题意得圆心到直线的距离为所以圆的圆心为，半径，圆的标准方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为即，圆心到直线的距离为又由题意得，解得，解得直线的方程为当的斜率不存在时，可得直线方程为，满足条件综上可得直线的方程为或点睛：解决解析几何问题时注意把几何问题转化为数的运算的问题，通过计算达到求解的目的在本题（2）中，容易忽视斜率不存在的情形，解题时要注意这一特殊情况，通过验证可求得，以得到完整的解19. 在中，角、的对边分别为、，且（1）求角的大小；（2）是的面积，若，求的最小值【答案】(1) .(2)2.【解析】分析：（1）根据条件及正弦定理可得，然后由并根据三角变换得到，进而可求得（2）由得到，再由余弦定理和基本不等式可得所求详解：（1）由及正弦定理得，所以，所以，因为在中，所以，又，所以（2）由，得，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，所以，所以的最小值为点睛：三角形的面积公式和余弦定理经常结合在一起考
