《黑龙江省2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大庆实验中学2017-2018学年度下学期期末考试高二 数学（文）试题一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】分析:先求复数z,再求z的共轭复数，再判断的共轭复数在复平面内对应的点在第几象限.详解：由题得 所以z的共轭复数在复平面内对应的点为（-2,2）,所以的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限，故答案为:B.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌
2、握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数 对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.2. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先化简集合A,B,再求.详解：由题得A=，B=,所以AB= .故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查集合的运算和化简，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)解答集合的问题，必须认真看清“|”前的字母形式，集合B中“|”前是x,所以它表示函数的定义域，不是函数的值域.3. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定
3、得命题“”的否定是“”，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题 ,特称命题的否定 .4. 已知弧度的圆心角所对的弦长为,那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据题意求出扇形的半径，再利用弧长公式求出这个圆心角所对的弧长.详解：由题得所以,所以这个圆心角所对的弧长为，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查扇形的圆心角、弧长和半径之间的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 圆心角的弧度数：= 其中代表弧长, 代表圆的半径.5. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗偶题传诵至今，“道在人间或可传
4、，小还轻变已多年。今来海上升高望，不到蓬莱不是仙” ，由此推断，后一句中“是仙”是“到蓬莱”的（ ）A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】分析：直接利用充要条件的定义判断得解.详解：由题得，“是仙”一定“到蓬莱”，所以“是仙”是“到蓬莱”的充分条件.由题得，“到蓬莱”不一定“是仙”，所以“是仙”是“到蓬莱”的非必要条件.故答案为：B.点睛：本题主要考查充要条件的判断，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.6. 若函数的最小值是，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：讨论x1，x1时f（x）的单调性，
5、可得f（x）的值域，由题意可得a31，可得a的范围详解: 函数的最小值是1，当x1时，f（x）=x24x+a=（x2）2+a4，且为减函数，可得f（x）f（1）=a3，由x1时，f（x）递增，可得f（x）的最小值为f（1）=1，由题意可得a31，即a4，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查分段函数的图像和性质，考查二次函数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)分段函数的最小值是m,则每一段的函数的最小值都要大于等于1，且必须取到1.7. 设角是第二象限角，为其终边上的一点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据
6、任意角的余弦的定义和已知条件可得x的值，再由sin的定义求得结果详解：由题意可得x0，r=|OP|=，故 cos=再由 可得 x=3，sin=.点睛：（1）本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin= , cos=, tan=.8. 已知曲线上一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求导，再求，再求.详解: 由题得= =.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查导数的定义，考查求导，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 如果时，无限趋近于某个常数，我们把这个
7、极限值叫做函数在处的瞬时变化率，又称为函数在处的导数，记作，即.9. 设，且，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先画出函数的图像，根据且得到a0，b0，c0,再找正确的选项.详解：作出函数的图像，因为且，所以a0，b0，c0,因为，所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查图像的作法，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)解答本题的关键是通过图像分析出a0，b0，c0.10. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先化简函数得=，再求函数在（0,1）单调递增，所以排除A,D，再求
8、f(-1)=1,故答案为C.详解：由题得=，当x0时，如果0x1,则，所以函数在（0,1）单调递增，所以排除A,D.当x=-1时，所以排除B选C.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查根据函数的解析式找图像，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答类似的题目，一般先找差异，再验证.11. 某单位实行职工值夜班制度，已知名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起至少连续天不值夜班，星期四值夜班，则今天是星期几（ ）A. 五 B. 四 C. 三 D. 二【答案】B【解析】分析：A昨天值夜班，D周
9、四值夜班，得到今天不是周一也不是周五，假设今天是周二，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；由此得到今天是周四详解：A昨天值夜班，D周四值夜班，今天不是周一也不是周五，若今天是周二，则周一A值夜班，周四D值夜班，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则A周二值夜班，D周四值夜班，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周四，则周三A值夜班，周四D
10、值夜班，周五E值夜班，符合题意故今天是周四故答案为：B点睛：（1）本题主要考查推理证明，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)类似这种题目，一般利用假设分析法，先逐一假设，找到矛盾，就否定这种假设.12. 已知，现给出如下结论：； ； ； .其中正确结论的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先求出f（x），再进行因式分解，求出f（x）0和f（x）0对应x的范围，即求出函数的单调区间和极值，再由条件判断出a、b、c的具体范围和f（1）0且f（2）0，进行求解得到abc的符号，进行判断出f（0）的符号详解：由题意得，f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2）
11、，当x1或x2时，f（x）0，当1x2时，f（x）0，函数f（x）的增区间是（，1），（2，+），减区间是（1，2），函数的极大值是f（1）=，函数的极小值是f（2）=2abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0，a1b2c，f（1）0且f（2）0，解得2，f（0）=abc0，则f（0）f（1）0、f（0）f（2）0，故答案为：A点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数研究函数的零点，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是通过分析得到a1b2c，f（1）0且f（2）0.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知
12、，则_.【答案】【解析】分析：根据已知求出,再求的值.详解：因为，所以.故答案为：.点睛：(1)本题主要考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 同角的两大关系：商数关系 = tan,平方关系 . 14. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，则按照以上规律，若具有 “穿墙术”，则_.【答案】【解析】分析：观察已知的式子，找到其中的规律，问题得以解决详解：，则按照以上规律8=，可得n=821=63，故答案为：63.点睛：本题主要考查不完全归纳和推理证明，意在考查学生
13、对这些知识的掌握水平.(2)猜想归纳后，最好把求出的结果代进去检验.15. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：，又，故由二次函数图象可知：的值最小为；最大为，的取值范围是：，故答案.考点：二次函数的性质16. 设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】分析：求出函数f（x）=exx+3a的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx+3a上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=a（x1）+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解
14、详解：由f（x）=exx+3a，得f（x）=ex1，由g（x）=（x1）a+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx+3a上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=a（x1）+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，所以（ex1）（a2sinx）=-1，所以（a2sinx）=，ex+11，（0，1），所以（0，1）2+a，2+a，则，解得1a2即a的取值范围为1，2故答案为:.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查求导和直线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题不要弄错了，不要写成2+a，2+a （0，1），这一点要理解清楚.注意“过曲线上任意一
