《黑龙江省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安达田中2017-2018学年下学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.一元二次不等式的解集为( )A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D【解析】【分析】先求出方程的根的情况或数值，再结合的图象得出解集即可【详解】方程的两根为，抛物线开口向上，则一元二次不等式的解集为：故选【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，注意结合抛物线开口向上，属于基础题。2.在中，若，则边b等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理即可得出【详解】由余弦定理可得：解得故选【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，只要运用公式代入求解
2、即可，较为基础。3.在数列中，=1，则的值为（ ）A. 99 B. 98 C. 97 D. 96【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可求出结果【详解】，数列是等差数列，首项为，公差为则故选【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，涉及等差数列的判定，属于基础题。4.在等比数列中，则项数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式列出方程，即可求出项数【详解】在等比数列中，解得项数为故选【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于基础题。5.中，A=，B=，a=10，则b的值( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由
3、和的度数求出的值，再由的值，利用正弦定理即可求出的值【详解】中，根据正弦定理可得：故选【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，结合正弦定理公式代入数值即可求出结果，较为基础。6.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的体积是()A. 8 B. C. 10 D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图可知该几何体是三棱锥，它的高是，底面是直角三角形，两直角边的长分别为和，即可求出结果【详解】由三视图可知该几何体是三棱锥，它的高是，底面是直角三角形，两直角边的长分别为和，故体积为：故选【点睛】本题是一道根据三视图求面积的题目，解答此类题目的关键是根据三视图判断几何体的形状，属于基础题。7.下列说法中正确的
4、是 ( )A. 平行于同一直线的两个平面平行 B. 垂直于同一直线的两个平面平行C. 平行于同一平面的两条直线平行 D. 垂直于同一直线的两条直线平行【答案】B【解析】【分析】运用线面平行、线面垂直的性质对四个选项逐一判断即可得到结论【详解】，平行于同一直线的两个平面平行或相交，故错误，垂直于同一直线的两个平面平行，故正确，平行于同一平面的两条直线平行，相交或异面直线，故错误，垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面直线，故错误故选【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，结合线面平行、线面垂直的性质进行解题，属于基础题。8.已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列
5、, 则a2( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知：，即：，将代入得到解得：，那么,答案为B考点：1等比中项；2等差数列的通项公式9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A. AC B. BD C. A1D D. A1D1【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，求出的坐标，以及的坐标，可得，因此，即【详解】以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，则，则即故选【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，在解答本题中采用了建立空间直角坐标系，然后计算求出结果，较为
6、基础。10.若满足条件，则的最大值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. -5【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图，得到如图的及其内部，其中，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，故选A.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11.已知都是正数 , 且则的最小值等于（ ）A. B. C. D. 【答案
7、】C【解析】 ,故选C.12.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则若，则若，则若，则其中正确命题的序号是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【答案】A【解析】试题分析：命题，由于，根据线面平行的性质定理，设经过的平面与的交线为，则，又，所以，从而，故正确；命题，由，可以得到，而，故，故正确；命题，由，知可能相交，可能平行，也可能异面，故不正确；命题，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是 ，故选项为A.考点：（1）平面与平面平行的判定；（2）直线与平面垂直.【方法点睛】本题考查线线关系中的垂直、平行的判定；面面关系中垂直
8、于平行的判定，要注意判定定理与性质定理以及课本例题结论的应用对于，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于，分析线面平行的性质即可；对于，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系二、填空题（每空5分，共20分）13.不等式的解集是_【答案】-1,0）【解析】【分析】根据不等式的性质得到关于的不等式组，解出即可【详解】不等式，即解得即不等式的解集为故答案为【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题。14.已知，则的最小值是_【答案】3【解析】略15.设等差数列的前项和为，若，则等于_.【答案】 45
9、 【解析】【分析】根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解【详解】等差数列的前项和为，则有，解得故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求解，也可以用等差数列和的性质来求解，较为基础。16.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列四个判断:若则；若 是在内的射影，则； 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；其中正确的为_.【答案】【解析】【分析】对四个命题分别进行判断即可得到结论【详解】若，垂足为，与确定平面，则，则，则，故，故正确若，是在内
10、的射影，根据三垂线定理，可得，故正确底面是等边三角形，侧面都是有公共顶点的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥，故不正确若球的表面积扩大为原来的倍，则半径扩大为原来的倍，则球的体积扩大为原来的倍，故不正确其中正确的为【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系、球的体积等知识点，数量掌握各知识点然后对其进行判断，较为基础。三、解答题：（共70分）17.解一元二次不等式 （1） （2）【答案】（1）(-3,1)；（2）R.【解析】【分析】利用因式分解即可利用判别式即可得到答案【详解】（1）由，得，解得。所以不等式的解集为(-3,1)。（2）因为，所以不等式的解集为R。【点睛】本题主要考查了一元二
11、次不等式的解法，属于基础题。18.设的内角的对边分别为且.（1）求角的大小;（2）若,求的值.【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：(1)由正弦定理，可将已知等式bsinA=acosB化为：再注意到sinA0,从而可求得的值，再注意角B的范围就可求出角B的大小；(2)由已知sinC=2sinA及正弦定理可得到c=2a,又因为b=3，由余弦定理，结合(1)结果,可得到关于a的一个方程，解此方程可得到a的值，从而得到c的值试题解析：(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得, 2分即得0,所以, 4分. 5分(2)sinC=2sinA,由正弦定理得, 6分由余弦定理, 7分, 8分解得9分.
12、 10分考点：正弦定理和余弦定理视频19.已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求数列an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求数列bn的前n项和。【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】由已知条件列出方程组，求出首项和公差，即可得到数列的通项公式利用已知条件并结合中的结论可知首项和公比，代入等比数列求和公式即可得到结果【详解】（1）设等差数列an的公差为d，由题意得，解得，所以。（2）由（1）得，所以等比数列bn的公比为，故。【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解和等比数列求和的问题，熟练掌握公式是解题的关键，较为基础。20.如图，是正方形， 是正方形
13、的中心，底面，是的中点，求证：（1）平面；（2）平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接，利用中位线有即可证得线面平行；（2）由于底面是正方形，故，而，故平面.试题解析：证明：（）连接，在中，又平面，平面.平面.（）底面，平面，又四边形是正方形，平面，平面.21.已知数列满足递推式，其中（1）求；（2）求证：数列为等比数列。【答案】（1）。（2）【解析】试题分析: （）根据递推公式和的值求出同理求出;(2) 由知,即是以为首项以2为公比的等比数列.试题解析：（1）由知解得同理得 （2）由知 是以为首项以2为公比的等比数列.22.在中，是角的对边,且.（1）求的值；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】利用正弦定理表示出a，b，代入化简即可得到答案，利用余弦定理求出ab的值即可得到的面积【详解】（1）由正弦定理可得，（2）由余弦定理得即又解得或舍去所以。【点睛】本题考查了运用正弦定理和余弦定理解三角形，熟练掌握公式并加以运用是解题关键，本题较为基础。
