《河南省开封市2019届高三10月定位考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市2019届高三10月定位考试数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市2019届高三10月定位考试数学（理）试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M0，1，2，Nxx11，则A. MN B. NM C. MNM D. MNM【答案】C【解析】【分析】先化简集合N,再判断每一个选项得解.【详解】由题得Nxx11=x|0x2，所以MNM.故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.若z，则zA. B. 1 C. D. 5【答案】B【解析】【分析】先化简复数z,再求|z|.【详解】由题得z=.故答案为：B【点睛】(
2、1)本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复数的模.3.若命题p：R，xlnx0，则为A. R，x0lnx00 B. R，x0lnx00C. R，xlnx0 D. R，xlnx0【答案】A【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】根据全称命题的否定得为：R，x0lnx00 .故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题 ,特称命题的否定 ,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4.等比数列的前项和为
3、，若，则公比（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将转化为关于的方程，解方程可得的值【详解】，又，故选A【点睛】本题考查等比数列的基本运算，等比数列中共有五个量，其中是基本量，这五个量可“知三求二”，求解的实质是解方程或解方程组5.某商场经营的某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，2），根据检测结果可知P（99101）096，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在99kg以下的职工数大约为A. 10 B. 20 C. 30 D. 40【答案】B【解析】【分析】根据考试的成绩服从正态分布N（10，2）得到考
4、试的成绩关于=10对称，根据P（9.910.1）=0.96，得到P（9.9）=0.023，根据频率乘以样本容量得到分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数【详解】考试的成绩服从正态分布N（10，2）考试的成绩关于=10对称，P（9.910.1）=0.96，P（9.9）=0.02，公司有1000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为0.021000=20故答案为：B【点睛】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于=10对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解6.执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为A. 1 B
5、. 0C. 1或1 D. 1或0【答案】D【解析】【分析】先写出分段函数的表达式，再求x的值.【详解】由题得，当x0时，当x0时，综合得x=-1或0.故答案为：D【点睛】本题主要考查程序框图和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.已知x，y满足约束条件，则zx3y的最小值为A. 0 B. 2C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】作出平面区域，平移直线x+3y=0确定最优解，再求解最小值即可【详解】作出x，y满足约束条件所表示的平面区域如图，作出直线x+3y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（2，0）时Z取得最小值：2；故答案为：B【点睛】(1)本题主要考
6、查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先根据三视图得到几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由三视图得知几何体原图为下图所示的三棱锥A-BCD,所以几何体的体积为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查三视图找原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)通过三视图找几何体原图常用的方法有直接法、模型
7、法.9.已知为圆周率，e为自然对数的底数，则A. B. 3 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性、不等式的性质即可得出【详解】对于A：函数y=xe是（0，+）上的增函数，A错；对于B：3e23e23e3e3，而函数y=xe3是（0，+）上的减函数，B错；对于C：，而函数y=logex是（0，+）上的增函数，C错，对于D：，D正确；故答案为：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.已知空间四边形ABCD，BAC，ABAC2，BDCD6，且平面ABC平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为A. 60 B.
8、 36 C. 24 D. 12【答案】A【解析】【分析】先利用正弦定理求出底面三角形ABC外接圆的半径r，设外接球的半径为R,球心到底面的距离为h,得到关于R和h的方程组，解方程组即得R和外接球的表面积.【详解】由余弦定理得由正弦定理得，所以三角形ABC的外接圆半径为.设外接球的球心为O,半径为R,球心到底面的距离为h,设三角形ABC的外接圆圆心为E,BC的中点为F,过点O作OGDF,连接DO,BE,OE.在直角OBE中， （1）,在直角DOG中， （2）,.所以外接球的表面积为故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查几何体的外接球的表面积的计算，考查空间位置关系，考查正弦定理和余弦定理，意在考
9、查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求几何体外接球的半径常用模型法、方程法.11.将函数ysin2xcos2x的图象向左平移m（m0）个单位以后得到的图象与函数yksinxcosx（k0）的图象关于（，0）对称，则km的最小正值是A. 2 B. 2 C. 2 D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意可得y=cos（2x2m）的图象和y=sin2x（k0）的图象关于点对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，求得k=2，且cos（2x0）=cos（2x02m），由此求得k+m的最小正值【详解】将函数y=si
10、n2xcos2x=cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=cos2（xm）=cos（2x2m）的图象，根据所得图象与y=ksinxcosx=sin2x（k0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，所以k=2，sin（2x0）=cos（2x02m），即cos（2x0）=cos（2x02m），2m=+2k，kZ，即 2m=2k，kZ，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+故答案为：C【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象，两个函数的图象关于某个点对称的性质，属于中档题12.已知函数f（
11、x）（k）lnx，k4，），曲线yf（x）上总存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），使曲线yf（x）在M，N两点处的切线互相平行，则x1x2的取值范围为A. （，） B. （，） C. ，） D. ，）【答案】B【解析】【分析】利用过M、N点处的切线互相平行，建立方程，结合基本不等式，再求最值，即可求x1+x2的取值范围【详解】由题得f（x）=1=，（x0，k0）由题意，可得f（x1）=f（x2）（x1，x20，且x1x2），即1=1，化简得4（x1+x2）=（k+）x1x2，而x1x2，4（x1+x2）（k+），即x1+x2对k4，+）恒成立，令g（k）=k+，则g（k）=1=0对k4
12、，+）恒成立，g（k）g（4）=5，x1+x2，故x1+x2的取值范围为（，+）.故答案为：B【点睛】本题运用导数可以解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键，属于中档题.第卷 二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分。13.已知向量a（2，6），b（3，m），且ab，则ab_【答案】【解析】【分析】先根据已知求出m的值，再求.【详解】由题得23-6m=0,所以m=1,所以=（5，-5），所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14.若sincos，则sin2的值为_【答案】【解析】【分
13、析】直接把已知方程两边同时平方即得解.【详解】由题得1+故答案为：【点睛】本题主要考查二倍角的正弦，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，乙只能参加数学竞赛，则不同的参赛方案种数为_【答案】36【解析】【分析】分三种情况讨论，分别求出每一种情况下的方法数，即得解.【详解】(1)当甲上乙不上时，共有种方法；（2）当甲不上乙上时，共有种方法；（3）当甲乙都上时，共有种方法.综上所述，不同的参赛方案种数为18+6+12=36种.故答案为：36【点睛】（1）本题主要考查计数原理和排列组合的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等已知焦点在x轴上的双曲线C的离心率e，焦点到其渐近线的距离为2直线y0与y2在第一象限内与双曲线C及其渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为_
