《山东省邹城市2018-2019学年高二上学期12月月考数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省邹城市2018-2019学年高二上学期12月月考数学试卷（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度12月月考数学试题一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分.共60分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的1.若复数，则其虚部为（ ）A. -1 B. 2 C. -2 D. 【答案】B【解析】分析：利用复数的运算法则进行求解详解：因为，所以复数的虚部为2.点睛：本题考查复数的运算法则等知识，意在考查学生的基本计算能力2.设函数（为自然对数的底数）.若，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】分析：利用函数的求导法则求导，再代值求导详解：因为，所以数，若，所以1点睛：本题考查导数的运算法则等知识，意在考查学生的基本计算能力3.,是距离为2的两定点
2、，动点M满足+=4,则M点的轨迹是A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 圆【答案】A【解析】【分析】由椭圆的定义可判断M点的轨迹是椭圆.【详解】由椭圆的定义，,是距离为2的两定点，则动点M满足+=4,即 ，则M点的轨迹是椭圆.故选A.【点睛】本题考查椭圆的定义，属基础题.4.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线方程为，双曲线过点所求双曲线方程为，即为，故选B.5.在区间上的最小值是A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数在的单调性，继而求出最小值【详解】f（x）
3、=x-lnx，函数的定义域为（0，+），由f（x）=0得x=1当x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增；由此可知，函数f（x）在上递减，在（1，e上递增，当x=1是函数f（x）的最小值点，f（1）=1-0=1故f（x）的最小值是1故选C.【点睛】本题主要考查运用导数解决函数的最值问题求函数的单调区间，应该先求出函数的导函数，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间.6. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ）A. （）和（）；B. （）；C. （）和（）；D. （）；【答案】A【解析】根据共线的定义可得，
4、设与向量共线的单位向量为，所以，可得，所以与向量共线的单位向量为或，故选A。7.若，则等于（ ）A. B. C. D. 以上都不是【答案】A【解析】主要考查瞬时变化率、平均变化率以及导数的概念。解：=，故选A。8.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查函数的导数与单调性.从导数的图象可知，函数有，两个极值点，其中是极小值，是极大值.当时，则在递减；当时，则在在递增；当时，则在在递增递减观察上面的函数图象，符合条件的只有C9.已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【
5、分析】设椭圆方程为 ，可得正方形边长AB=2c，再根据正方形的性质，可计算出 最后可得椭圆的离心率【详解】设椭圆方程为，正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，焦距2c=AB，其中 BCAB，且BC=AB=2c， ，根据椭圆的定义，可得 椭圆的离心率 故选：D【点睛】本题给出椭圆以正方形的一边为焦距，而正方形的另两个顶点恰好在椭圆上，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单性质，属于基础题10.如图,是直三棱柱，BCA=90，点、分别是、的中点,若，则与所成角的余弦值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取BC的中点D，连接D1F1，F1D，AD利用三角形的中位线定理可得D
6、1BD1F，因此DF1A就是BD1与AF1所成角或其补角在DF1A中利用余弦定理即可得出【详解】取BC的中点D，连接D1F1，F1D，AD D1BD1F，DF1A就是BD1与AF1所成角或其补角设BC=CA=CC1=2，则 在DF1A中，利用余弦定理可得 故选D【点睛】本题考查了异面直线所成的夹角、三角形的中位线定理、余弦定理、勾股定理等基础知识与基本技能方法，属于基础题11.函数的图像在区间上连续不断，且，则对任意的都有A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意构造函数求出h（x）的导数， 由条件判断出h（x）的符号，得到函数在区间上的单调性，由单调性的定义和选项列出不等式，
7、再化简即可【详解】由题意设 所以 ，因为，所以 则函数h（x）在a，b上单调递增，因为ba，所以h（b）h（x）或h（x）h（a），即 或 ，所以 或，故选：B【点睛】本题考查导数与函数的单调性的关系，函数单调性的定义的应用，考查构造函数法，构造恰当的函数是解题的关键，属于中档题12.对实数和，定义运算“”：,设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据依题意确定函数f（x）的解析式，画出函数图象，通过观察确定c的范围【详解】有定义可得，当时，即-1x2时，f（x）=，当时，即x2或x-1，f（x）=函数图象如图：=f（
8、x）-c的图象是由函数f（x）向下平移c个单位获得的，如图，要使函数图象与x轴恰有三个交点，函数的极大值 极小值 由此解得 .故选B.【点睛】本题主要考查了函数图象与性质，函数图象的平移，分段函数的应用注重了对数形结合的思想的运用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.抛物线的准线方程是_【答案】【解析】因为 准线方程是 ,所以抛物线的准线方程是14.设复数满足（为虚数单位），则的值为_【答案】. 【解析】分析：由条件得到复数的代数形式，即可求得复数模长.详解：因为，所以=，所以点睛：本题考查复数的四则运算，意在考查学生的计算能力 15.在图四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边
9、形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG3GD，a，b，c，=_.（用基底a，b，c表示向量） 【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，然后利用向量加减法的三角形法则求得【详解】如图， .故答案为【点睛】本题考查空间向量的基本定理及其意义，考查向量加减法的三角形法则，是基础题16.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：； ； 上述结论中正确结论的序号是_.【答案】【解析】对于 分别表示在处切线斜率 表示 与 两点连线的斜率，画出的图象，数学数学结合判断出对，错；对于，由于是增函数，故有成立，故正确；对于，的图象上凸性质，所以有，故不正确，故答案为.三解答题：本大题共6小题.共70分，解答写出
10、文字说明、证明过程或推演步骤17.已知复数 (，为虚数单位)(1)若是纯虚数，求实数的值；(2)若，设 ()，试求.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（）先把复数整理成的形式，由虚部等于0得到实数的值；（）把复数整理成的形式，根据复数相等的条件得到的值进而求出。详解：（）若是纯虚数，则，解得.（）若，则. ， ，. 点睛：本题考查纯虚数和复数相等的概念，以及复数的四则运算。对于复数要掌握常规运算技巧和常规思路，其次要熟记复数 的实部、虚部、模、几何意义、共轭复数等知识点18.已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）先求的
11、定义域，再求，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于设，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是【考点】 导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数yf（x）的定义域；（2）求导数yf（x）；（3）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递减区间视频19.如图，在三棱锥P-ABC中，PA
12、底面ABC，点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2（1）求证：MN平面BDE；（2）求二面角C-EM-N的正弦值；【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取AB中点F，连接MF、NF，由已知可证MF平面BDE，NF平面BDE得到平面MFN平面BDE，则MN平面BDE；（2）由PA底面ABC，BAC=90可以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系求出平面MEN与平面CME的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角C-EM-N的余弦值，进一步求得正弦值；【详解】（1）证明：取AB中点F，连接MF、NF
13、，M为AD中点，MFBD，BD平面BDE，MF平面BDE，MF平面BDEN为BC中点，NFAC，又D、E分别为AP、PC的中点，DEAC，则NFDEDE平面BDE，NF平面BDE，NF平面BDE又MFNF=F平面MFN平面BDE，则MN平面BDE；（2）PA底面ABC，BAC=90以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系PA=AC=4，AB=2，A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），则 设平面MEN的一个法向量为 由 ，得 ，取z=2，得 由图可得平面CME的一个法向量为 二面角C-EM-N的余弦值为，则正弦值为.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题20.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）（2）需新建多少个桥墩才能使最小？【答案】（
